Finite Group Databasebeta

← #485518

Subgroups — #485518

Order 512.

781 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 781 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37629C211yesmaximal, characteristic
2#24312C211yesmaximal, characteristic
3#18353C212yesmaximal, complemented
4#12276C214yesmaximal, complemented
5#12256C212yesmaximal, complemented
6#12247C212yesmaximal, complemented
7#11834C212yesmaximal, complemented
8#11529C211yesmaximal, characteristic
9#3501C2211yescharacteristic
10#3195—22no—
11#3077—21no—
12#2830—21no—
13#2830C2212yes—
14#2644—22no—
15#2640—22no—
16#2638—21no—
17#2638C2212yes—
18#2582C2211yescharacteristic
19#2551C2211yescharacteristic
20#2548—21no—
21#2452—22no—
22#2447—22no—
23C4×#127C2211yescharacteristic
24#2295—21no—
25#2060C2212yes—
26#2027C2212yes—
27#1994—21no—
28#1887—21no—
29#1856—21no—
30#1800C2211yescharacteristic
31#1611C2214yes—
32#1608—22no—
33#1605C2214yes—
34#1602—22no—
35#1511—22no—
36#1465C2212yes—
37#1354C2214yes—
38#1346C2214yes—
39#1325C2212yes—
40#1318C2212yes—
41#554—41no—
42#554—42no—
43D4×Q8—41no—
44#544C2312yes—
45#543—22no—
46#533—21no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×#127D411yescharacteristic
49C2×#124—22no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8D412yes—
53#518—21no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4D411yescharacteristic
57C2×C4×D4C2311yescharacteristic
58#483—24no—
59#483—42no—
60#478—42no—
61#476—41no—
62#474—41no—
63#470—44no—
64#451—24no—
65#451—42no—
66#428—22no—
67#423—21no—
68#418—22no—
69C2×#100—21no—
70#407—22no—
71#398—21no—
72#398C2312yes—
73#397—22no—
74#397—22no—
75#397—22no—
76#397—21no—
77#397—22no—
78#397—22no—
79#397—22no—
80#397D412yes—
81#396—22no—
82#396—22no—
83#395—21no—
84#395C2312yes—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#393—22no—
88#393—21no—
89#393—22no—
90#393D412yes—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—22no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#390D411yescharacteristic
99#390C2311yescharacteristic
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#384C2311yescharacteristic
109#381—21no—
110#381D412yes—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113#376—22no—
114C43D411yescharacteristic
115#343C2312yes—
116#339—22no—
117#339—22no—
118#328—24no—
119#328—24no—
120#324C2314yes—
121#323—22no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8C2×D412yes—
126C22×D4—22no—
127C22×D4C2×D411yescharacteristic
128C22×D4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4—21no—
130C23×C4C2×D412yes—
131C2×Q16—44no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—42no—
134C4⋊Q8—21no—
135C4⋊Q8—21no—
136C4⋊Q8—42no—
137C4⋊Q8—84no—
138#127—22no—
139#127—41no—
140#125—22no—
141#125—42no—
142#124—84no—
143C22⋊Q8—24no—
144C22⋊Q8—24no—
145C22⋊Q8—44no—
146C22⋊Q8—42no—
147C22⋊Q8—44no—
148C22⋊Q8—41no—
149C22⋊Q8—41no—
150C22⋊Q8—42no—
151C22⋊Q8—42no—
152C22⋊Q8—81no—
153C22⋊Q8—81no—
154C4×Q8—42no—
155C4×Q8—41no—
156C4×Q8—41no—
157C4×Q8—42no—
158C4×D4—41no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—41no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—84no—
165#117—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4C2×D412yes—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201#107—42no—
202#106—42no—
203#106—44no—
204C4⋊C8—41no—
205C4⋊C8—41no—
206#103—44no—
207#103—44no—
208#102—42no—
209#102—42no—
210#100—42no—
211C22⋊C8—24no—
212C22⋊C8—42no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95C2×D412yes—
225#95C2×D412yes—
226C24—21no—
227C24#12012yes—
228C2×Q8—24no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—82no—
236C2×Q8—81no—
237C2×Q8—82no—
238C2×Q8—162no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C22×D412yes—
269Q16—164no—
270M16—42no—
271M16—42no—
272M16—162no—
273C2×C8—44no—
274C2×C8—42no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—81no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—41no—
316C42—42no—
317C42—42no—
318C42—44no—
319C42—44no—
320C42—42no—
321C42#13712yes—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23C2×#12011yescharacteristic
333Q8—84no—
334Q8—82no—
335Q8—84no—
336Q8—84no—
337Q8—161no—
338Q8—162no—
339D4—42no—
340D4—42no—
341D4—42no—
342D4—81no—
343D4—88no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—161no—
376C2×C4—161no—
377C2×C4—162no—
378C2×C4—162no—
379C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
380C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
381C2×C4C2×#13711yescharacteristic
382C2×C4#57511yescharacteristic
383C8—82no—
384C8—84no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22#300711yescharacteristic
398C22#302211yescharacteristic
399C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
400C4—24no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—42no—
406C4—41no—
407C4—81no—
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—81no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—82no—
414C4—82no—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—82no—
418C2—161no—
419C2#1814611yescharacteristic
420C2#3355711yescharacteristic
421C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18353C2semidirect
4. #12276C2semidirect
5. #12256C2semidirect
6. #12247C2semidirect
7. #11834C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376292
#243122
#183532
#122762
#122562
#122472
#118342
#115292