Finite Group Databasebeta

← #485585

Subgroups — #485585

Order 512.

823 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 823 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33688C212yesmaximal, complemented
3#29384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12307C212yesmaximal, complemented
5#12298C212yesmaximal, complemented
6#12173C212yesmaximal, complemented
7#12114C212yesmaximal, complemented
8#11837C212yesmaximal, complemented
9#11521C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532—21no—
11#3253—21no—
12#3253C2212yes—
13#3227—22no—
14#3205—22no—
15#3192—21no—
16#3192C2212yes—
17#3184—21no—
18#3184C2212yes—
19#3109—24no—
20#2956C2211yescharacteristic, complemented
21#2920C2211yescharacteristic
22#2238C2214yescomplemented
23#2230—22no—
24#2213—22no—
25#2190C2214yescomplemented
26AGL(1,ℤ/16)—24no—
27#2165C2212yescomplemented
28#2102C2211yescharacteristic, complemented
29#2091C2211yescharacteristic
30#2050C2211yescharacteristic, complemented
31#2010C2211yescharacteristic
32#1932—21no—
33#1896—21no—
34#1891—21no—
35#1861—21no—
36#1841C2211yescharacteristic, complemented
37#1341C2214yescomplemented
38#1339C2214yescomplemented
39#1327C2212yescomplemented
40#1320C2212yes—
41C22×#41—41no—
42#575C2311yescharacteristic
43#568—21no—
44#532—22no—
45#532—22no—
46#532—22no—
47#532—22no—
48#532—41no—
49#532—41no—
50#532—41no—
51#532—41no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#124—41no—
55#525—21no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—41no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—41no—
60C22×C42D411yescharacteristic
61#509—24no—
62#498—21no—
63#498D412yescomplemented
64#493—21no—
65#493D412yescomplemented
66#486—22no—
67#486—22no—
68#481—24no—
69#481—24no—
70#476—24no—
71#476—24no—
72#469—22no—
73#469—22no—
74#469—22no—
75#469C2314yes—
76#459—24no—
77#459—24no—
78#447—24no—
79#447—24no—
80#444—22no—
81#443—22no—
82#442—22no—
83#442—22no—
84#442—22no—
85#442D414yescomplemented
86#432—22no—
87#431—22no—
88#430—21no—
89#430C2311yescharacteristic
90#423D411yescharacteristic
91#423C2311yescharacteristic
92#421—21no—
93C2×#104—21no—
94C2×#104—21no—
95#413—21no—
96#407—21no—
97#407D411yescharacteristic
98#407C2311yescharacteristic
99C4×M16D411yescharacteristic
100C4×M16C2311yescharacteristic
101#365—24no—
102#364—22no—
103#361—24no—
104#360—24no—
105#349C2314yes—
106#347—22no—
107#344—21no—
108#344—21no—
109#339—21no—
110#339—21no—
111#338C2311yescharacteristic
112H(3,ℤ/4)C2311yescharacteristic
113C2×#41—21no—
114C2×#41—42no—
115C2×#41—42no—
116C2×#41—42no—
117C2×#41—42no—
118C2×#41—88no—
119C22×Q8—41no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4—42no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—42no—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127#137—41no—
128AGL(1,ℤ/8)—41no—
129#135—22no—
130C2×D8—22no—
131C2×D8—22no—
132C2×D8—22no—
133C2×D8C2×D414yes—
134#131—42no—
135#131—81no—
136C2×M16—21no—
137C2×M16—21no—
138C2×M16—81no—
139C2×M16C2×D411yescharacteristic
140C2×M16C2×D411yescharacteristic
141C2×M16C2×D411yescharacteristic
142C2×M16C2411yescharacteristic
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—41no—
146C4⋊Q8—41no—
147#127—22no—
148#127—22no—
149#127—41no—
150#127—41no—
151#124—42no—
152#124—42no—
153#124—42no—
154#124—42no—
155#123—41no—
156C22⋊Q8—41no—
157#121—24no—
158#121—24no—
159#121—42no—
160#121—42no—
161#121—42no—
162#121—42no—
163#121—42no—
164#121—42no—
165#121—41no—
166#120—41no—
167C4×D4—24no—
168C4×D4—24no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—81no—
176#117—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188SD32—44no—
189D16—44no—
190M32—24no—
191#108—22no—
