Finite Group Databasebeta

← #485613

Subgroups — #485613

Order 512.

1150 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1150 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12192C212yesmaximal, complemented
6#12190C212yesmaximal, complemented
7#12125C212yesmaximal, complemented
8#12092C212yesmaximal, complemented
9#11759C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534—21no—
13C2×#534C2211yescharacteristic
14#3193—21no—
15#3192—21no—
16C22×#99—21no—
17#2841C2211yescharacteristic, complemented
18#2735C2211yescharacteristic, complemented
19#2703—21no—
20#2701—21no—
21#2699—21no—
22#2685—21no—
23#2672—21no—
24#2670C2211yescharacteristic, complemented
25#2610—21no—
26#2600C2211yescharacteristic, complemented
27#2561C2211yescharacteristic
28#2554—21no—
29#2539C2211yescharacteristic
30#2526—21no—
31#2479—21no—
32#2411—21no—
33#2408—21no—
34#2319—21no—
35#2308C2211yescharacteristic
36#2022—21no—
37#2022C2212yes—
38#2021—21no—
39#2021C2212yes—
40C2×#342C2211yescharacteristic
41#1613—21no—
42#1613C2212yes—
43#1607—21no—
44#1607C2212yes—
45#1601—21no—
46#1601C2212yes—
47#1595—21no—
48#1595C2212yes—
49#1507—21no—
50#1507—21no—
51#1462C2211yescharacteristic
52#1462C2211yescharacteristic
53#1352C2212yescomplemented
54#1351C2212yescomplemented
55#1344C2212yescomplemented
56#1343C2212yescomplemented
57#1317C2212yescomplemented
58#1316C2212yescomplemented
59C23×D4—21no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61#534—21no—
62#534—21no—
63#534—21no—
64#534—44no—
65#534—42no—
66#534—44no—
67#534C2312yes—
68C2×#126—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—22no—
73C2×#123—41no—
74C2×#123—41no—
75C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—42no—
81C2×#121D411yescharacteristic, complemented
82C2×#120—21no—
83C2×#120—21no—
84C2×#120—22no—
85C2×#120—41no—
86C2×#120—41no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×#117—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92#484—41no—
93#481—22no—
94#481—41no—
95#480—22no—
96#469—42no—
97#468—42no—
98#450—41no—
99#448—22no—
100#447—22no—
101#447—41no—
102C2×#99—22no—
103C2×#99—22no—
104C2×#99—44no—
105#407—21no—
106#407—21no—
107#400—21no—
108#399—21no—
109#399D411yescharacteristic, complemented
110#399C2311yescharacteristic
111#398—21no—
112#398—21no—
113#397—21no—
114#397D411yescharacteristic, complemented
115#397C2311yescharacteristic
116#396—21no—
117#396—21no—
118#396—21no—
119#395—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#393D411yescharacteristic, complemented
129#393C2311yescharacteristic
130#392—21no—
131#392—21no—
132#392—21no—
133#392D411yescharacteristic, complemented
134#392C2311yescharacteristic
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#387—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#381—21no—
166#381—21no—
167#381D411yescharacteristic
168#381C2311yescharacteristic
169#380—21no—
170#380—21no—
171#379—21no—
172#379—21no—
173#379D411yescharacteristic
174#379C2311yescharacteristic
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
177C4×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
178#376—21no—
179#342—21no—
180#342C2312yes—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#327—22no—
185#323—21no—
186#323—21no—
187#323C2312yes—
188#323C2312yes—
189C25—21no—
190C25C2×D411yescharacteristic
191C25C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—41no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C2×SD16—42no—
227C2×D8—42no—
228C2×M16—41no—
229C2×M16—41no—
230#126—82no—
231#124—82no—
232#123—44no—
233#123—42no—
234#123—42no—
235#123—42no—
236#123—42no—
237#123—48no—
238#123—44no—
239#123—82no—
240#123—82no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—416no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—82no—
255#121—81no—
256#121—81no—
257#120—44no—
258#120—42no—
259#120—42no—
260#120—42no—
261#120—44no—
262#120—42no—
263#120—48no—
264#120—82no—
265#120—82no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268#117—82no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336#107—42no—
337#106—42no—
338#103—42no—
339#102—42no—
340#102—42no—
341#102—42no—
342#99—44no—
343#99—44no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—41no—
347C22⋊C8—41no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95C2×D411yescharacteristic
363#95C2×D411yescharacteristic
364#95C2×D411yescharacteristic
365#95C2×D411yescharacteristic
366C24—21no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—22no—
371C24—22no—
372C24—21no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24—41no—
377C24—41no—
378C24—42no—
379C24—41no—
380C24—42no—
381C24—41no—
382C24—81no—
383C24—81no—
384C24—81no—
385C24—81no—
386C24—161no—
387C24—161no—
388C24#12011yescharacteristic
389C24#12011yescharacteristic
390C24C22×D411yescharacteristic
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—81no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—161no—
447C2×D4—161no—
448C2×D4—162no—
449C2×D4—162no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—161no—
483C22×C4—161no—
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489SD16—162no—
490D8—162no—
491M16—161no—
492M16—161no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—48no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—81no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—48no—
531C22⋊C4—48no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C42—42no—
560C42—42no—
561C42—81no—
562C42—81no—
563C42—81no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—81no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—162no—
612C23—161no—
613C23—161no—
614C23—161no—
615C23—161no—
616C23—161no—
617C23—161no—
618C23—162no—
619C23—164no—
620C23—164no—
621C23#45312yes—
622C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
623C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
624C23C2×#12011yescharacteristic
625C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
626C23#57511yescharacteristic
627Q8—82no—
628D4—82no—
629D4—84no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—84no—
639D4—84no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—161no—
643D4—161no—
644D4—161no—
645D4—161no—
646D4—162no—
647D4—168no—
648D4—162no—
649D4—162no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—84no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—162no—
704C2×C4—164no—
705C8—82no—
706C8—82no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—22no—
717C22—21no—
718C22—42no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—84no—
742C22—84no—
743C22—82no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—82no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—82no—
752C22—162no—
753C22—162no—
754C22—164no—
755C22—164no—
756C22#300611yescharacteristic
757C22C2×#45311yescharacteristic
758C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
759C4—42no—
760C4—41no—
761C4—41no—
762C4—41no—
763C4—41no—
764C4—42no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—84no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4—82no—
774C4—81no—
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—41no—
778C2—41no—
779C2—41no—
780C2—42no—
781C2—41no—
782C2—161no—
783C2—161no—
784C2—162no—
785C2#1816211yescharacteristic
786C2#3355711yescharacteristic
787C2#3355811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #47566C2semidirect
2. #23444C2semidirect
3. #18317C2semidirect
4. #18316C2semidirect
5. #12192C2semidirect
6. #12190C2semidirect
7. #12125C2semidirect
8. #12092C2semidirect
9. #11759C2semidirect
10. #11757C2semidirect
11. #11502C2semidirect
17. #2841C22semidirect
18. #2735C22semidirect
24. #2670C22semidirect
26. #2600C22semidirect
53. #1352C22semidirect
54. #1351C22semidirect
55. #1344C22semidirect
56. #1343C22semidirect
57. #1317C22semidirect
58. #1316C22semidirect
75. C2×C22⋊Q8D4semidirect
81. C2×#121D4semidirect
109. #399D4semidirect
114. #397D4semidirect
128. #393D4semidirect
133. #392D4semidirect
176. C4×C22⋊C4D4semidirect
177. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#475662
#234442
#183172
#183162
#121922
#121902
#121252
#120922
#117592
#117572
#115022