Finite Group Databasebeta

← #485521

Subgroups — #485521

Order 512.

680 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 680 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37638C211yesmaximal, characteristic
2#24315C211yesmaximal, characteristic
3#18374C212yesmaximal
4#12277C214yesmaximal
5#12257C212yesmaximal
6#12247C212yesmaximal
7#11835C212yesmaximal
8#11532C211yesmaximal, characteristic
9#3502C2211yescharacteristic
10#3236—22no—
11#3078—21no—
12#2833—21no—
13#2833C2212yes—
14#2647—22no—
15#2645—22no—
16#2634—21no—
17#2634C2212yes—
18#2582C2211yescharacteristic
19#2571C2211yescharacteristic
20#2567—21no—
21#2514—22no—
22#2506—22no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#2295—21no—
25#2060C2212yes—
26#2028C2212yes—
27#1994—21no—
28#1886—21no—
29#1857—21no—
30#1801C2211yescharacteristic
31#1617—22no—
32#1617C2214yes—
33#1611—22no—
34#1611C2214yes—
35#1515—22no—
36#1467C2212yes—
37#1353C2214yes—
38#1346C2214yes—
39#1325C2212yes—
40#1319C2212yes—
41Q82—41no—
42#557—42no—
43#557—41no—
44#544—22no—
45#544C2312yes—
46#533—21no—
47#533—22no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×#125—21no—
50C2×#125D412yes—
51#519—21no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8D411yescharacteristic
54C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
55#501—42no—
56#491—42no—
57#484—24no—
58#483—24no—
59#479—44no—
60#479—42no—
61#477—41no—
62#475—41no—
63#432—22no—
64#428—22no—
65#423—21no—
66#419—22no—
67C2×#101—21no—
68#401—22no—
69#401—22no—
70#400—22no—
71#400—22no—
72#400—21no—
73#400—22no—
74#400—21no—
75#400—22no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#400D412yes—
79#400C2312yes—
80#398—22no—
81#398—21no—
82#398—21no—
83#398—22no—
84#398D412yes—
85#398C2312yes—
86#395—22no—
87#395—22no—
88#391—22no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—22no—
92#391D411yescharacteristic
93#391C2311yescharacteristic
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#384—22no—
106#384C2311yescharacteristic
107#383—21no—
108#383D412yes—
109#382—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113#376—22no—
114C43D411yescharacteristic
115#343C2312yes—
116#339—22no—
117#339—22no—
118#328—24no—
119#328—24no—
120#324—22no—
121#324C2314yes—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8C2×D411yescharacteristic
124C22×Q8C2×D411yescharacteristic
125C2×M16—22no—
126C4⋊Q8—21no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—21no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—41no—
132C4⋊Q8—42no—
133C4⋊Q8—44no—
134#125—22no—
135#125—42no—
136#125—42no—
137#125—42no—
138#125—42no—
139#125—44no—
140#125—81no—
141#125—81no—
142C22⋊Q8—24no—
143C22⋊Q8—41no—
144C22⋊Q8—41no—
145C4×Q8—24no—
146C4×Q8—41no—
147C4×Q8—41no—
148C4×Q8—42no—
149C4×Q8—41no—
150C4×Q8—42no—
151C4×Q8—41no—
152C4×Q8—41no—
153C4×Q8—41no—
154C4×Q8—42no—
155C4×Q8—42no—
156C4×Q8—42no—
157#117—22no—
158#117—42no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D412yes—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188#107—42no—
189#107—44no—
190#106—42no—
191#106—44no—
192C4⋊C8—41no—
193C4⋊C8—41no—
194C4⋊C8—42no—
195#103—42no—
196#103—42no—
197#103—44no—
198#103—44no—
199#101—42no—
200C22⋊C8—24no—
201#97—42no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—21no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—21no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95C2×D412yes—
222#95C2×D412yes—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—24no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4#12012yes—
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4C22×D411yescharacteristic
249C22×C4C22×D412yes—
250M16—42no—
251M16—42no—
252C2×C8—44no—
253C2×C8—42no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—82no—
286C22⋊C4—42no—
287C42—21no—
288C42—22no—
289C42—22no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—41no—
293C42—42no—
294C42—44no—
295C42—42no—
296C42—44no—
297C42—42no—
298C42—44no—
299C42—41no—
300C42—41no—
301C42#13712yes—
302C23C2×#12011yescharacteristic
303Q8—42no—
304Q8—42no—
305Q8—42no—
306Q8—81no—
307Q8—82no—
308Q8—84no—
309Q8—84no—
310Q8—161no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
347C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C4C2×#13711yescharacteristic
349C2×C4#57511yescharacteristic
350C8—82no—
351C8—84no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22#300711yescharacteristic
355C22#302211yescharacteristic
356C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
357C4—24no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—42no—
363C4—41no—
364C4—42no—
365C4—81no—
366C4—82no—
367C4—82no—
368C4—81no—
369C4—82no—
370C4—82no—
371C4—82no—
372C4—82no—
373C4—81no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2#1814611yescharacteristic
377C2#3356111yescharacteristic
378C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC23C2×#120
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376382
#243152
#183742
#122772
#122572
#122472
#118352
#115322