Finite Group Databasebeta

← #485607

Subgroups — #485607

Order 512.

1187 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1187 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12188C212yesmaximal, complemented
6#12186C212yesmaximal, complemented
7#12125C212yesmaximal, complemented
8#12092C212yesmaximal, complemented
9#11755C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534—21no—
13C2×#534C2211yescharacteristic
14#3094—21no—
15#3006—21no—
16C22×#99—21no—
17#2841C2211yescharacteristic, complemented
18#2761—21no—
19#2749—21no—
20#2737—21no—
21#2736C2211yescharacteristic, complemented
22#2706—21no—
23#2697—21no—
24#2668C2211yescharacteristic, complemented
25#2600C2211yescharacteristic, complemented
26#2534—21no—
27#2482C2211yescharacteristic
28#2476—21no—
29#2464—21no—
30#2444—21no—
31#2430—21no—
32#2408—21no—
33#2404C2211yescharacteristic
34#2318—21no—
35#2308C2211yescharacteristic
36#2022—21no—
37#2022C2212yes—
38#2021—21no—
39#2021C2212yes—
40C2×#342C2211yescharacteristic
41#1613—21no—
42#1613C2212yes—
43#1607—21no—
44#1607C2212yes—
45#1601—21no—
46#1601C2212yes—
47#1595—21no—
48#1595C2212yes—
49#1510—21no—
50#1510—21no—
51#1462C2211yescharacteristic
52#1462C2211yescharacteristic
53#1352C2212yescomplemented
54#1351C2212yescomplemented
55#1344C2212yescomplemented
56#1343C2212yescomplemented
57#1317C2212yescomplemented
58#1316C2212yescomplemented
59C22×#41D411yescharacteristic, complemented
60C23×D4—21no—
61C23×D4D411yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
63#534—21no—
64#534—21no—
65#534—21no—
66#534—44no—
67#534—42no—
68#534—44no—
69#534C2312yes—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—22no—
73C2×#123—41no—
74C2×#123—41no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—42no—
81C2×#120—21no—
82C2×#120—21no—
83C2×#120—22no—
84C2×#120—41no—
85C2×#120—41no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×#117D411yescharacteristic, complemented
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92#482—42no—
93#481—22no—
94#480—22no—
95#449—42no—
96#448—22no—
97#447—22no—
98#428—41no—
99#418—41no—
100#417—41no—
101C2×#99—22no—
102C2×#99—22no—
103C2×#99—44no—
104#407—21no—
105#407—21no—
106#400—21no—
107#399D411yescharacteristic, complemented
108#399C2311yescharacteristic
109#398—21no—
110#398—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#397—21no—
114#397—21no—
115#397D411yescharacteristic, complemented
116#397C2311yescharacteristic
117#396—21no—
118#396—21no—
119#396—21no—
120#395—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#393—21no—
128#393D411yescharacteristic, complemented
129#393C2311yescharacteristic
130#392—21no—
131#392—21no—
132#392D411yescharacteristic, complemented
133#392C2311yescharacteristic
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#383—21no—
165#382—21no—
166#381—21no—
167#381D411yescharacteristic
168#381D411yescharacteristic, complemented
169#381D411yescharacteristic, complemented
170#381C2311yescharacteristic
171#380—21no—
172#380—21no—
173#379—21no—
174#379—21no—
175#379D411yescharacteristic
176#379C2311yescharacteristic
177C4×C22⋊C4—21no—
178C2×#95—21no—
179#342—21no—
180#342C2312yes—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#327—22no—
185#323—21no—
186#323—21no—
187#323C2312yes—
188#323C2312yes—
189C25—21no—
190C25C2×D411yescharacteristic
191C25C2×D411yescharacteristic
192C2×#41—41no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—82no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—41no—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231AGL(1,ℤ/8)—84no—
232C2×SD16—42no—
233C2×D8—42no—
234C2×M16—41no—
235C2×M16—41no—
236#123—44no—
237#123—42no—
238#123—42no—
239#123—42no—
240#123—42no—
241#123—48no—
242#123—44no—
243#123—82no—
244#123—82no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#121—416no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—82no—
255#121—82no—
256#121—81no—
257#121—81no—
258#120—44no—
259#120—42no—
260#120—42no—
261#120—42no—
262#120—44no—
263#120—42no—
264#120—48no—
265#120—82no—
266#120—82no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—82no—
270#117—41no—
271#117—41no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333#107—42no—
334#106—42no—
