Finite Group Databasebeta

← #485609

Subgroups — #485609

Order 512.

1063 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1063 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46998C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23445C211yesmaximal, characteristic
3#18153C212yesmaximal, complemented
4#12188C214yesmaximal, complemented
5#12123C212yesmaximal, complemented
6#12091C212yesmaximal, complemented
7#11756C212yesmaximal, complemented
8#11503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3449C2211yescharacteristic
10C2×#535—21no—
11#3112—22no—
12C2×#410—21no—
13#2840C2211yescharacteristic
14#2737—22no—
15#2737—22no—
16#2736—21no—
17#2736C2212yes—
18#2599—21no—
19#2599C2212yes—
20#2483C2211yescharacteristic
21#2458—22no—
22#2458—22no—
23#2405—21no—
24#2312—21no—
25#2309C2211yescharacteristic
26#2021—21no—
27#2021—21no—
28#2021C2212yes—
29#2021C2212yes—
30#1740C2211yescharacteristic
31#1610—22no—
32#1607C2214yes—
33#1604—22no—
34#1601C2214yes—
35#1514—22no—
36#1464C2212yes—
37#1351C2214yes—
38#1344C2214yes—
39#1316C2212yes—
40#1316C2212yes—
41C22×#41—21no—
42C23×D4D411yescharacteristic
43#537—22no—
44#536—41no—
45#535—44no—
46#535—41no—
47#535—44no—
48#534—21no—
49#534C2312yes—
50#532—22no—
51C2×#127—41no—
52C2×#124—41no—
53#525—42no—
54C2×#123—21no—
55C2×#123—21no—
56C2×#121—42no—
57C2×#120—22no—
58C2×#120—22no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8D412yescomplemented
61C2×#117—21no—
62C2×#117D411yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—21no—
65#480—24no—
66#477—42no—
67#460—42no—
68#448—24no—
69#440—44no—
70#432—22no—
71#410—44no—
72C2×#99—22no—
73C2×#99—22no—
74#398—21no—
75#398D412yescomplemented
76#397—22no—
77#397—21no—
78#397—22no—
79#397C2312yes—
80#395—21no—
81#395D412yescomplemented
82#394—22no—
83#394—22no—
84#393—22no—
85#393—22no—
86#393—22no—
87#393—21no—
88#393—22no—
89#393C2312yes—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#386—21no—
105#386—21no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#383—21no—
109#383D412yescomplemented
110#381—22no—
111#380—22no—
112#379—21no—
113#379—22no—
114#379D411yescharacteristic
115#379D411yescharacteristic
116#379C2311yescharacteristic
117#379C2311yescharacteristic
118C4×C22⋊C4—22no—
119#342—21no—
120#342C2312yes—
121#327—24no—
122#327—24no—
123#324—22no—
124#323C2314yes—
125C25C2×D411yescharacteristic
126C25C2×D411yescharacteristic
127C2×#41—41no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—41no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—41no—
134C2×#41—41no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—42no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C2×SD16—44no—
154C4⋊Q8—22no—
155#127—22no—
156#127—48no—
157#124—42no—
158#124—48no—
159#123—42no—
160#123—42no—
161#123—82no—
162#123—81no—
163#123—81no—
164C22⋊Q8—44no—
165#121—24no—
166#121—44no—
167#121—416no—
168#121—42no—
169#120—44no—
170#120—44no—
171#120—42no—
172#120—44no—
173#120—42no—
174#120—44no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—82no—
178C4×D4—24no—
179C4×D4—42no—
180#117—24no—
181#117—41no—
182#117—41no—
183#117—42no—
184#117—42no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
217C2×C42—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—41no—
221C2×C42C2×D412yes—
222#107—44no—
223C4⋊C8—42no—
224#103—44no—
225#102—44no—
226#99—44no—
227#99—44no—
228C22⋊C8—24no—
229#97—42no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—21no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95C2×D412yes—
243#95C2×D412yes—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—22no—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—21no—
250C24—41no—
251C24—41no—
252C24—41no—
253C24—41no—
254C24—82no—
255C24—82no—
256C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C24C22×D411yescharacteristic
258#41—82no—
259#41—82no—
260#41—82no—
261#41—82no—
262#41—82no—
263#41—82no—
264#41—82no—
265#41—82no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—81no—
273C2×Q8—82no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—48no—
290C2×D4—48no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—164no—
300C2×D4—164no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12012yes—
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4C22×D412yes—
327SD16—88no—
328C2×C8—44no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—81no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—48no—
348C22⋊C4—48no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—81no—
365C22⋊C4—82no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—44no—
369C42—42no—
370C42—82no—
371C42—82no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—22no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—82no—
393C23—82no—
394C23—84no—
395C23—84no—
396C23—84no—
397C23—161no—
398C23—161no—
399C23—162no—
400C23—162no—
401C23C2×#12011yescharacteristic
402C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C23#57511yescharacteristic
404Q8—44no—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408Q8—84no—
409D4—82no—
410D4—84no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—84no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—162no—
420D4—168no—
421D4—168no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—162no—
458C2×C4—162no—
459C2×C4#45312yes—
460C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
461C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
462C8—84no—
463C22—22no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—81no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—84no—
478C22—84no—
479C22—84no—
480C22—82no—
481C22—84no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—81no—
485C22—162no—
486C22—162no—
487C22—162no—
488C22#300611yescharacteristic
489C22C2×#45311yescharacteristic
490C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—22no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—81no—
497C4—82no—
498C4—81no—
499C4—82no—
500C4—84no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—41no—
507C2—41no—
508C2—82no—
509C2—161no—
510C2—162no—
511C2#1816211yescharacteristic
512C2#3355512yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#23445C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46998C2semidirect
3. #18153C2semidirect
4. #12188C2semidirect
5. #12123C2semidirect
6. #12091C2semidirect
7. #11756C2semidirect
8. #11503C2semidirect
60. C2×C4×Q8D4semidirect
75. #398D4semidirect
81. #395D4semidirect
109. #383D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#469982
#234452
#181532
#121882
#121232
#120912
#117562
#115032