Finite Group Databasebeta

← #485551

Subgroups — #485551

Order 512.

1222 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1222 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52096C211yesmaximal, characteristic
2#24350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12266C212yesmaximal, complemented
6#12262C212yesmaximal, complemented
7#12252C212yesmaximal, complemented
8#12242C212yesmaximal, complemented
9#11821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#532—21no—
14C2×#525—21no—
15#3110—21no—
16#3007—21no—
17#2848—21no—
18#2677C2211yescharacteristic
19#2676—21no—
20#2675C2211yescharacteristic
21#2674—21no—
22#2673—21no—
23#2672—21no—
24#2671—21no—
25#2670C2211yescharacteristic
26#2669—21no—
27#2668C2211yescharacteristic
28#2397C2211yescharacteristic
29#2392—21no—
30#2388—21no—
31#2388C2211yescharacteristic
32C4×#121—21no—
33C4×#120C2211yescharacteristic
34#2290—21no—
35#2062C2212yes—
36#2029C2212yes—
37#1996—21no—
38#1889—21no—
39#1867—21no—
40#1799C2211yescharacteristic
41#1614—21no—
42#1614C2212yes—
43#1605—21no—
44#1602C2212yes—
45#1599—21no—
46#1596—21no—
47#1596C2212yes—
48#1596C2212yes—
49#1508—21no—
50#1506—21no—
51#1466C2211yescharacteristic
52#1465C2211yescharacteristic
53#1352C2212yes—
54#1351C2212yes—
55#1343C2212yes—
56#1343C2212yes—
57#1326C2212yes—
58#1316C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C24×C4D411yescharacteristic
62C2×#137—41no—
63#554—41no—
64#554—42no—
65D4×Q8—41no—
66#544—21no—
67#543—21no—
68#543C2312yes—
69#533—21no—
70#532—48no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75#525—48no—
76C2×#123—21no—
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—41no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#120—21no—
91C2×#120—21no—
92C2×#120D411yescharacteristic
93#518—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4D411yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×#117—21no—
104C22×C42—21no—
105#484—22no—
106#474—41no—
107#461—41no—
108#452—42no—
109#451—22no—
110#450—22no—
111#450—22no—
112#440—42no—
113#432—21no—
114#417—41no—
115C2×#99—21no—
116#407—21no—
117#399—21no—
118#399D411yescharacteristic
119#399C2311yescharacteristic
120#398—21no—
121#397—21no—
122#396—21no—
123#396—21no—
124#395—21no—
125#395D411yescharacteristic
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#394—21no—
132#394—21no—
133#394D411yescharacteristic
134#393—21no—
135#393C2311yescharacteristic
136#392—21no—
137#392—21no—
138#392—21no—
139#392—21no—
140#392—21no—
141#392—21no—
142#392D411yescharacteristic
143#392C2311yescharacteristic
144#392C2311yescharacteristic
145#390—21no—
146#389—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386D411yescharacteristic
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—22no—
163#385—42no—
164#385C2311yescharacteristic
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380—41no—
168#379—22no—
169#379C2311yescharacteristic
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
175C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
176#376D411yescharacteristic
177#342—22no—
178#342—22no—
179#342C2312yes—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#328—22no—
183#328—22no—
184#324—21no—
185#323—21no—
186#323C2312yes—
187#323C2312yes—
188C25C2×D411yescharacteristic
189C2×#41—44no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41—44no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—81no—
195C2×#41—81no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—41no—
221C23×C4—44no—
222C23×C4—41no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226#137—84no—
227C2×Q16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×M16—41no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—44no—
234C4⋊Q8—42no—
235#127—44no—
236#125—41no—
237#125—42no—
238#124—44no—
239#124—44no—
240#123—44no—
241#123—44no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—44no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—44no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—84no—
257#121—42no—
258#121—44no—
259#121—44no—
260#121—44no—
261#121—44no—
262#121—44no—
263#121—44no—
264#121—42no—
265#120—22no—
266#120—41no—
267#120—44no—
268#120—44no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—41no—
271C4×D4—28no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—44no—
275C4×D4—44no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—44no—
279C4×D4—44no—
280C4×D4—44no—
281C4×D4—44no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284#117—44no—
285#117—41no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—44no—
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345#107—42no—
346C4⋊C8—41no—
347#103—42no—
348#103—42no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#99—42no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—41no—
355#97—41no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—41no—
367#95—42no—
368#95C2×D411yescharacteristic
369#95C2×D411yescharacteristic
370#95C2×D411yescharacteristic
371#95C2×D411yescharacteristic
372C24—21no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24—41no—
378C24—42no—
379C24—41no—
380C24—81no—
381C24#12011yescharacteristic
382C24C22×D411yescharacteristic
383#41—44no—
384#41—82no—
385#41—82no—
386#41—82no—
387#41—88no—
388#41—88no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—81no—
398C2×Q8—82no—
399C2×Q8—82no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495Q16—84no—
496SD16—84no—
497SD16—84no—
498M16—82no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—82no—
525C4⋊C4—84no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—84no—
560C22⋊C4—84no—
561C22⋊C4#13712yescomplemented
562C42—24no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—42no—
566C42—42no—
567C42—42no—
568C42—42no—
569C42—42no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—81no—
604C23—82no—
605C23—81no—
606C23—82no—
607C23—84no—
608C23—81no—
609C23C2×#12011yescharacteristic
610C23C2×#13711yescharacteristic
611C23#57511yescharacteristic
612Q8—42no—
613Q8—81no—
614Q8—84no—
615Q8—82no—
616Q8—82no—
617Q8—82no—
618Q8—161no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—84no—
624D4—81no—
625D4—84no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—84no—
629D4—84no—
630D4—84no—
631D4—84no—
632D4—81no—
633D4—84no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—84no—
637D4—84no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—161no—
698C2×C4—161no—
699C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
700C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
701C8—82no—
702C8—82no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—44no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22#300711yescharacteristic
743C22#302211yescharacteristic
744C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
745C4—21no—
746C4—42no—
747C4—42no—
748C4—42no—
749C4—41no—
750C4—42no—
751C4—42no—
752C4—41no—
753C4—41no—
754C4—41no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—82no—
760C4—82no—
761C4—162no—
762C4#219612yes—
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—41no—
766C2—41no—
767C2—82no—
768C2—81no—
769C2—82no—
770C2—161no—
771C2#1814611yescharacteristic
772C2C2×#219611yescharacteristic
773C2#3355011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#52096C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24350C2semidirect
3. #18180C2semidirect
4. #18167C2semidirect
5. #12266C2semidirect
6. #12262C2semidirect
7. #12252C2semidirect
8. #12242C2semidirect
9. #11821C2semidirect
10. #11820C2semidirect
11. #11525C2semidirect
561. C22⋊C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#520962
#243502
#181802
#181672
#122662
#122622
#122522
#122422
#118212
#118202
#115252