Finite Group Databasebeta

← #485539

Subgroups — #485539

Order 512.

713 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 713 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37612C211yesmaximal, characteristic
2#24314C211yesmaximal, characteristic
3#18353C212yesmaximal
4#12273C214yesmaximal, complemented
5#12260C212yesmaximal, complemented
6#12251C212yesmaximal, complemented
7#11834C212yesmaximal
8#11531C211yesmaximal, characteristic
9#3501C2211yescharacteristic
10#3195—22no—
11#3078—21no—
12#2844C2211yescharacteristic
13#2822C2211yescharacteristic
14#2820—21no—
15#2654—22no—
16#2650—22no—
17#2638C2212yes—
18#2634—21no—
19#2593—21no—
20#2586C2212yes—
21#2573—22no—
22#2556—22no—
23C4×#125—21no—
24C4×#124C2211yescharacteristic
25#2061C2212yes—
26#2028C2212yes—
27#1994—21no—
28#1885—21no—
29#1856—21no—
30#1800C2211yescharacteristic
31#1611C2214yes—
32#1608—22no—
33#1605C2214yes—
34#1602—22no—
35#1511—22no—
36#1465C2212yes—
37#1354C2214yes—
38#1346C2214yes—
39#1324C2212yes—
40#1319C2212yes—
41#554—41no—
42#554—42no—
43D4×Q8—41no—
44#544C2312yes—
45#543—22no—
46#533—21no—
47C2×#125—21no—
48C2×#125—21no—
49C2×#124D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8D412yes—
52#518—21no—
53C2×C4×Q8D411yescharacteristic
54C2×C4×D4C2311yescharacteristic
55#483—24no—
56#483—42no—
57#479—42no—
58#477—41no—
59#475—41no—
60#470—44no—
61#451—24no—
62#451—42no—
63#428—22no—
64#423—21no—
65#419—22no—
66C2×#100—21no—
67#407—22no—
68#400—21no—
69#400—22no—
70#400—21no—
71#400—22no—
72#400—22no—
73#399—22no—
74#398—21no—
75#398—21no—
76#398—22no—
77#398C2312yes—
78#397—22no—
79#397—22no—
80#397D412yes—
81#396—22no—
82#396—22no—
83#395—22no—
84#395—22no—
85#395C2312yes—
86#394—22no—
87#393D412yes—
88#391—22no—
89#391C2311yescharacteristic
90#390D411yescharacteristic
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#385—22no—
105#383—21no—
106#382—21no—
107#382C2311yescharacteristic
108#381D412yes—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C43D411yescharacteristic
115#343C2312yes—
116#339—22no—
117#339—22no—
118#328—24no—
119#328—24no—
120#324C2314yes—
121#323—22no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8C2×D411yescharacteristic
124C22×Q8C2×D412yes—
125C22×D4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D412yes—
127C2×Q16—44no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—42no—
130C4⋊Q8—21no—
131C4⋊Q8—21no—
132C4⋊Q8—42no—
133#125—22no—
134#125—42no—
135#125—42no—
136#125—42no—
137#125—81no—
138#125—81no—
139#124—22no—
140#124—41no—
141C22⋊Q8—24no—
142C22⋊Q8—24no—
143C22⋊Q8—44no—
144C22⋊Q8—42no—
145C22⋊Q8—44no—
146C22⋊Q8—41no—
147C22⋊Q8—41no—
148C22⋊Q8—42no—
149C22⋊Q8—42no—
150C4×Q8—41no—
151C4×Q8—41no—
152C4×Q8—41no—
153C4×Q8—41no—
154C4×D4—41no—
155C4×D4—41no—
156C4×D4—42no—
157C4×D4—42no—
158#117—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4C2×D412yes—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194#107—42no—
195#106—42no—
196#106—44no—
197C4⋊C8—41no—
198C4⋊C8—41no—
199#103—42no—
200#103—42no—
201#103—44no—
202#103—44no—
203#100—42no—
204C22⋊C8—24no—
205C22⋊C8—42no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95C2×D412yes—
222#95C2×D412yes—
223C24#12012yes—
224C2×Q8—24no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—82no—
233C2×Q8—162no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254C22×C4C22×D412yes—
255Q16—164no—
256M16—42no—
257M16—42no—
258M16—162no—
259C2×C8—44no—
260C2×C8—42no—
261C4⋊C4—24no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—81no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—82no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—82no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—82no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C42—21no—
300C42—41no—
301C42—42no—
302C42—42no—
303C42—41no—
304C42—41no—
305C42—81no—
306C42—82no—
307C42—82no—
308C42#13712yes—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23C2×#12011yescharacteristic
315Q8—42no—
316Q8—81no—
317Q8—82no—
318Q8—84no—
319Q8—84no—
320Q8—161no—
321D4—42no—
322D4—42no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—162no—
358C2×C4—162no—
359C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361C2×C4C2×#13711yescharacteristic
362C2×C4#57511yescharacteristic
363C8—82no—
364C8—84no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—42no—
368C22—42no—
369C22—42no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22#300711yescharacteristic
373C22#302211yescharacteristic
374C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—42no—
380C4—42no—
381C4—42no—
382C4—41no—
383C4—82no—
384C4—82no—
385C4—82no—
386C4—82no—
387C4—81no—
388C4—82no—
389C4—82no—
390C4—81no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—82no—
394C2#1814611yescharacteristic
395C2#3355811yescharacteristic
396C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #12273C2semidirect
5. #12260C2semidirect
6. #12251C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376122
#243142
#183532
#122732
#122602
#122512
#118342
#115312