Finite Group Databasebeta

← #485536

Subgroups — #485536

Order 512.

708 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 708 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36698C211yesmaximal, characteristic
2#24313C211yesmaximal, characteristic
3#18189C212yesmaximal, complemented
4#12276C214yesmaximal
5#12260C212yesmaximal, complemented
6#12251C212yesmaximal, complemented
7#11831C212yesmaximal, complemented
8#11530C211yesmaximal, characteristic
9#3502C2211yescharacteristic
10#3113—22no—
11#3077—21no—
12#2844C2211yescharacteristic
13#2838—22no—
14#2836—22no—
15#2833—21no—
16#2830C2212yes—
17#2822C2211yescharacteristic
18#2820—21no—
19#2401—22no—
20#2399C2212yes—
21#2396—22no—
22#2395—21no—
23C4×#125—21no—
24C4×#124C2211yescharacteristic
25#2061C2212yes—
26#2027C2212yes—
27#1994—21no—
28#1888—21no—
29#1857—21no—
30#1801C2211yescharacteristic
31#1611—22no—
32#1611C2214yes—
33#1605—22no—
34#1605C2214yes—
35#1506—22no—
36#1467C2212yes—
37#1354C2214yes—
38#1346C2214yes—
39#1324C2212yes—
40#1318C2212yes—
41Q82—41no—
42#557—42no—
43#557—41no—
44#544—22no—
45#544C2312yes—
46#533—21no—
47#533—22no—
48C2×#125—21no—
49C2×#124D411yescharacteristic
50#519—21no—
51C2×C4×Q8D412yes—
52C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4×D4D411yescharacteristic
54C2×#117—21no—
55#483—24no—
56#478—42no—
57#476—41no—
58#475—42no—
59#474—41no—
60#462—42no—
61#451—24no—
62#441—44no—
63#432—22no—
64#428—22no—
65#423—21no—
66#418—22no—
67C2×#101—21no—
68#401—22no—
69#400—22no—
70#400—22no—
71#400—21no—
72#400—22no—
73#400—22no—
74#399—22no—
75#399—21no—
76#398—22no—
77#398—21no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398D412yes—
81#398C2312yes—
82#397—22no—
83#397—21no—
84#397—22no—
85#397—22no—
86#397—22no—
87#396—22no—
88#396—22no—
89#396—22no—
90#395—22no—
91#395—22no—
92#395D412yes—
93#395C2312yes—
94#394—22no—
95#393—22no—
96#391D411yescharacteristic
97#390C2311yescharacteristic
98#389—21no—
99#389—21no—
100#388—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#382—21no—
104#382C2311yescharacteristic
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113#376D412yes—
114C43D411yescharacteristic
115#343C2312yes—
116#339—22no—
117#339—22no—
118#328—24no—
119#328—24no—
120#324—22no—
121#324C2314yes—
122C22×Q8C2×D412yes—
123C22×Q8C2×D411yescharacteristic
124C22×D4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4—21no—
126C2×Q16—44no—
127C2×M16—22no—
128C4⋊Q8—21no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—21no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—42no—
133C4⋊Q8—44no—
134#125—22no—
135#125—42no—
136#125—42no—
137#125—42no—
138#125—44no—
139#125—42no—
140#124—22no—
141#124—41no—
142C22⋊Q8—24no—
143C22⋊Q8—41no—
144C22⋊Q8—41no—
145C4×Q8—24no—
146C4×Q8—41no—
147C4×Q8—41no—
148C4×Q8—41no—
149C4×Q8—41no—
150C4×Q8—42no—
151C4×Q8—42no—
152C4×Q8—42no—
153C4×Q8—42no—
154C4×Q8—42no—
155C4×D4—41no—
156C4×D4—41no—
157#117—22no—
158#117—42no—
159#117—81no—
160#117—81no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D412yes—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193#107—42no—
194#106—42no—
195#106—44no—
196C4⋊C8—41no—
197C4⋊C8—41no—
198C4⋊C8—42no—
199#103—44no—
200#103—44no—
201#102—42no—
202#102—42no—
203#101—42no—
204C22⋊C8—24no—
205#97—42no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95C2×D412yes—
222#95C2×D412yes—
223C24—21no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—24no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—82no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4#12012yes—
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C22×C4C22×D412yes—
252Q16—88no—
253M16—42no—
254M16—42no—
255C2×C8—44no—
256C2×C8—42no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—81no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—81no—
288C22⋊C4—82no—
289C22⋊C4—82no—
290C22⋊C4—82no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—82no—
293C42—21no—
294C42—22no—
295C42—21no—
296C42—21no—
297C42—22no—
298C42—41no—
299C42—42no—
300C42—44no—
301C42—42no—
302C42—44no—
303C42—42no—
304C42—42no—
305C42—81no—
306C42#13712yes—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23C2×#12011yescharacteristic
313Q8—42no—
314Q8—42no—
315Q8—44no—
316Q8—84no—
317Q8—82no—
318Q8—82no—
319Q8—161no—
320D4—42no—
321D4—81no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
357C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
358C2×C4C2×#13711yescharacteristic
359C2×C4#57511yescharacteristic
360C8—82no—
361C8—84no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22#300711yescharacteristic
370C22#302211yescharacteristic
371C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—42no—
376C4—42no—
377C4—41no—
378C4—42no—
379C4—82no—
380C4—81no—
381C4—82no—
382C4—82no—
383C4—82no—
384C4—81no—
385C4—82no—
386C4—82no—
387C4#220312yes—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—161no—
391C2#1814611yescharacteristic
392C2#3355011yescharacteristic
393C2C2×#220311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18189C2semidirect
5. #12260C2semidirect
6. #12251C2semidirect
7. #11831C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366982
#243132
#181892
#122762
#122602
#122512
#118312
#115302