Finite Group Databasebeta

← #485541

Subgroups — #485541

Order 512.

796 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 796 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37611C211yesmaximal, characteristic
2#24313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18369C212yesmaximal, complemented
4#12270C214yesmaximal, complemented
5#12260C212yesmaximal, complemented
6#12250C212yesmaximal, complemented
7#11833C212yesmaximal, complemented
8#11530C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3502C2211yescharacteristic
10#3215—22no—
11#3077—21no—
12#2844C2211yescharacteristic
13#2819—21no—
14#2819C2211yescharacteristic
15#2635—22no—
16#2635—21no—
17#2632—22no—
18#2632C2212yes—
19#2572—21no—
20#2572—22no—
21#2555—22no—
22#2555C2212yes—
23C4×#124—21no—
24C4×#124C2211yescharacteristic
25#2061C2212yes—
26#2027C2212yes—
27#1994—21no—
28#1888—21no—
29#1857—21no—
30#1801C2211yescharacteristic
31#1605—22no—
32#1605C2214yes—
33#1599—22no—
34#1599C2214yes—
35#1515—22no—
36#1467C2212yes—
37#1354C2214yes—
38#1345C2214yes—
39#1324C2212yes—
40#1318C2212yes—
41Q82—41no—
42#557—42no—
43#557—41no—
44#544—22no—
45#544C2312yes—
46#533—21no—
47#533—22no—
48C2×#124—22no—
49C2×#124—21no—
50C2×#124D411yescharacteristic
51C2×#124D412yes—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—22no—
54#519—21no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59#497—42no—
60#489—42no—
61#478—42no—
62#476—41no—
63#474—41no—
64#464—44no—
65#451—24no—
66#450—24no—
67#432—22no—
68#428—22no—
69#423—21no—
70#418—22no—
71C2×#101—21no—
72#400—21no—
73#400—22no—
74#399—21no—
75#399—22no—
76#395—22no—
77#395D412yes—
78#395C2312yes—
79#394—22no—
80#394—22no—
81#394—22no—
82#394—21no—
83#394D412yes—
84#394C2312yes—
85#393—22no—
86#393—22no—
87#393—22no—
88#392—22no—
89#392—21no—
90#392—22no—
91#392—22no—
92#391—21no—
93#391D411yescharacteristic
94#390—21no—
95#390C2311yescharacteristic
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#383—22no—
106#383D412yes—
107#382—21no—
108#382C2311yescharacteristic
109#381—22no—
110#381—21no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C43D411yescharacteristic
115#343C2312yes—
116#339—22no—
117#339—22no—
118#328—24no—
119#328—24no—
120#324—22no—
121#324C2314yes—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8C2×D412yes—
124C22×Q8C2×D411yescharacteristic
125C22×D4—21no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4C2×D411yescharacteristic
130C22×D4C2×D412yes—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—21no—
133C2×Q16—44no—
134C2×SD16—44no—
135C2×M16—22no—
136C4⋊Q8—21no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—21no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8—44no—
142#125—22no—
143#125—42no—
144#125—42no—
145#125—44no—
146#124—22no—
147#124—41no—
148#124—42no—
149#124—42no—
150#124—42no—
151#124—42no—
152#124—84no—
153C22⋊Q8—24no—
154C22⋊Q8—41no—
155C22⋊Q8—41no—
156#121—84no—
157#121—81no—
158#121—81no—
159C4×Q8—24no—
160C4×Q8—41no—
161C4×Q8—41no—
162C4×Q8—41no—
163C4×Q8—42no—
164C4×Q8—41no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8—82no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—82no—
171#117—22no—
172#117—42no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D412yes—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202#107—42no—
203#106—42no—
204C4⋊C8—41no—
205C4⋊C8—41no—
206C4⋊C8—42no—
207#103—44no—
208#102—42no—
209#102—42no—
210#102—44no—
211#101—42no—
212C22⋊C8—24no—
213#97—42no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95C2×D412yes—
226#95C2×D412yes—
227C24—21no—
228C24—22no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—24no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—82no—
239C2×Q8—81no—
240C2×Q8—81no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—81no—
248C2×D4—81no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—81no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4#12012yes—
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C22×D412yes—
275Q16—164no—
276SD16—164no—
277M16—42no—
278M16—42no—
279C2×C8—44no—
280C2×C8—42no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—81no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C42—21no—
317C42—22no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—22no—
321C42—41no—
322C42—42no—
323C42—44no—
324C42—42no—
325C42—44no—
326C42—81no—
327C42#13712yes—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—41no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—41no—
338C23—42no—
339C23—41no—
340C23C2×#12011yescharacteristic
341Q8—42no—
342Q8—42no—
343Q8—82no—
344Q8—84no—
345Q8—84no—
346Q8—84no—
347Q8—161no—
348D4—42no—
349D4—81no—
350D4—84no—
351D4—84no—
352D4—164no—
353D4—164no—
354D4—162no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—161no—
385C2×C4—161no—
386C2×C4—164no—
387C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
388C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
389C2×C4C2×#13711yescharacteristic
390C2×C4#57511yescharacteristic
391C8—82no—
392C8—84no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—82no—
405C22—81no—
406C22—82no—
407C22#300711yescharacteristic
408C22#302211yescharacteristic
409C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—42no—
416C4—42no—
417C4—41no—
418C4—42no—
419C4—82no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C4—81no—
424C4—82no—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—162no—
428C2—161no—
429C2#1814611yescharacteristic
430C2#3355911yescharacteristic
431C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#37611C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24313C2semidirect
3. #18369C2semidirect
4. #12270C2semidirect
5. #12260C2semidirect
6. #12250C2semidirect
7. #11833C2semidirect
8. #11530C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376112
#243132
#183692
#122702
#122602
#122502
#118332
#115302