Finite Group Databasebeta

← #485535

Subgroups — #485535

Order 512.

830 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 830 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36694C211yesmaximal, characteristic
2#24313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18188C212yesmaximal, complemented
4#12274C214yesmaximal, complemented
5#12261C212yesmaximal, complemented
6#12250C212yesmaximal, complemented
7#11829C212yesmaximal, complemented
8#11530C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3502C2211yescharacteristic
10#3110—22no—
11#3077—21no—
12#2844C2211yescharacteristic
13#2832—22no—
14#2832—21no—
15#2828—22no—
16#2828C2212yes—
17#2819—21no—
18#2819C2211yescharacteristic
19#2398—22no—
20#2398C2212yes—
21#2388—21no—
22#2388—22no—
23C4×#124—21no—
24C4×#124C2211yescharacteristic
25#2061C2212yes—
26#2027C2212yes—
27#1994—21no—
28#1888—21no—
29#1857—21no—
30#1801C2211yescharacteristic
31#1617—22no—
32#1617C2214yes—
33#1599—22no—
34#1599C2214yes—
35#1506—22no—
36#1467C2212yes—
37#1353C2214yes—
38#1345C2214yes—
39#1324C2212yes—
40#1318C2212yes—
41C22×#41—21no—
42Q82—41no—
43#557—42no—
44#557—41no—
45#544—22no—
46#544C2312yes—
47#533—21no—
48#533—22no—
49C2×#124—21no—
50C2×#124D411yescharacteristic
51#519—21no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4D411yescharacteristic
57C2×C4×D4D412yes—
58#484—24no—
59#478—42no—
60#476—41no—
61#474—41no—
62#474—42no—
63#461—42no—
64#450—24no—
65#440—44no—
66#432—22no—
67#428—22no—
68#423—21no—
69#418—22no—
70C2×#101—21no—
71#400—22no—
72#400—22no—
73#400D412yes—
74#400C2312yes—
75#397—22no—
76#397—22no—
77#397—22no—
78#395—22no—
79#395—21no—
80#394—22no—
81#394—22no—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#394—21no—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#394D412yes—
88#394C2312yes—
89#393—22no—
90#393—22no—
91#393—21no—
92#393—22no—
93#393—22no—
94#392—22no—
95#392—21no—
96#392—22no—
97#392—22no—
98#392—22no—
99#391—21no—
100#391D411yescharacteristic
101#390—21no—
102#390C2311yescharacteristic
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#382—21no—
107#382C2311yescharacteristic
108C4×C22⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113#376D412yes—
114C43D411yescharacteristic
115#343C2312yes—
116#339—22no—
117#339—22no—
118#328—24no—
119#328—24no—
120#324—22no—
121#324C2314yes—
122C2×#41—84no—
123C2×#41—81no—
124C2×#41—81no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8C2×D411yescharacteristic
128C22×D4—21no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4C2×D411yescharacteristic
133C22×D4C2×D412yes—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—22no—
136C2×SD16—44no—
137C2×M16—22no—
138C4⋊Q8—21no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—21no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—44no—
144#125—22no—
145#125—42no—
146#125—42no—
147#125—44no—
148#124—22no—
149#124—41no—
150#124—42no—
151#124—42no—
152C22⋊Q8—24no—
153C22⋊Q8—41no—
154C22⋊Q8—41no—
155C4×Q8—24no—
156C4×Q8—41no—
157C4×Q8—41no—
158C4×Q8—41no—
159C4×Q8—41no—
160C4×Q8—42no—
161C4×Q8—42no—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8—82no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—41no—
168C4×D4—84no—
169C4×D4—82no—
170#117—22no—
171#117—42no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D412yes—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201#107—42no—
202#107—44no—
203#106—42no—
204C4⋊C8—41no—
205C4⋊C8—41no—
206C4⋊C8—42no—
207#103—44no—
208#102—42no—
209#102—42no—
210#102—44no—
211#101—42no—
212C22⋊C8—24no—
213#97—42no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95C2×D412yes—
226#95C2×D412yes—
227C24—21no—
228C24—22no—
229#41—88no—
230#41—88no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—24no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—81no—
240C2×Q8—81no—
241C2×Q8—82no—
242C2×Q8—81no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—81no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—81no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—81no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4#12012yes—
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C22×D412yes—
278SD16—88no—
279M16—42no—
280M16—42no—
281C2×C8—44no—
282C2×C8—42no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—82no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C42—21no—
318C42—22no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—22no—
322C42—41no—
323C42—42no—
324C42—44no—
325C42—42no—
326C42—44no—
327C42—81no—
328C42#13712yes—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—41no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—41no—
339C23—42no—
340C23—41no—
341C23C2×#12011yescharacteristic
342Q8—42no—
343Q8—42no—
344Q8—84no—
345Q8—84no—
346Q8—84no—
347Q8—82no—
348Q8—161no—
349D4—42no—
350D4—44no—
351D4—81no—
352D4—82no—
353D4—84no—
354D4—88no—
355D4—88no—
356D4—84no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
391C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
392C2×C4C2×#13711yescharacteristic
393C2×C4#57511yescharacteristic
394C8—82no—
395C8—84no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—81no—
406C22—82no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—82no—
410C22#300711yescharacteristic
411C22#302211yescharacteristic
412C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—41no—
419C4—42no—
420C4—81no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—81no—
426C4—82no—
427C4#220212yes—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—162no—
431C2—161no—
432C2#1814611yescharacteristic
433C2#3355011yescharacteristic
434C2C2×#220211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#36694C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24313C2semidirect
3. #18188C2semidirect
4. #12274C2semidirect
5. #12261C2semidirect
6. #12250C2semidirect
7. #11829C2semidirect
8. #11530C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366942
#243132
#181882
#122742
#122612
#122502
#118292
#115302