Finite Group Databasebeta

← #485608

Subgroups — #485608

Order 512.

1249 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1249 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23445C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18152C212yesmaximal, complemented
4#12186C214yesmaximal, complemented
5#12124C212yesmaximal, complemented
6#12090C212yesmaximal, complemented
7#11754C212yesmaximal, complemented
8#11503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3449C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#535—21no—
11#3109—22no—
12C2×#410—21no—
13#2842C2211yescharacteristic
14#2749—22no—
15#2749—22no—
16#2668—21no—
17#2668C2212yes—
18#2598—21no—
19#2598C2212yes—
20#2424—22no—
21#2424—22no—
22#2403—21no—
23#2403C2211yescharacteristic
24#2309C2211yescharacteristic
25#2308—21no—
26#2021—21no—
27#2021—21no—
28#2021C2212yes—
29#2021C2212yescomplemented
30#1740C2211yescharacteristic, complemented
31#1616—22no—
32#1613C2214yescomplemented
33#1598—22no—
34#1595C2214yes—
35#1514—22no—
36#1464C2212yescomplemented
37#1352C2214yescomplemented
38#1343C2214yes—
39#1316C2212yes—
40#1316C2212yescomplemented
41C22×#41—21no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4D411yescharacteristic
44#537—22no—
45#536—41no—
46#535—44no—
47#535—41no—
48#535—44no—
49#534—21no—
50#534C2312yes—
51#532—22no—
52C2×#127—41no—
53C2×#124—41no—
54#525—42no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—42no—
58C2×#120—21no—
59C2×#120—21no—
60C2×#120—22no—
61C2×#120—22no—
62C2×#120—22no—
63C2×#120—22no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4D412yescomplemented
66C2×#117—21no—
67C2×#117D411yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—22no—
70#481—24no—
71#476—42no—
72#459—42no—
73#447—24no—
74#442—44no—
75#432—22no—
76#410—44no—
77C2×#99—22no—
78C2×#99—22no—
79#400—21no—
80#400D412yescomplemented
81#399—21no—
82#399C2312yes—
83#397—22no—
84#397—22no—
85#396—22no—
86#396—22no—
87#394—21no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#394D412yescomplemented
91#392—22no—
92#392—22no—
93#392—21no—
94#392C2312yes—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—21no—
102#386—21no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#383—21no—
112#383D412yescomplemented
113#381—22no—
114#379—21no—
115#379D411yescharacteristic
116#379D411yescharacteristic
117#379C2311yescharacteristic
118#379C2311yescharacteristic
119#342—21no—
120#342C2312yes—
121#327—24no—
122#327—24no—
123#324—22no—
124#323C2314yes—
125C25—21no—
126C25C2×D411yescharacteristic
127C25C2×D411yescharacteristic
128C2×#41—41no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—41no—
135C2×#41—41no—
136C22×Q8—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—84no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C2×D8—44no—
163C4⋊Q8—22no—
164#127—22no—
165#127—48no—
166#124—42no—
167#124—48no—
168#123—42no—
169#123—42no—
170C22⋊Q8—44no—
171#121—24no—
172#121—44no—
173#121—416no—
174#121—42no—
175#121—84no—
176#121—84no—
177#120—44no—
178#120—44no—
179#120—42no—
180#120—44no—
181#120—42no—
182#120—44no—
183#120—82no—
184#120—81no—
185#120—81no—
186#120—84no—
187#120—84no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—82no—
193#117—24no—
194#117—41no—
195#117—41no—
196#117—42no—
197#117—42no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—84no—
225C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
229C2×C42—21no—
230C2×C42—41no—
231C2×C42C2×D412yes—
232#106—44no—
233C4⋊C8—42no—
234#102—44no—
235#102—44no—
236#99—44no—
237#99—44no—
238C22⋊C8—24no—
239#97—42no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95C2×D412yes—
249#95C2×D412yes—
250C24—21no—
251C24—22no—
252C24—21no—
253C24—22no—
254C24—21no—
255C24—21no—
256C24—21no—
257C24—44no—
258C24—42no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24—82no—
264C24—82no—
265C24—82no—
266C24—81no—
267C24—81no—
268C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C24C22×D411yescharacteristic
270#41—82no—
271#41—82no—
272#41—82no—
273#41—82no—
274#41—82no—
275#41—82no—
276#41—82no—
277#41—82no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—48no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—88no—
325C2×D4—88no—
326C2×D4—164no—
327C2×D4—164no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12012yes—
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4C22×D412yes—
356D8—88no—
357C2×C8—44no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—48no—
375C22⋊C4—48no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—44no—
397C42—42no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—24no—
401C23—22no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—48no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—42no—
423C23—41no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—84no—
429C23—84no—
430C23—84no—
431C23—161no—
432C23—161no—
433C23—162no—
434C23—164no—
435C23—164no—
436C23—162no—
437C23—162no—
438C23—162no—
439C23C2×#12011yescharacteristic
440C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C23#57511yescharacteristic
442Q8—82no—
443Q8—82no—
444D4—44no—
445D4—82no—
446D4—84no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—84no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—84no—
455D4—84no—
456D4—84no—
457D4—88no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—162no—
461D4—164no—
462D4—164no—
463D4—168no—
464D4—168no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—164no—
499C2×C4—164no—
500C2×C4#45312yes—
501C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
502C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
503C8—84no—
504C22—22no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—42no—
510C22—44no—
511C22—42no—
512C22—44no—
513C22—42no—
514C22—44no—
515C22—42no—
516C22—81no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—84no—
524C22—84no—
525C22—84no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—84no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—81no—
533C22—162no—
534C22—162no—
535C22—162no—
536C22—168no—
537C22#300611yescharacteristic
538C22C2×#45311yescharacteristic
539C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—82no—
546C4—81no—
547C4—82no—
548C4—81no—
549C4—84no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—41no—
555C2—41no—
556C2—82no—
557C2—84no—
558C2—161no—
559C2—162no—
560C2#1816211yescharacteristic
561C2#3355312yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46384C2semidirect
2. #23445C2semidirect
3. #18152C2semidirect
4. #12186C2semidirect
5. #12124C2semidirect
6. #12090C2semidirect
7. #11754C2semidirect
8. #11503C2semidirect
9. #3449C22semidirect
29. #2021C22semidirect
30. #1740C22semidirect
32. #1613C22semidirect
36. #1464C22semidirect
37. #1352C22semidirect
40. #1316C22semidirect
65. C2×C4×D4D4semidirect
80. #400D4semidirect
90. #394D4semidirect
112. #383D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463842
#234452
#181522
#121862
#121242
#120902
#117542
#115032