Finite Group Databasebeta

← #485622

Subgroups — #485622

Order 512.

1060 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1060 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12193C212yesmaximal, complemented
6#12187C212yesmaximal, complemented
7#12123C212yesmaximal, complemented
8#12093C212yesmaximal, complemented
9#11758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3449C2211yescharacteristic
13C2×#525—21no—
14#3213—21no—
15#3112—21no—
16C2×#410—21no—
17#2849—21no—
18#2840C2211yescharacteristic
19#2812C2211yescharacteristic
20#2764C2211yescharacteristic
21#2760C2211yescharacteristic
22#2751—21no—
23#2745—21no—
24#2737—21no—
25#2696—21no—
26#2687—21no—
27#2610C2211yescharacteristic
28#2599C2211yescharacteristic
29#2572—21no—
30#2557—21no—
31#2527—21no—
32#2477—21no—
33#2458—21no—
34#2375—21no—
35#2280C2211yescharacteristic
36#2022—21no—
37#2022C2212yes—
38#2021—21no—
39#2021C2212yes—
40#1740C2211yescharacteristic
41#1610—21no—
42#1607C2212yes—
43#1604—21no—
44#1604—21no—
45#1601C2212yes—
46#1601C2212yes—
47#1598—21no—
48#1595C2212yes—
49#1514—21no—
50#1505—21no—
51#1464C2211yescharacteristic
52#1464C2211yescharacteristic
53#1351C2212yes—
54#1351C2212yes—
55#1344C2212yes—
56#1343C2212yes—
57#1317C2212yes—
58#1316C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C24×C4D411yescharacteristic
61#537—21no—
62#537—21no—
63#536—41no—
64#535—41no—
65#534—21no—
66#534C2312yes—
67#532—21no—
68#532—21no—
69C2×#124D411yescharacteristic, complemented
70#525—44no—
71#525—42no—
72#525—44no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×#123—22no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—41no—
78C2×#121—41no—
79C2×#120—21no—
80C2×#120—22no—
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
82C2×C4×D4—42no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117D411yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86#496—41no—
87#489—41no—
88#480—22no—
89#477—41no—
90#463—42no—
91#460—41no—
92#448—22no—
93#448—22no—
94#447—22no—
95#440—42no—
96#432—21no—
97#432—21no—
98#410—44no—
99C2×#99—22no—
100C2×#99—22no—
101#401—21no—
102#400—21no—
103#400—21no—
104#400—21no—
105#398—21no—
106#398D411yescharacteristic, complemented
107#397—21no—
108#397—21no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#397C2311yescharacteristic
112#395D411yescharacteristic, complemented
113#395D411yescharacteristic, complemented
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394D411yescharacteristic, complemented
118#393—21no—
119#393—21no—
120#393—21no—
121#393—21no—
122#393—21no—
123#393—21no—
124#393—21no—
125#393C2311yescharacteristic
126#393C2311yescharacteristic
127#392—21no—
128#392C2311yescharacteristic
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#383—21no—
164#383D411yescharacteristic, complemented
165#381—21no—
166#381—21no—
167#381—21no—
168#381D411yescharacteristic
169#381C2311yescharacteristic
170#380—21no—
171#380—21no—
172#379—21no—
173#379D411yescharacteristic
174#379C2311yescharacteristic
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178#376D411yescharacteristic, complemented
179#342—21no—
180#342C2312yes—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#327—22no—
185#324—21no—
186#324—21no—
187#323C2312yes—
188#323C2312yes—
189C25C2×D411yescharacteristic
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41—41no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4—42no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—42no—
222C2×D8—42no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#124—41no—
228#124—41no—
229#124—41no—
230#124—41no—
231#123—44no—
232#123—42no—
233#123—44no—
234#123—42no—
235#123—82no—
236#123—81no—
237#123—81no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—48no—
241C22⋊Q8—82no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121—48no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#120—44no—
250#120—42no—
251#120—42no—
252#120—42no—
253#120—42no—
254#120—44no—
255C4×Q8—41no—
256C4×Q8—41no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—416no—
262#117—24no—
263#117—41no—
264#117—41no—
265#117—42no—
266#117—42no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—41no—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318#107—42no—
319C4⋊C8—41no—
320C4⋊C8—41no—
321#103—42no—
322#103—42no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325#99—44no—
326#99—44no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329#97—41no—
330#97—41no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95C2×D411yescharacteristic
357#95C2×D411yescharacteristic
358#95C2×D411yescharacteristic
359#95C2×D411yescharacteristic
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—22no—
363C24—21no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—81no—
367C24—81no—
368C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
369C24C22×D411yescharacteristic
370#41—82no—
371#41—82no—
372#41—82no—
373#41—82no—
374#41—82no—
375#41—82no—
376#41—82no—
377#41—82no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—81no—
385C2×Q8—81no—
386C2×Q8—81no—
387C2×Q8—81no—
388C2×Q8—81no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—84no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463SD16—84no—
464SD16—162no—
465D8—162no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—48no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—81no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—48no—
497C22⋊C4—48no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—44no—
529C42—81no—
530C42—81no—
531C42—81no—
532C42—81no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—41no—
557C23—81no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—84no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23C2×#12011yescharacteristic
566C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
567C23#57511yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—82no—
570Q8—82no—
571Q8—82no—
572Q8—81no—
573Q8—162no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—816no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—161no—
585D4—161no—
586D4—161no—
587D4—161no—
588D4—162no—
589D4—162no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—162no—
650C2×C4#45312yes—
651C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
652C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
653C8—82no—
654C8—82no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—44no—
666C22—42no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—84no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—82no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—81no—
686C22—162no—
687C22#300611yescharacteristic
688C22C2×#45311yescharacteristic
689C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—22no—
692C4—21no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—84no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—82no—
708C4—81no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—41no—
712C2—41no—
713C2—82no—
714C2—161no—
715C2—162no—
716C2#1816211yescharacteristic
717C2#3355011yescharacteristic
718C2#3355511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45460C2semidirect
2. #23443C2semidirect
3. #18332C2semidirect
4. #18153C2semidirect
5. #12193C2semidirect
6. #12187C2semidirect
7. #12123C2semidirect
8. #12093C2semidirect
9. #11758C2semidirect
10. #11756C2semidirect
11. #11501C2semidirect
69. C2×#124D4semidirect
81. C2×C4×Q8D4semidirect
106. #398D4semidirect
112. #395D4semidirect
113. #395D4semidirect
117. #394D4semidirect
164. #383D4semidirect
178. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454602
#234432
#183322
#181532
#121932
#121872
#121232
#120932
#117582
#117562
#115012