Finite Group Databasebeta

← #485571

Subgroups — #485571

Order 512.

821 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 821 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37035C211yesmaximal, characteristic
2#24351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12267C212yesmaximal, complemented
6#12263C212yesmaximal, complemented
7#12252C212yesmaximal, complemented
8#12242C212yesmaximal, complemented
9#11825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11824C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3215—21no—
14#3193—21no—
15#2855—21no—
16#2850—21no—
17#2797—21no—
18#2760C2211yescharacteristic
19#2752C2211yescharacteristic
20#2745—21no—
21#2731—21no—
22#2703—21no—
23#2699—21no—
24#2677C2211yescharacteristic
25#2676—21no—
26#2675C2211yescharacteristic
27#2635C2211yescharacteristic
28#2631C2211yescharacteristic
29#2576—21no—
30#2555—21no—
31#2515—21no—
32#2491—21no—
33#2333—21no—
34C4×#123C2211yescharacteristic
35#2062C2212yes—
36#2030C2212yes—
37#1996—21no—
38#1890—21no—
39#1867—21no—
40#1799C2211yescharacteristic
41#1617—21no—
42#1614C2212yes—
43#1602—21no—
44#1602C2212yes—
45#1599—21no—
46#1596—21no—
47#1596C2212yes—
48#1596C2212yes—
49#1515—21no—
50#1511—21no—
51#1466C2211yescharacteristic
52#1465C2211yescharacteristic
53#1352C2212yes—
54#1351C2212yes—
55#1343C2212yes—
56#1343C2212yes—
57#1326C2212yes—
58#1317C2212yes—
59#554—41no—
60#554—42no—
61D4×Q8—41no—
62#544—21no—
63#543—21no—
64#543C2312yes—
65#533—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124D411yescharacteristic
70C2×#123D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121D411yescharacteristic
79#518—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C22×C42D411yescharacteristic
82#497—41no—
83#489—41no—
84#484—22no—
85#480—41no—
86#468—42no—
87#464—42no—
88#451—22no—
89#450—22no—
90#450—22no—
91#448—41no—
92#432—21no—
93C2×#99—21no—
94#407—21no—
95#401—21no—
96#400—21no—
97#400D411yescharacteristic
98#399C2311yescharacteristic
99#398—21no—
100#397—21no—
101#397—21no—
102#397—21no—
103#396—21no—
104#396—21no—
105#395—21no—
106#394—21no—
107#394—21no—
108#394—21no—
109#394—21no—
110#394—21no—
111#394D411yescharacteristic
112#393—21no—
113#393—21no—
114#393D411yescharacteristic
115#393C2311yescharacteristic
116#392—21no—
117#392—21no—
118#392—21no—
119#392—21no—
120#392D411yescharacteristic
121#392C2311yescharacteristic
122#392C2311yescharacteristic
123#391—21no—
124#391—41no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#389—41no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—42no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386D411yescharacteristic
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—22no—
160#385C2311yescharacteristic
161#383D411yescharacteristic
162#382—21no—
163#381—21no—
164#381—21no—
165#381—22no—
166#381D411yescharacteristic
167#381C2311yescharacteristic
168#380—21no—
169#380—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
175#342—22no—
176#342—22no—
177#342C2312yes—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#324—21no—
183#323—21no—
184#323C2312yes—
185#323C2312yes—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C2×Q16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×M16—41no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—82no—
213#125—41no—
214#125—42no—
215#124—41no—
216#124—41no—
217#124—81no—
218#124—81no—
219#124—82no—
220#123—22no—
221#123—41no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—82no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—82no—
240#121—82no—
241#121—82no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248#117—41no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306#107—42no—
307C4⋊C8—41no—
308#103—42no—
309#103—42no—
310#102—42no—
311#102—42no—
312#99—42no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—41no—
316#97—41no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—41no—
338#95—42no—
339#95—42no—
340#95—42no—
341#95C2×D411yescharacteristic
342#95C2×D411yescharacteristic
343#95C2×D411yescharacteristic
344#95C2×D411yescharacteristic
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24#12011yescharacteristic
348C24C22×D411yescharacteristic
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—81no—
356C2×Q8—81no—
357C2×Q8—81no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8—161no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426Q16—162no—
427SD16—162no—
428SD16—162no—
429M16—161no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—84no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4#13712yes—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—42no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—81no—
498C42—81no—
499C42—81no—
500C42—81no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23C2×#12011yescharacteristic
525C23C2×#13711yescharacteristic
526C23#57511yescharacteristic
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529Q8—82no—
530Q8—82no—
531Q8—161no—
532Q8—162no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—162no—
538D4—162no—
539D4—161no—
540D4—161no—
541D4—161no—
542D4—161no—
543D4—162no—
544D4—162no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—162no—
601C2×C4—161no—
602C2×C4—161no—
603C2×C4—162no—
604C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
605C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
606C8—82no—
607C8—82no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22#300711yescharacteristic
637C22#302211yescharacteristic
638C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—82no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—82no—
656C4—81no—
657C4—162no—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—41no—
661C2—41no—
662C2—81no—
663C2—161no—
664C2—161no—
665C2#1814611yescharacteristic
666C2#3355211yescharacteristic
667C2#3355311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#37035C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24351C2semidirect
3. #18359C2semidirect
4. #18352C2semidirect
5. #12267C2semidirect
6. #12263C2semidirect
7. #12252C2semidirect
8. #12242C2semidirect
9. #11825C2semidirect
10. #11824C2semidirect
11. #11526C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#370352
#243512
#183592
#183522
#122672
#122632
#122522
#122422
#118252
#118242
#115262