Finite Group Databasebeta

← #485531

Subgroups — #485531

Order 512.

837 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 837 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36696C211yesmaximal, characteristic
2#24312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12276C212yesmaximal, complemented
6#12274C212yesmaximal, complemented
7#12259C212yesmaximal, complemented
8#12249C212yesmaximal, complemented
9#11830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3095—21no—
14#3077—21no—
15#3007—21no—
16#2843C2211yescharacteristic
17#2830—21no—
18#2830C2211yescharacteristic
19#2829—21no—
20#2829—21no—
21#2829—21no—
22#2828—21no—
23#2828C2211yescharacteristic
24#2823C2211yescharacteristic
25#2818—21no—
26#2395—21no—
27#2395C2211yescharacteristic
28#2392—21no—
29#2392—21no—
30#2392—21no—
31#2388—21no—
32#2388C2211yescharacteristic
33C4×#127C2211yescharacteristic
34C4×#126—21no—
35#2060C2212yes—
36#2027C2212yes—
37#1994—21no—
38#1887—21no—
39#1856—21no—
40#1800C2211yescharacteristic
41#1617C2212yes—
42#1614—21no—
43#1611C2212yes—
44#1608—21no—
45#1605C2212yes—
46#1602—21no—
47#1599C2212yes—
48#1596—21no—
49#1508—21no—
50#1508—21no—
51#1465C2211yescharacteristic
52#1465C2211yescharacteristic
53#1354C2212yes—
54#1353C2212yes—
55#1346C2212yes—
56#1345C2212yes—
57#1325C2212yes—
58#1318C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C2×#137—41no—
61#554—41no—
62#554—42no—
63D4×Q8—41no—
64#544C2312yes—
65#543—21no—
66#543—21no—
67#533—21no—
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#126—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72#518—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#117D411yescharacteristic
82#485—42no—
83#484—22no—
84#483—22no—
85#478—42no—
86#476—41no—
87#474—41no—
88#452—42no—
89#451—22no—
90#450—22no—
91#428—22no—
92#428—41no—
93#423—21no—
94#419—41no—
95#418—22no—
96#417—41no—
97C2×#100—21no—
98#407—21no—
99#407—21no—
100#400—21no—
101#400C2311yescharacteristic
102#399—21no—
103#399D411yescharacteristic
104#398—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398C2311yescharacteristic
109#397—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#397—21no—
114#397—21no—
115#397—21no—
116#397D411yescharacteristic
117#396—21no—
118#396—21no—
119#396—21no—
120#396—21no—
121#396—21no—
122#396—21no—
123#395—21no—
124#395C2311yescharacteristic
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#394—21no—
132#394—21no—
133#394—21no—
134#394—21no—
135#394—21no—
136#394—21no—
137#394—21no—
138#394—21no—
139#394—21no—
140#394—21no—
141#394C2311yescharacteristic
142#393—21no—
143#393D411yescharacteristic
144#392—21no—
145#392—21no—
146#392—21no—
147#392—21no—
148#392—21no—
149#392—21no—
150#392—21no—
151#392D411yescharacteristic
152#390—21no—
153#390—21no—
154#390D411yescharacteristic
155#390C2311yescharacteristic
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#384C2311yescharacteristic
163#383—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
173C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
174C43D411yescharacteristic
175#343C2312yes—
176#339—22no—
177#339—22no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#324C2312yes—
183#324C2312yes—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—82no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205#137—84no—
206C2×Q16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—41no—
210C2×M16—41no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—42no—
214#127—22no—
215#127—41no—
216#126—42no—
217#126—42no—
218#125—22no—
219#125—42no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—82no—
241C4×D4—82no—
242C4×D4—82no—
243C4×D4—82no—
244C4×D4—81no—
245C4×D4—81no—
246#117—22no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249#117—82no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309#107—42no—
310#107—42no—
311#106—42no—
312#106—42no—
313C4⋊C8—41no—
314C4⋊C8—41no—
315#103—42no—
316#103—42no—
317#103—42no—
318#102—42no—
319#102—42no—
320#102—42no—
321#100—42no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8—41no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95C2×D411yescharacteristic
343#95C2×D411yescharacteristic
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D411yescharacteristic
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24#12011yescharacteristic
349C24#12011yescharacteristic
350#41—44no—
351#41—82no—
352#41—82no—
353#41—82no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—81no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8—82no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423Q16—84no—
424SD16—84no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427M16—82no—
428M16—82no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—81no—
503C42#13712yescomplemented
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23C2×#12011yescharacteristic
529Q8—42no—
530Q8—82no—
531Q8—82no—
532Q8—81no—
533Q8—82no—
534Q8—161no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—84no—
542D4—84no—
543D4—84no—
544D4—84no—
545D4—84no—
546D4—84no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—161no—
597C2×C4—161no—
598C2×C4—161no—
599C2×C4—161no—
600C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
601C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
602C2×C4C2×#13711yescharacteristic
603C2×C4#57511yescharacteristic
604C8—82no—
605C8—82no—
606C8—82no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22#300711yescharacteristic
634C22#302211yescharacteristic
635C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4—82no—
653C4—81no—
654C4#220012yes—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—81no—
658C2—81no—
659C2—161no—
660C2—161no—
661C2#1814611yescharacteristic
662C2C2×#220011yescharacteristic
663C2#3356411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#36696C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24312C2semidirect
3. #18174C2semidirect
4. #18167C2semidirect
5. #12276C2semidirect
6. #12274C2semidirect
7. #12259C2semidirect
8. #12249C2semidirect
9. #11830C2semidirect
10. #11828C2semidirect
11. #11529C2semidirect
503. C42#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366962
#243122
#181742
#181672
#122762
#122742
#122592
#122492
#118302
#118282
#115292