Finite Group Databasebeta

← #485605

Subgroups — #485605

Order 512.

1373 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1373 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18132C212yesmaximal, complemented
4#12187C214yesmaximal, complemented
5#12123C212yesmaximal, complemented
6#12090C212yesmaximal, complemented
7#11753C212yesmaximal, complemented
8#11502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534—21no—
10C2×#534C2211yescharacteristic, complemented
11#3006—22no—
12C22×#99—21no—
13#2840C2211yescharacteristic, complemented
14#2760—22no—
15#2760—21no—
16#2760—22no—
17#2760C2212yescomplemented
18#2404—22no—
19#2404—22no—
20#2404—21no—
21#2404C2212yes—
22#2403—21no—
23#2403C2211yescharacteristic, complemented
24#2308—21no—
25#2308C2211yescharacteristic
26#2022—21no—
27#2022C2212yescomplemented
28#2021—21no—
29#2021C2212yes—
30C2×#342C2211yescharacteristic, complemented
31#1601—22no—
32#1601C2214yescomplemented
33#1595—22no—
34#1595C2214yes—
35#1510—22no—
36#1462C2212yescomplemented
37#1351C2214yescomplemented
38#1343C2214yescomplemented
39#1317C2212yescomplemented
40#1316C2212yescomplemented
41C22×#41—21no—
42C22×#41D412yescomplemented
43C23×D4—21no—
44C23×D4—21no—
45C23×D4D411yescharacteristic
46C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
47#534—22no—
48#534—21no—
49#534—44no—
50#534—42no—
51#534—44no—
52#534C2312yes—
53C2×#123—22no—
54C2×#123—41no—
55C2×#123—41no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—42no—
58C2×#120—21no—
59C2×#120—21no—
60C2×#120—22no—
61C2×#120—22no—
62C2×#120—22no—
63C2×#120—41no—
64C2×#120—41no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69#449—44no—
70#448—24no—
71#447—24no—
72#417—42no—
73C2×#99—22no—
74C2×#99—22no—
75C2×#99—44no—
76#407—22no—
77#401—22no—
78#401—22no—
79#393—21no—
80#393—22no—
81#393—22no—
82#393—22no—
83#393—21no—
84#393—22no—
85#393D412yescomplemented
86#393C2312yes—
87#392—22no—
88#392—22no—
89#392—21no—
90#392—21no—
91#392D412yescomplemented
92#392C2312yes—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#386—21no—
96#386—21no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#381—22no—
110#381—21no—
111#381—22no—
112#381—22no—
113#381D411yescharacteristic
114#381D412yescomplemented
115#381C2311yescharacteristic
116#379—21no—
117#379D411yescharacteristic
118#379C2311yescharacteristic
119#342—21no—
120#342C2312yes—
121#327—24no—
122#327—24no—
123#323—22no—
124#323C2314yes—
125C25—21no—
126C25—21no—
127C25C2×D411yescharacteristic
128C25C2×D411yescharacteristic
129C2×#41—42no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—84no—
132C2×#41—84no—
133C2×#41—82no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—84no—
163C22×D4C2×D412yes—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D412yes—
172AGL(1,ℤ/8)—88no—
173C2×SD16—44no—
174C2×D8—44no—
175C2×M16—42no—
176#123—44no—
177#123—42no—
178#123—44no—
179#123—44no—
180#123—42no—
181#123—48no—
182#121—24no—
183#121—24no—
184#121—42no—
185#121—416no—
186#121—42no—
187#120—44no—
188#120—42no—
189#120—44no—
190#120—42no—
191#120—48no—
192#120—44no—
193#120—84no—
194#120—84no—
195#120—82no—
196#120—81no—
197#120—81no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—84no—
226C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4C2×D412yes—
230C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
231#103—44no—
232#102—44no—
233#99—44no—
234#99—44no—
235C22⋊C8—24no—
236C22⋊C8—42no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95C2×D412yes—
250#95C2×D412yes—
251C24—21no—
252C24—21no—
253C24—21no—
254C24—21no—
255C24—22no—
256C24—21no—
257C24—22no—
258C24—21no—
259C24—22no—
260C24—44no—
261C24—42no—
262C24—41no—
263C24—41no—
264C24—42no—
265C24—41no—
266C24—42no—
267C24—41no—
268C24—82no—
269C24—82no—
270C24—82no—
271C24—81no—
272C24—81no—
273C24—162no—
274C24#12011yescharacteristic
275C24#12011yescharacteristic
276C24AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
277C24C22×D411yescharacteristic
278#41—48no—
279#41—84no—
280#41—84no—
281#41—84no—
282#41—816no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8—81no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—88no—
338C2×D4—88no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—164no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—162no—
372C22×C4#12012yes—
373C22×C4C22×D412yes—
374SD16—88no—
375D8—88no—
376M16—84no—
377C2×C8—44no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—48no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—48no—
389C22⋊C4—48no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—81no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—24no—
419C23—22no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—48no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—81no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—84no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—84no—
447C23—84no—
448C23—162no—
449C23—161no—
450C23—161no—
451C23—164no—
452C23—162no—
453C23—164no—
454C23—162no—
455C23—162no—
456C23—162no—
457C23—164no—
458C23—164no—
459C23#45312yes—
460C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
461C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
462C23C2×#12011yescharacteristic
463C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
464C23#57511yescharacteristic
465Q8—44no—
466Q8—82no—
467Q8—84no—
468D4—44no—
469D4—82no—
470D4—84no—
471D4—82no—
472D4—84no—
473D4—82no—
474D4—84no—
475D4—84no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—84no—
479D4—84no—
480D4—84no—
481D4—84no—
482D4—88no—
483D4—88no—
484D4—84no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—162no—
488D4—168no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—88no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—88no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—164no—
525C8—84no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—22no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—44no—
538C22—42no—
539C22—44no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—42no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—84no—
557C22—84no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—84no—
562C22—82no—
563C22—162no—
564C22—162no—
565C22—164no—
566C22—164no—
567C22—168no—
568C22#300611yescharacteristic
569C22C2×#45311yescharacteristic
570C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4—81no—
577C4—84no—
578C4—82no—
579C4—81no—
580C4—82no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—41no—
584C2—41no—
585C2—41no—
586C2—42no—
587C2—41no—
588C2—82no—
589C2—84no—
590C2—162no—
591C2#1816211yescharacteristic
592C2#3355112yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46996C2semidirect
2. #23444C2semidirect
3. #18132C2semidirect
4. #12187C2semidirect
5. #12123C2semidirect
6. #12090C2semidirect
7. #11753C2semidirect
8. #11502C2semidirect
10. C2×#534C22semidirect
13. #2840C22semidirect
17. #2760C22semidirect
23. #2403C22semidirect
27. #2022C22semidirect
30. C2×#342C22semidirect
32. #1601C22semidirect
36. #1462C22semidirect
37. #1351C22semidirect
38. #1343C22semidirect
39. #1317C22semidirect
40. #1316C22semidirect
42. C22×#41D4semidirect
85. #393D4semidirect
91. #392D4semidirect
114. #381D4semidirect
276. C24AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#469962
#234442
#181322
#121872
#121232
#120902
#117532
#115022