Finite Group Databasebeta

← #485606

Subgroups — #485606

Order 512.

1091 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1091 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46999C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23444C211yesmaximal, characteristic
3#18137C212yesmaximal, complemented
4#12189C214yesmaximal, complemented
5#12124C212yesmaximal, complemented
6#12091C212yesmaximal, complemented
7#11755C212yesmaximal, complemented
8#11502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534—21no—
10C2×#534C2211yescharacteristic
11#3094—22no—
12C22×#99—21no—
13#2842C2211yescharacteristic, complemented
14#2771—21no—
15#2771C2212yescomplemented
16#2743—22no—
17#2743—22no—
18#2483C2211yescharacteristic, complemented
19#2482—21no—
20#2482C2212yes—
21#2470—22no—
22#2470—22no—
23#2405—21no—
24#2312—21no—
25#2308C2211yescharacteristic
26#2022—21no—
27#2022C2212yes—
28#2021—21no—
29#2021C2212yes—
30C2×#342C2211yescharacteristic
31#1613—22no—
32#1613C2214yes—
33#1607—22no—
34#1607C2214yes—
35#1510—22no—
36#1462C2212yes—
37#1352C2214yescomplemented
38#1344C2214yescomplemented
39#1317C2212yescomplemented
40#1316C2212yescomplemented
41C23×D4—21no—
42C23×D4D411yescharacteristic
43#534—22no—
44#534—21no—
45#534—44no—
46#534—42no—
47#534—44no—
48#534C2312yes—
49C2×#123—21no—
50C2×#123—21no—
51C2×#123—22no—
52C2×#123—41no—
53C2×#123—41no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—42no—
56C2×#120—22no—
57C2×#120—41no—
58C2×#120—41no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117D412yescomplemented
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65#482—44no—
66#481—24no—
67#480—24no—
68#428—42no—
69#418—42no—
70C2×#99—22no—
71C2×#99—22no—
72C2×#99—44no—
73#407—22no—
74#400—22no—
75#400—22no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#399—21no—
79#399—21no—
80#399D412yescomplemented
81#399C2312yes—
82#397—21no—
83#397—21no—
84#397D412yescomplemented
85#397C2312yes—
86#396—22no—
87#396—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#386—21no—
101#386—21no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#381—21no—
109#381—22no—
110#381D411yescharacteristic
111#381D412yescomplemented
112#381C2311yescharacteristic
113#380—22no—
114#379—21no—
115#379—22no—
116#379D411yescharacteristic
117#379C2311yescharacteristic
118C4×C22⋊C4—22no—
119#342—21no—
120#342C2312yes—
121#327—24no—
122#327—24no—
123#323—22no—
124#323C2314yes—
125C25—21no—
126C25C2×D411yescharacteristic
127C25C2×D411yescharacteristic
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—41no—
135C22×D4—41no—
136C22×D4—41no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—42no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—41no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154C2×M16—42no—
155#123—44no—
156#123—42no—
157#123—44no—
158#123—44no—
159#123—42no—
160#123—48no—
161#123—82no—
162#123—81no—
163#123—81no—
164#121—24no—
165#121—24no—
166#121—42no—
167#121—416no—
168#121—42no—
169#120—44no—
170#120—42no—
171#120—44no—
172#120—42no—
173#120—48no—
174#120—44no—
175#117—42no—
176#117—42no—
177#117—82no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4C2×D412yes—
219C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222#107—44no—
223#106—44no—
224#102—44no—
225#102—44no—
226#99—44no—
227#99—44no—
228C22⋊C8—24no—
229C22⋊C8—42no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—21no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95C2×D412yes—
243#95C2×D412yes—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—22no—
249C24—21no—
250C24—21no—
251C24—22no—
252C24—41no—
253C24—41no—
254C24—42no—
255C24—41no—
256C24—42no—
257C24—41no—
258C24—82no—
259C24—82no—
260C24—162no—
261C24#12011yescharacteristic
262C24#12011yescharacteristic
263C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C24C22×D411yescharacteristic
265C2×D4—24no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—48no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—164no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—162no—
328C22×C4#12012yes—
329C22×C4C22×D412yes—
330M16—84no—
331C2×C8—44no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—48no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—48no—
354C22⋊C4—48no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—81no—
371C22⋊C4—81no—
372C42—82no—
373C42—82no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—22no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—81no—
399C23—82no—
400C23—82no—
401C23—84no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—84no—
405C23—84no—
406C23—162no—
407C23—161no—
408C23—161no—
409C23—162no—
410C23—162no—
411C23—164no—
412C23—164no—
413C23#45312yes—
414C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
415C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
416C23C2×#12011yescharacteristic
417C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
418C23#57511yescharacteristic
419D4—84no—
420D4—82no—
421D4—84no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—84no—
426D4—84no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—162no—
430D4—168no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—162no—
467C2×C4—162no—
468C2×C4—164no—
469C8—84no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—22no—
477C22—21no—
478C22—42no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—84no—
496C22—84no—
497C22—82no—
498C22—84no—
499C22—82no—
500C22—162no—
501C22—162no—
502C22—164no—
503C22—164no—
504C22#300611yescharacteristic
505C22C2×#45311yescharacteristic
506C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—82no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—82no—
513C4—84no—
514C4—82no—
515C4—81no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—41no—
521C2—41no—
522C2—41no—
523C2—42no—
524C2—41no—
525C2—82no—
526C2—162no—
527C2#1816211yescharacteristic
528C2#3355212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#23444C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46999C2semidirect
3. #18137C2semidirect
4. #12189C2semidirect
5. #12124C2semidirect
6. #12091C2semidirect
7. #11755C2semidirect
8. #11502C2semidirect
13. #2842C22semidirect
15. #2771C22semidirect
18. #2483C22semidirect
37. #1352C22semidirect
38. #1344C22semidirect
39. #1317C22semidirect
40. #1316C22semidirect
60. C2×#117D4semidirect
80. #399D4semidirect
84. #397D4semidirect
111. #381D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#469992
#234442
#181372
#121892
#121242
#120912
#117552
#115022