Finite Group Databasebeta

← #485520

Subgroups — #485520

Order 512.

774 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 774 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37636C211yesmaximal, characteristic
2#24315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18369C212yesmaximal, complemented
4#12275C214yesmaximal, complemented
5#12256C212yesmaximal, complemented
6#12246C212yesmaximal
7#11833C212yesmaximal, complemented
8#11532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3502C2211yescharacteristic
10#3215—22no—
11#3078—21no—
12#2832—21no—
13#2832C2212yes—
14#2632—21no—
15#2632C2212yes—
16#2628—22no—
17#2624—22no—
18#2563—21no—
19#2551C2211yescharacteristic
20#2537C2211yescharacteristic
21#2495—22no—
22#2491—22no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#2293—21no—
25#2060C2212yes—
26#2028C2212yes—
27#1994—21no—
28#1886—21no—
29#1857—21no—
30#1801C2211yescharacteristic
31#1605—22no—
32#1605C2214yes—
33#1599—22no—
34#1599C2214yes—
35#1515—22no—
36#1467C2212yes—
37#1354C2214yes—
38#1345C2214yes—
39#1325C2212yes—
40#1319C2212yes—
41Q82—41no—
42#557—42no—
43#557—41no—
44#544—22no—
45#544C2312yes—
46#533—21no—
47#533—22no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#124—21no—
51C2×#124D412yes—
52C2×#121—22no—
53#519—21no—
54C2×C4×Q8D411yescharacteristic
55C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4×D4—21no—
57C2×#117—22no—
58#497—42no—
59#489—42no—
60#479—42no—
61#477—41no—
62#475—41no—
63#464—44no—
64#451—24no—
65#450—24no—
66#432—22no—
67#428—22no—
68#423—21no—
69#419—22no—
70C2×#101—21no—
71#400—22no—
72#400—22no—
73#399—22no—
74#399—22no—
75#397—22no—
76#397—22no—
77#395—21no—
78#395—21no—
79#395D412yes—
80#395C2312yes—
81#394—22no—
82#394—21no—
83#394—22no—
84#394—21no—
85#394D412yes—
86#394C2312yes—
87#393—22no—
88#393—22no—
89#393—22no—
90#393—22no—
91#391D411yescharacteristic
92#391C2311yescharacteristic
93#390—22no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#384C2311yescharacteristic
105#383—21no—
106#383D412yes—
107#382—22no—
108#380—22no—
109#380—22no—
110#380—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C43D411yescharacteristic
115#343C2312yes—
116#339—22no—
117#339—22no—
118#328—24no—
119#328—24no—
120#324—22no—
121#324C2314yes—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8C2×D411yescharacteristic
124C22×Q8C2×D412yes—
125C22×Q8C2×D411yescharacteristic
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4C2×D412yes—
129C23×C4—22no—
130C2×Q16—44no—
131C2×SD16—44no—
132C2×M16—22no—
133C4⋊Q8—21no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—21no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—41no—
139C4⋊Q8—42no—
140C4⋊Q8—44no—
141C4⋊Q8—84no—
142#125—22no—
143#125—42no—
144#125—42no—
145#125—44no—
146#124—42no—
147#124—42no—
148#124—81no—
149#124—81no—
150C22⋊Q8—24no—
151C22⋊Q8—41no—
152C22⋊Q8—41no—
153#121—84no—
154C4×Q8—24no—
155C4×Q8—41no—
156C4×Q8—41no—
157C4×Q8—41no—
158C4×Q8—42no—
159C4×Q8—41no—
160C4×Q8—41no—
161C4×Q8—41no—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8—42no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166#117—22no—
167#117—42no—
168#117—84no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D412yes—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201#107—42no—
202#106—42no—
203C4⋊C8—41no—
204C4⋊C8—41no—
205C4⋊C8—42no—
206#103—42no—
207#103—42no—
208#103—44no—
209#102—44no—
210#101—42no—
211C22⋊C8—24no—
212#97—42no—
213#95—22no—
214#95—21no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—21no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95C2×D412yes—
225#95C2×D412yes—
226C24—22no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—24no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—82no—
240C2×Q8—81no—
241C2×Q8—82no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—81no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4#12012yes—
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C22×D412yes—
264Q16—164no—
265SD16—164no—
266M16—42no—
267M16—42no—
268C2×C8—44no—
269C2×C8—42no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C42—21no—
308C42—22no—
309C42—22no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C42—41no—
313C42—42no—
314C42—42no—
315C42—44no—
316C42—42no—
317C42—44no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C42#13712yes—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23C2×#12011yescharacteristic
329Q8—42no—
330Q8—42no—
331Q8—42no—
332Q8—81no—
333Q8—82no—
334Q8—84no—
335Q8—84no—
336Q8—161no—
337Q8—162no—
338D4—84no—
339D4—84no—
340D4—162no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—88no—
374C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
375C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
376C2×C4C2×#13711yescharacteristic
377C2×C4#57511yescharacteristic
378C8—82no—
379C8—84no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22#300711yescharacteristic
390C22#302211yescharacteristic
391C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
392C4—24no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—42no—
398C4—41no—
399C4—42no—
400C4—81no—
401C4—82no—
402C4—82no—
403C4—81no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C4—82no—
407C4—81no—
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—162no—
411C2#1814611yescharacteristic
412C2#3355911yescharacteristic
413C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24315C2semidirect
3. #18369C2semidirect
4. #12275C2semidirect
5. #12256C2semidirect
7. #11833C2semidirect
8. #11532C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376362
#243152
#183692
#122752
#122562
#122462
#118332
#115322