192#108—81no—
193#106—22no—
194#106—22no—
195#106—22no—
196#106C2×D414yes—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—22no—
199#104—41no—
200#104—41no—
201#104—41no—
202#104—41no—
203#104—81no—
204#102—24no—
205#102—24no—
206#102—24no—
207#102—24no—
208#101—41no—
209#100—41no—
210C22⋊C8—22no—
211C22⋊C8—22no—
212C22⋊C8—81no—
213#97—21no—
214#97C2×D412yes—
215C4×C8—21no—
216C4×C8C2×D412yes—
217C24—42no—
218C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
219#41—41no—
220#41—41no—
221#41—41no—
222#41—41no—
223#41—88no—
224#41—88no—
225#41—88no—
226#41—88no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—84no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—24no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—84no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—84no—
245C2×D4—88no—
246C2×D4—81no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—88no—
263C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265Q16—22no—
266SD16—42no—
267D8—22no—
268D8—44no—
269D8—82no—
270D8—82no—
271D8—82no—
272M16—41no—
273M16—41no—
274M16—41no—
275M16—41no—
276M16—41no—
277M16—41no—
278M16—41no—
279M16—41no—
280M16—82no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—82no—
286C2×C8#12012yes—
287C2×C8C22×D412yes—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—81no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—81no—
300C22⋊C4—81no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42—21no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C42—21no—
307C42—41no—
308C42#12011yescharacteristic
309C42#12011yescharacteristic
310C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C16—44no—
313C23—21no—
314C23—41no—
315C23—42no—
316C23—41no—
317C23—44no—
318C23—84no—
319C23—84no—
320C23—84no—
321C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—84no—
325Q8—84no—
326D4—41no—
327D4—44no—
328D4—41no—
329D4—44no—
330D4—84no—
331D4—84no—
332D4—84no—
333D4—84no—
334D4—84no—
335D4—88no—
336D4—81no—
337D4—88no—
338D4—81no—
339D4—162no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—88no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—88no—
362C2×C4—84no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4C2×#12011yescharacteristic
366C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C8—22no—
368C8—22no—
369C8—41no—
370C8—41no—
371C8—81no—
372C8—81no—
373C22—22no—
374C22—21no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—42no—
378C22—41no—
379C22—84no—
380C22—84no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—84no—
384C22—161no—
385C22—168no—
386C22#300311yescharacteristic
387C4—22no—
388C4—22no—
389C4—21no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—84no—
394C4—81no—
395C4—161no—
396C4#302111yescharacteristic
397C4#302511yescharacteristic
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—42no—
401C2—164no—
402C2—161no—
403C2#1815211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#18152
commutator, Frattini, cosocleC2×M16C24
LCSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ G
LECSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60968C2semidirect
2. #33688C2semidirect
3. #29384C2semidirect
4. #12307C2semidirect
5. #12298C2semidirect
6. #12173C2semidirect
7. #12114C2semidirect
8. #11837C2semidirect
9. #11521C2semidirect
20. #2956C22semidirect
22. #2238C22semidirect
25. #2190C22semidirect
27. #2165C22semidirect
28. #2102C22semidirect
30. #2050C22semidirect
36. #1841C22semidirect
37. #1341C22semidirect
38. #1339C22semidirect
39. #1327C22semidirect
63. #498D4semidirect
65. #493D4semidirect
85. #442D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609682
#336882
#293842
#123072
#122982
#121732
#121142
#118372
#115212