Finite Group Databasebeta

← #485621

Subgroups — #485621

Order 512.

1050 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1050 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12191C212yesmaximal, complemented
6#12189C212yesmaximal, complemented
7#12124C212yesmaximal, complemented
8#12093C212yesmaximal, complemented
9#11760C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11754C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3449C2211yescharacteristic
13C2×#525—21no—
14#3234—21no—
15#3109—21no—
16C2×#410—21no—
17#2849—21no—
18#2842C2211yescharacteristic
19#2812C2211yescharacteristic
20#2771C2211yescharacteristic
21#2752C2211yescharacteristic
22#2743—21no—
23#2743—21no—
24#2739—21no—
25#2705—21no—
26#2695—21no—
27#2611C2211yescharacteristic
28#2598C2211yescharacteristic
29#2573—21no—
30#2558—21no—
31#2526—21no—
32#2479—21no—
33#2457—21no—
34#2375—21no—
35#2280C2211yescharacteristic
36#2022—21no—
37#2022C2212yes—
38#2021—21no—
39#2021C2212yes—
40#1740C2211yescharacteristic
41#1616—21no—
42#1616—21no—
43#1613C2212yes—
44#1613C2212yes—
45#1610—21no—
46#1607C2212yes—
47#1598—21no—
48#1595C2212yes—
49#1514—21no—
50#1505—21no—
51#1464C2211yescharacteristic
52#1464C2211yescharacteristic
53#1352C2212yes—
54#1352C2212yes—
55#1344C2212yes—
56#1343C2212yes—
57#1317C2212yes—
58#1316C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C24×C4D411yescharacteristic
61#537—21no—
62#537—21no—
63#536—41no—
64#535—41no—
65#534—21no—
66#534C2312yes—
67#532—21no—
68#532—21no—
69C2×#126—21no—
70C2×#125D411yescharacteristic, complemented
71#525—44no—
72#525—42no—
73#525—44no—
74C2×#123—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×#123—22no—
77C2×C22⋊Q8—41no—
78C2×#121—41no—
79C2×#120—21no—
80C2×#120—22no—
81C2×C4×D4—42no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
83C2×#117—21no—
84C2×#117D411yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86#501—41no—
87#490—41no—
88#481—22no—
89#481—22no—
90#480—22no—
91#478—42no—
92#476—41no—
93#459—41no—
94#447—22no—
95#442—42no—
96#432—21no—
97#432—21no—
98#410—44no—
99C2×#99—22no—
100C2×#99—22no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#400—21no—
104#400—21no—
105#400—21no—
106#400D411yescharacteristic, complemented
107#400D411yescharacteristic, complemented
108#399—21no—
109#399—21no—
110#399C2311yescharacteristic
111#399C2311yescharacteristic
112#398—21no—
113#398D411yescharacteristic, complemented
114#397—21no—
115#397—21no—
116#397C2311yescharacteristic
117#396—21no—
118#396—21no—
119#396—21no—
120#396—21no—
121#396—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394D411yescharacteristic, complemented
127#392—21no—
128#392C2311yescharacteristic
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#383D411yescharacteristic, complemented
164#381—21no—
165#381—21no—
166#381—21no—
167#381D411yescharacteristic
168#381C2311yescharacteristic
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172#379—21no—
173#379D411yescharacteristic
174#379C2311yescharacteristic
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178#376D411yescharacteristic, complemented
179#342—21no—
180#342C2312yes—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#327—22no—
185#324—21no—
186#324—21no—
187#323C2312yes—
188#323C2312yes—
189C25C2×D411yescharacteristic
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41—41no—
198C22×Q8—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—41no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4—42no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C2×D8—42no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#126—82no—
223#125—41no—
224#125—41no—
225#124—41no—
226#124—41no—
227#123—44no—
228#123—42no—
229#123—44no—
230#123—42no—
231#123—82no—
232#123—81no—
233#123—81no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—48no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—48no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#120—44no—
245#120—42no—
246#120—42no—
247#120—42no—
248#120—42no—
249#120—44no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—416no—
257#117—24no—
258#117—41no—
259#117—41no—
260#117—42no—
261#117—42no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—41no—
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320#107—42no—
321#106—42no—
322#106—42no—
323C4⋊C8—41no—
324C4⋊C8—41no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329#99—44no—
330#99—44no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333#97—41no—
334#97—41no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95C2×D411yescharacteristic
357#95C2×D411yescharacteristic
358#95C2×D411yescharacteristic
359#95C2×D411yescharacteristic
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—22no—
363C24—21no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—81no—
367C24—81no—
368C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
369C24C22×D411yescharacteristic
370#41—82no—
371#41—82no—
372#41—82no—
373#41—82no—
374#41—82no—
375#41—82no—
376#41—82no—
377#41—82no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—41no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456D8—84no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—48no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—81no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—48no—
495C22⋊C4—48no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—44no—
527C42—81no—
528C42—81no—
529C42—81no—
530C42—81no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—81no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—84no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23C2×#12011yescharacteristic
564C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
565C23#57511yescharacteristic
566Q8—82no—
567Q8—82no—
568D4—42no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—81no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—816no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—161no—
580D4—161no—
581D4—161no—
582D4—161no—
583D4—162no—
584D4—162no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—162no—
645C2×C4#45312yes—
646C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
647C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
648C8—82no—
649C8—82no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—44no—
661C22—42no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—84no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—82no—
677C22—81no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—162no—
682C22#300611yescharacteristic
683C22C2×#45311yescharacteristic
684C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—22no—
687C4—21no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—84no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—82no—
703C4—81no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—41no—
707C2—41no—
708C2—82no—
709C2—161no—
710C2—162no—
711C2#1816211yescharacteristic
712C2#3355011yescharacteristic
713C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45461C2semidirect
2. #23443C2semidirect
3. #18339C2semidirect
4. #18152C2semidirect
5. #12191C2semidirect
6. #12189C2semidirect
7. #12124C2semidirect
8. #12093C2semidirect
9. #11760C2semidirect
10. #11754C2semidirect
11. #11501C2semidirect
70. C2×#125D4semidirect
82. C2×C4×D4D4semidirect
106. #400D4semidirect
107. #400D4semidirect
113. #398D4semidirect
126. #394D4semidirect
163. #383D4semidirect
178. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454612
#234432
#183392
#181522
#121912
#121892
#121242
#120932
#117602
#117542
#115012