335#103—42no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339#99—44no—
340#99—44no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—41no—
344C22⋊C8—41no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95C2×D411yescharacteristic
364#95C2×D411yescharacteristic
365#95C2×D411yescharacteristic
366#95C2×D411yescharacteristic
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24—22no—
372C24—21no—
373C24—22no—
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24—41no—
378C24—41no—
379C24—42no—
380C24—41no—
381C24—42no—
382C24—41no—
383C24—81no—
384C24—81no—
385C24—81no—
386C24—81no—
387C24—161no—
388C24—161no—
389C24#12011yescharacteristic
390C24#12011yescharacteristic
391C24C22×D411yescharacteristic
392#41—44no—
393#41—82no—
394#41—82no—
395#41—82no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—81no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—162no—
454C2×D4—162no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—161no—
494C22×C4—161no—
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500SD16—84no—
501D8—84no—
502M16—82no—
503M16—82no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—48no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—81no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—48no—
537C22⋊C4—48no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C42—42no—
567C42—81no—
568C42—81no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—81no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—162no—
617C23—161no—
618C23—161no—
619C23—161no—
620C23—161no—
621C23—161no—
622C23—161no—
623C23—162no—
624C23—164no—
625C23—164no—
626C23#45312yes—
627C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
628C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
629C23C2×#12011yescharacteristic
630C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
631C23#57511yescharacteristic
632Q8—42no—
633Q8—81no—
634D4—42no—
635D4—82no—
636D4—84no—
637D4—82no—
638D4—81no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—84no—
646D4—84no—
647D4—84no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651D4—82no—
652D4—161no—
653D4—161no—
654D4—162no—
655D4—162no—
656D4—168no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—84no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—162no—
711C2×C4—162no—
712C2×C4—164no—
713C2×C4—162no—
714C8—82no—
715C8—82no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—22no—
726C22—21no—
727C22—42no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—42no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—82no—
750C22—82no—
751C22—84no—
752C22—84no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—82no—
756C22—81no—
757C22—82no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—82no—
761C22—162no—
762C22—162no—
763C22—164no—
764C22—164no—
765C22#300611yescharacteristic
766C22C2×#45311yescharacteristic
767C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
768C4—41no—
769C4—41no—
770C4—41no—
771C4—41no—
772C4—42no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C4—81no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4—84no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—82no—
783C4—81no—
784C2—21no—
785C2—21no—
786C2—41no—
787C2—41no—
788C2—41no—
789C2—42no—
790C2—41no—
791C2—82no—
792C2—161no—
793C2—162no—
794C2#1816211yescharacteristic
795C2#3355111yescharacteristic
796C2#3355211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #47002C2semidirect
2. #23444C2semidirect
3. #18137C2semidirect
4. #18132C2semidirect
5. #12188C2semidirect
6. #12186C2semidirect
7. #12125C2semidirect
8. #12092C2semidirect
9. #11755C2semidirect
10. #11753C2semidirect
11. #11502C2semidirect
17. #2841C22semidirect
21. #2736C22semidirect
24. #2668C22semidirect
25. #2600C22semidirect
53. #1352C22semidirect
54. #1351C22semidirect
55. #1344C22semidirect
56. #1343C22semidirect
57. #1317C22semidirect
58. #1316C22semidirect
59. C22×#41D4semidirect
88. C2×#117D4semidirect
107. #399D4semidirect
115. #397D4semidirect
128. #393D4semidirect
132. #392D4semidirect
168. #381D4semidirect
169. #381D4semidirect
497. C22×C4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#470022
#234442
#181372
#181322
#121882
#121862
#121252
#120922
#117552
#117532
#115022