Finite Group Databasebeta

← #485511

Subgroups — #485511

Order 512.

1235 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1235 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34925C211yesmaximal, characteristic
2#24312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18167C212yesmaximal, complemented
4#12270C214yesmaximal, complemented
5#12256C212yesmaximal, complemented
6#12246C212yesmaximal, complemented
7#11828C212yesmaximal, complemented
8#11529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3501C2211yescharacteristic
10C2×#532—22no—
11#3077—21no—
12#3007—22no—
13#2555—21no—
14#2555C2212yes—
15#2551C2211yescharacteristic
16#2541—21no—
17#2537C2211yescharacteristic
18#2491—22no—
19#2428—22no—
20#2388—21no—
21#2388C2212yes—
22C4×#127C2211yescharacteristic
23C4×#121—22no—
24C42×D4—21no—
25#2060C2212yes—
26#2027C2212yes—
27#1994—21no—
28#1887—21no—
29#1856—21no—
30#1800C2211yescharacteristic
31#1605C2214yes—
32#1602—22no—
33#1599C2214yes—
34#1596—22no—
35#1508—22no—
36#1465C2212yes—
37#1354C2214yes—
38#1345C2214yes—
39#1325C2212yes—
40#1318C2212yes—
41C22×#41—21no—
42C22×#41D412yes—
43C2×#137—42no—
44#554—41no—
45#554—42no—
46D4×Q8—41no—
47#544C2312yes—
48#543—22no—
49#533—21no—
50#532—416no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×#127—22no—
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#124—22no—
55C2×#124—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62#518—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C22×C42—22no—
72#478—42no—
73#476—41no—
74#474—41no—
75#452—44no—
76#451—24no—
77#450—24no—
78#428—22no—
79#423—21no—
80#418—22no—
81#417—42no—
82C2×#100—21no—
83#407—22no—
84#395—21no—
85#395C2312yes—
86#394—22no—
87#394—21no—
88#394—22no—
89#394C2312yes—
90#393—21no—
91#393D412yes—
92#392—21no—
93#392—22no—
94#392—22no—
95#392D412yes—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#390D411yescharacteristic
99#390C2311yescharacteristic
100#389—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#384C2311yescharacteristic
106#380—22no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4D412yes—
115C43D411yescharacteristic
116#343C2312yes—
117#339—22no—
118#339—22no—
119#328—24no—
120#328—24no—
121#324C2314yes—
122#323—22no—
123C2×#41—48no—
124C2×#41—48no—
125C2×#41—42no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—81no—
128C2×#41—81no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8C2×D412yes—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C22×D4C2×D412yes—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4C2×D412yes—
147#137—88no—
148C2×Q16—44no—
149C2×SD16—44no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—42no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—48no—
156#127—22no—
157#127—41no—
158#127—48no—
159#125—22no—
160#125—42no—
161#124—48no—
162#124—48no—
163C22⋊Q8—24no—
164C22⋊Q8—24no—
165C22⋊Q8—44no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—44no—
168C22⋊Q8—41no—
169C22⋊Q8—41no—
170#121—48no—
171#121—48no—
172#121—48no—
173#121—48no—
174#121—48no—
175C4×Q8—41no—
176C4×Q8—41no—
177C4×D4—28no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—48no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—44no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—48no—
188C4×D4—48no—
189C4×D4—42no—
190#117—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4C2×D412yes—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—48no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224#107—42no—
225#106—42no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8—41no—
228#103—44no—
229#102—44no—
230#102—42no—
231#102—42no—
232#100—42no—
233C22⋊C8—24no—
234C22⋊C8—42no—
235#95—22no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95C2×D412yes—
241#95C2×D412yes—
242C24—22no—
243C24—21no—
244C24#12012yes—
245#41—48no—
246#41—84no—
247#41—84no—
248#41—84no—
249#41—88no—
250#41—88no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—81no—
258C2×Q8—84no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—81no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—28no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D412yes—
317Q16—88no—
318SD16—88no—
319M16—42no—
320M16—42no—
321M16—84no—
322C2×C8—44no—
323C2×C8—42no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C22⋊C4—28no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—81no—
356C42—24no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—41no—
361C42—44no—
362C42—44no—
363C42—44no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42#13712yescomplemented
367C23—24no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23C2×#12011yescharacteristic
385Q8—44no—
386Q8—82no—
387Q8—84no—
388Q8—84no—
389Q8—82no—
390Q8—161no—
391D4—48no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—44no—
396D4—81no—
397D4—88no—
398D4—82no—
399D4—88no—
400D4—88no—
401D4—88no—
402D4—88no—
403D4—84no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—48no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—48no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—88no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—88no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—162no—
439C2×C4—162no—
440C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
441C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
442C2×C4C2×#13711yescharacteristic
443C2×C4#57511yescharacteristic
444C8—82no—
445C8—84no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—44no—
449C22—44no—
450C22—44no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22#300711yescharacteristic
466C22#302211yescharacteristic
467C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
468C4—24no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—42no—
473C4—44no—
474C4—42no—
475C4—44no—
476C4—41no—
477C4—82no—
478C4—81no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4#219612yes—
482C2—21no—
483C2—21no—
484C2—82no—
485C2—84no—
486C2—161no—
487C2#1814611yescharacteristic
488C2C2×#219611yescharacteristic
489C2#3356711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#34925C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24312C2semidirect
3. #18167C2semidirect
4. #12270C2semidirect
5. #12256C2semidirect
6. #12246C2semidirect
7. #11828C2semidirect
8. #11529C2semidirect
366. C42#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349252
#243122
#181672
#122702
#122562
#122462
#118282
#115292