Finite Group Databasebeta

← #485604

Subgroups — #485604

Order 512.

1107 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1107 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12190C212yesmaximal, complemented
6#12188C212yesmaximal, complemented
7#12121C212yesmaximal, complemented
8#12092C212yesmaximal, complemented
9#11758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3449C2211yescharacteristic
13C2×#525—21no—
14#3213—21no—
15#3112—21no—
16C2×#410—21no—
17#2736C2211yescharacteristic
18#2685—21no—
19#2670C2211yescharacteristic
20#2610C2211yescharacteristic
21#2607C2211yescharacteristic
22#2600C2211yescharacteristic
23#2599C2211yescharacteristic
24#2574—21no—
25#2521—21no—
26#2518—21no—
27#2479—21no—
28#2468—21no—
29#2467—21no—
30#2459—21no—
31#2373—21no—
32#2367—21no—
33#2357—21no—
34C4×#120—21no—
35#2280C2211yescharacteristic
36#2022—21no—
37#2022C2212yes—
38#2021—21no—
39#2021C2212yes—
40#1740C2211yescharacteristic
41#1610—21no—
42#1607C2212yes—
43#1604—21no—
44#1604—21no—
45#1601C2212yes—
46#1601C2212yes—
47#1598—21no—
48#1595C2212yes—
49#1514—21no—
50#1505—21no—
51#1464C2211yescharacteristic
52#1464C2211yescharacteristic
53#1351C2212yes—
54#1351C2212yes—
55#1344C2212yes—
56#1343C2212yes—
57#1317C2212yes—
58#1316C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C24×C4D411yescharacteristic
61#537—21no—
62#537—21no—
63#536—41no—
64#535—41no—
65#534—21no—
66#534C2312yes—
67#532—21no—
68#532—21no—
69C2×#126—21no—
70C2×#126—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124D411yescharacteristic, complemented
73#525—44no—
74#525—42no—
75#525—44no—
76C2×#123—22no—
77C2×C22⋊Q8—41no—
78C2×#121—41no—
79C2×#120—21no—
80C2×#120—22no—
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—42no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117D411yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89#496—41no—
90#489—41no—
91#480—22no—
92#477—41no—
93#463—42no—
94#460—41no—
95#448—22no—
96#448—22no—
97#447—22no—
98#440—42no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#410—44no—
102C2×#99—22no—
103C2×#99—22no—
104#399—21no—
105#399—21no—
106#398—21no—
107#398D411yescharacteristic, complemented
108#397—21no—
109#397C2311yescharacteristic
110#396—21no—
111#395D411yescharacteristic, complemented
112#395D411yescharacteristic, complemented
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394D411yescharacteristic, complemented
119#393—21no—
120#393C2311yescharacteristic
121#393C2311yescharacteristic
122#392—21no—
123#392C2311yescharacteristic
124#391—21no—
125#391—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#389—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#383D411yescharacteristic, complemented
159#382—21no—
160#381—21no—
161#381D411yescharacteristic
162#381C2311yescharacteristic
163#380—21no—
164#380—21no—
165#379—21no—
166#379D411yescharacteristic
167#379C2311yescharacteristic
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178#376D411yescharacteristic, complemented
179#342—21no—
180#342C2312yes—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#327—22no—
185#324—21no—
186#324—21no—
187#323C2312yes—
188#323C2312yes—
189C25C2×D411yescharacteristic
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41—41no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×D4—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4—42no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×D8—42no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#126—44no—
227#126—82no—
228#124—41no—
229#124—41no—
230#124—41no—
231#124—41no—
232#124—44no—
233#123—44no—
234#123—42no—
235#123—42no—
236#123—44no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—48no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#121—48no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#120—44no—
248#120—44no—
249#120—42no—
250#120—44no—
251#120—42no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8—41no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—416no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—82no—
262C4×D4—81no—
263C4×D4—81no—
264#117—24no—
265#117—41no—
266#117—41no—
267#117—42no—
268#117—42no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—41no—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327#107—42no—
328C4⋊C8—41no—
329C4⋊C8—41no—
330#103—42no—
331#103—42no—
332#102—42no—
333#102—42no—
334#99—44no—
335#99—44no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338#97—41no—
339#97—41no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95C2×D411yescharacteristic
360#95C2×D411yescharacteristic
361#95C2×D411yescharacteristic
362#95C2×D411yescharacteristic
363C24—21no—
364C24—22no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24—21no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—42no—
371C24—81no—
372C24C22×D411yescharacteristic
373#41—82no—
374#41—82no—
375#41—82no—
376#41—82no—
377#41—82no—
378#41—82no—
379#41—82no—
380#41—82no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—81no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—84no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463SD16—84no—
464SD16—162no—
465D8—162no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—48no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—81no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—48no—
507C22⋊C4—48no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—42no—
532C42—42no—
533C42—42no—
534C42—44no—
535C42—81no—
536C42—81no—
537C42—81no—
538C42—81no—
539C42—81no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23—81no—
565C23—82no—
566C23—81no—
567C23—82no—
568C23—84no—
569C23—81no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23C2×#12011yescharacteristic
573C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
574C23#57511yescharacteristic
575Q8—42no—
576Q8—82no—
577Q8—82no—
578Q8—81no—
579Q8—82no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—84no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—84no—
591D4—816no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—161no—
595D4—161no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—162no—
656C2×C4#45312yes—
657C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
658C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
659C8—82no—
660C8—82no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—44no—
672C22—42no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—84no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—81no—
692C22—162no—
693C22#300611yescharacteristic
694C22C2×#45311yescharacteristic
695C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—22no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—41no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—42no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—84no—
712C4—81no—
713C4—82no—
714C4—81no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—41no—
718C2—41no—
719C2—82no—
720C2—161no—
721C2—162no—
722C2#1816211yescharacteristic
723C2#3354611yescharacteristic
724C2#3355511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59352C2semidirect
2. #23443C2semidirect
3. #18332C2semidirect
4. #18153C2semidirect
5. #12190C2semidirect
6. #12188C2semidirect
7. #12121C2semidirect
8. #12092C2semidirect
9. #11758C2semidirect
10. #11756C2semidirect
11. #11501C2semidirect
72. C2×#124D4semidirect
81. C2×C4×Q8D4semidirect
107. #398D4semidirect
111. #395D4semidirect
112. #395D4semidirect
118. #394D4semidirect
158. #383D4semidirect
178. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593522
#234432
#183322
#181532
#121902
#121882
#121212
#120922
#117582
#117562
#115012