Finite Group Databasebeta

← #485603

Subgroups — #485603

Order 512.

1108 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1108 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59357C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12192C212yesmaximal, complemented
6#12186C212yesmaximal, complemented
7#12122C212yesmaximal, complemented
8#12092C212yesmaximal, complemented
9#11760C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11754C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3449C2211yescharacteristic
13C2×#525—21no—
14#3234—21no—
15#3109—21no—
16C2×#410—21no—
17#2735C2211yescharacteristic
18#2684—21no—
19#2668C2211yescharacteristic
20#2611C2211yescharacteristic
21#2607C2211yescharacteristic
22#2600C2211yescharacteristic
23#2598C2211yescharacteristic
24#2578—21no—
25#2530—21no—
26#2523—21no—
27#2477—21no—
28#2460—21no—
29#2450—21no—
30#2427—21no—
31#2372—21no—
32#2364—21no—
33#2353—21no—
34C4×#120—21no—
35#2280C2211yescharacteristic
36#2022—21no—
37#2022C2212yes—
38#2021—21no—
39#2021C2212yes—
40#1740C2211yescharacteristic
41#1616—21no—
42#1616—21no—
43#1613C2212yes—
44#1613C2212yes—
45#1610—21no—
46#1607C2212yes—
47#1598—21no—
48#1595C2212yes—
49#1514—21no—
50#1505—21no—
51#1464C2211yescharacteristic
52#1464C2211yescharacteristic
53#1352C2212yes—
54#1352C2212yes—
55#1344C2212yes—
56#1343C2212yes—
57#1317C2212yes—
58#1316C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C24×C4D411yescharacteristic
61#537—21no—
62#537—21no—
63#536—41no—
64#535—41no—
65#534—21no—
66#534C2312yes—
67#532—21no—
68#532—21no—
69C2×#125D411yescharacteristic, complemented
70C2×#124—21no—
71#525—44no—
72#525—42no—
73#525—44no—
74C2×#123—22no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—41no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—41no—
79C2×#120—21no—
80C2×#120—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—42no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
86C2×#117—21no—
87C2×#117D411yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89#501—41no—
90#490—41no—
91#481—22no—
92#481—22no—
93#480—22no—
94#478—42no—
95#476—41no—
96#459—41no—
97#447—22no—
98#442—42no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#410—44no—
102C2×#99—22no—
103C2×#99—22no—
104#400—21no—
105#400D411yescharacteristic, complemented
106#400D411yescharacteristic, complemented
107#399C2311yescharacteristic
108#399C2311yescharacteristic
109#398D411yescharacteristic, complemented
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#397—21no—
114#397—21no—
115#397C2311yescharacteristic
116#396—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394D411yescharacteristic, complemented
121#393—21no—
122#393—21no—
123#392C2311yescharacteristic
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#389—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#383—21no—
159#383D411yescharacteristic, complemented
160#381D411yescharacteristic
161#381C2311yescharacteristic
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165#379—21no—
166#379D411yescharacteristic
167#379C2311yescharacteristic
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176#376—21no—
177#376D411yescharacteristic, complemented
178C2×#95—21no—
179#342—21no—
180#342C2312yes—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#327—22no—
185#324—21no—
186#324—21no—
187#323C2312yes—
188#323C2312yes—
189C25C2×D411yescharacteristic
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41—41no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4—42no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C2×D8—42no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#125—41no—
226#125—41no—
227#124—41no—
228#124—41no—
229#124—44no—
230#123—44no—
231#123—42no—
232#123—42no—
233#123—44no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—48no—
237C22⋊Q8—82no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—44no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—48no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#120—44no—
247#120—42no—
248#120—44no—
249#120—44no—
250#120—42no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—416no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—82no—
261C4×D4—81no—
262C4×D4—81no—
263#117—24no—
264#117—41no—
265#117—41no—
266#117—42no—
267#117—42no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—41no—
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321#107—42no—
322#106—42no—
323#106—42no—
324C4⋊C8—41no—
325C4⋊C8—41no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#99—44no—
331#99—44no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334#97—41no—
335#97—41no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95C2×D411yescharacteristic
360#95C2×D411yescharacteristic
361#95C2×D411yescharacteristic
362#95C2×D411yescharacteristic
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—22no—
366C24—21no—
367C24—21no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—42no—
371C24—81no—
372C24C22×D411yescharacteristic
373#41—82no—
374#41—82no—
375#41—82no—
376#41—82no—
377#41—82no—
378#41—82no—
379#41—82no—
380#41—82no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—81no—
387C2×Q8—81no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—84no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468D8—84no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—48no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—81no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—48no—
510C22⋊C4—48no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—42no—
532C42—42no—
533C42—44no—
534C42—81no—
535C42—81no—
536C42—81no—
537C42—81no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—81no—
563C23—82no—
564C23—81no—
565C23—82no—
566C23—84no—
567C23—81no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23C2×#12011yescharacteristic
571C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
572C23#57511yescharacteristic
573Q8—82no—
574Q8—82no—
575Q8—162no—
576D4—42no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—84no—
580D4—81no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—84no—
588D4—816no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—161no—
592D4—161no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—162no—
653C2×C4—162no—
654C2×C4—162no—
655C2×C4#45312yes—
656C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
657C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
658C8—82no—
659C8—82no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—44no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—84no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—162no—
692C22#300611yescharacteristic
693C22C2×#45311yescharacteristic
694C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—22no—
697C4—21no—
698C4—42no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—42no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—84no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—82no—
713C4—81no—
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—41no—
717C2—41no—
718C2—82no—
719C2—82no—
720C2—162no—
721C2#1816211yescharacteristic
722C2#3354611yescharacteristic
723C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59357C2semidirect
2. #23443C2semidirect
3. #18339C2semidirect
4. #18152C2semidirect
5. #12192C2semidirect
6. #12186C2semidirect
7. #12122C2semidirect
8. #12092C2semidirect
9. #11760C2semidirect
10. #11754C2semidirect
11. #11501C2semidirect
69. C2×#125D4semidirect
85. C2×C4×D4D4semidirect
105. #400D4semidirect
106. #400D4semidirect
109. #398D4semidirect
120. #394D4semidirect
159. #383D4semidirect
177. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593572
#234432
#183392
#181522
#121922
#121862
#121222
#120922
#117602
#117542
#115012