Finite Group Databasebeta

← #485554

Subgroups — #485554

Order 512.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52275C211yesmaximal, characteristic
2#24351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18180C211yesmaximal, characteristic
4#18174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12267C212yesmaximal, complemented
6#12265C212yesmaximal, complemented
7#12255C212yesmaximal, complemented
8#12245C212yesmaximal, complemented
9#11822C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11821C211yesmaximal, characteristic
11#11526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3110—21no—
14#3095—21no—
15#2855—21no—
16#2807C2211yescharacteristic
17#2803—21no—
18#2798—21no—
19#2797—21no—
20#2773—21no—
21#2771C2211yescharacteristic
22#2754—21no—
23#2752C2211yescharacteristic
24#2712C2211yescharacteristic
25#2710—21no—
26#2398—21no—
27#2397C2211yescharacteristic
28#2395—21no—
29#2395C2211yescharacteristic
30C4×#124—21no—
31C4×#123C2211yescharacteristic
32#2295—21no—
33#2293—21no—
34#2290—21no—
35#2062C2212yes—
36#2030C2212yes—
37#1996—21no—
38#1890—21no—
39#1867—21no—
40#1799C2211yescharacteristic
41#1617—21no—
42#1614—21no—
43#1614C2212yes—
44#1614C2212yes—
45#1611—21no—
46#1608C2212yes—
47#1596—21no—
48#1596C2212yes—
49#1508—21no—
50#1506—21no—
51#1466C2211yescharacteristic
52#1465C2211yescharacteristic
53#1352C2212yes—
54#1352C2212yes—
55#1344C2212yes—
56#1343C2212yes—
57#1326C2212yes—
58#1317C2212yes—
59#554—41no—
60#554—42no—
61D4×Q8—41no—
62#544—21no—
63#543—21no—
64#543C2312yes—
65#533—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#123D411yescharacteristic
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70#518—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C2×#117D411yescharacteristic
78C22×C42D411yescharacteristic
79#485—42no—
80#484—22no—
81#484—22no—
82#483—22no—
83#474—41no—
84#461—41no—
85#450—22no—
86#440—42no—
87#432—21no—
88#428—41no—
89#419—41no—
90C2×#99—21no—
91#407—21no—
92#400—21no—
93#400—21no—
94#400—21no—
95#400D411yescharacteristic
96#399—21no—
97#399—21no—
98#399D411yescharacteristic
99#399C2311yescharacteristic
100#399C2311yescharacteristic
101#398—21no—
102#398D411yescharacteristic
103#397—21no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#397C2311yescharacteristic
110#394—21no—
111#394—21no—
112#394—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#393—21no—
116#393—21no—
117#392—21no—
118#392D411yescharacteristic
119#392C2311yescharacteristic
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—41no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—41no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—42no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386D411yescharacteristic
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—22no—
157#385C2311yescharacteristic
158#382—21no—
159#381—22no—
160#381C2311yescharacteristic
161#380—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
171C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
172#376—21no—
173#376D411yescharacteristic
174C43—21no—
175#342—22no—
176#342—22no—
177#342C2312yes—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#324—21no—
183#323—21no—
184#323C2312yes—
185#323C2312yes—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C2×SD16—42no—
199C2×M16—41no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—42no—
203#125—41no—
204#125—42no—
205#124—42no—
206#124—42no—
207#123—22no—
208#123—41no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—41no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—44no—
223C4×Q8—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—44no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235#117—81no—
236#117—81no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42—41no—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299#107—42no—
300#107—42no—
301#106—42no—
302C4⋊C8—41no—
303#103—42no—
304#103—42no—
305#103—42no—
306#102—42no—
307#99—42no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—41no—
311#97—41no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—41no—
335#95—42no—
336#95—42no—
337#95—42no—
338#95C2×D411yescharacteristic
339#95C2×D411yescharacteristic
340#95C2×D411yescharacteristic
341#95C2×D411yescharacteristic
342C24—21no—
343C24#12011yescharacteristic
344C24C22×D411yescharacteristic
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—81no—
352C2×Q8—82no—
353C2×Q8—82no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404SD16—84no—
405M16—82no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—84no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4#13712yes—
467C42—24no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—81no—
479C42—81no—
480C42—81no—
481C42—81no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23C2×#12011yescharacteristic
499C23C2×#13711yescharacteristic
500C23#57511yescharacteristic
501Q8—84no—
502Q8—82no—
503Q8—82no—
504Q8—82no—
505Q8—161no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—81no—
512D4—84no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—161no—
574C2×C4—161no—
575C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
576C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
577C8—82no—
578C8—82no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22#300711yescharacteristic
601C22#302211yescharacteristic
602C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—82no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—162no—
622C4#219812yes—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—41no—
626C2—41no—
627C2—81no—
628C2—161no—
629C2#1814611yescharacteristic
630C2C2×#219811yescharacteristic
631C2#3355011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#2397C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24351C2semidirect
4. #18174C2semidirect
5. #12267C2semidirect
6. #12265C2semidirect
7. #12255C2semidirect
8. #12245C2semidirect
9. #11822C2semidirect
11. #11526C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#522752
#243512
#181802
#181742
#122672
#122652
#122552
#122452
#118222
#118212
#115262