Finite Group Databasebeta

← #485626

Subgroups — #485626

Order 512.

1276 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1276 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47031C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18132C212yesmaximal, complemented
4#12190C214yesmaximal, complemented
5#12121C212yesmaximal, complemented
6#12094C212yesmaximal, complemented
7#11753C212yesmaximal, complemented
8#11502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534—21no—
10C2×#534C2211yescharacteristic
11#3006—22no—
12C22×#99—21no—
13#2815C2211yescharacteristic, complemented
14#2752—22no—
15#2673—22no—
16#2670C2212yescomplemented
17#2668—21no—
18#2607C2211yescharacteristic, complemented
19#2557—22no—
20#2539—21no—
21#2433—21no—
22#2431—22no—
23#2404C2212yes—
24#2333—21no—
25#2308C2211yescharacteristic
26#2022—21no—
27#2022C2212yes—
28#2021—21no—
29#2021C2212yes—
30C2×#342C2211yescharacteristic
31#1601—22no—
32#1601C2214yes—
33#1595—22no—
34#1595C2214yes—
35#1510—22no—
36#1462C2212yes—
37#1351C2214yescomplemented
38#1343C2214yescomplemented
39#1317C2212yescomplemented
40#1316C2212yescomplemented
41C22×#41D412yescomplemented
42C23×D4—21no—
43C23×D4D411yescharacteristic
44C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
45#534—22no—
46#534—21no—
47#534—44no—
48#534—42no—
49#534—44no—
50#534C2312yes—
51C2×#127—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#124—22no—
54C2×#123—22no—
55C2×#123—22no—
56C2×#123—41no—
57C2×#123—41no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—42no—
63C2×#120—22no—
64C2×#120—22no—
65C2×#120—22no—
66C2×#120—41no—
67C2×#120—41no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71#449—44no—
72#448—24no—
73#447—24no—
74#417—42no—
75C2×#99—22no—
76C2×#99—22no—
77C2×#99—44no—
78#407—22no—
79#399—21no—
80#399—21no—
81#397—22no—
82#397—22no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#393D412yescomplemented
86#393C2312yes—
87#392—22no—
88#392—21no—
89#392—22no—
90#392—22no—
91#392—22no—
92#392—21no—
93#392D412yescomplemented
94#392C2312yes—
95#391—22no—
96#390—22no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#381D411yescharacteristic
112#381D412yescomplemented
113#381C2311yescharacteristic
114#379D411yescharacteristic
115#379C2311yescharacteristic
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119#342—21no—
120#342C2312yes—
121#327—24no—
122#327—24no—
123#323—22no—
124#323C2314yes—
125C25—21no—
126C25C2×D411yescharacteristic
127C25C2×D411yescharacteristic
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—84no—
131C22×Q8C2×D412yes—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165AGL(1,ℤ/8)—88no—
166C2×SD16—44no—
167C2×D8—44no—
168C2×M16—42no—
169#127—82no—
170#127—81no—
171#127—81no—
172#124—84no—
173#123—44no—
174#123—42no—
175#123—44no—
176#123—42no—
177#123—48no—
178#123—44no—
179#123—84no—
180#121—24no—
181#121—24no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#121—416no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—84no—
188#121—82no—
189#120—44no—
190#120—42no—
191#120—44no—
192#120—44no—
193#120—42no—
194#120—48no—
195#120—84no—
196#120—84no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4C2×D412yes—
231C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235#103—44no—
236#102—44no—
237#99—44no—
238#99—44no—
239C22⋊C8—24no—
240C22⋊C8—42no—
241#95—21no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95C2×D412yes—
250#95C2×D412yes—
251C24—21no—
252C24—21no—
253C24—21no—
254C24—21no—
255C24—22no—
256C24—22no—
257C24—21no—
258C24—22no—
259C24—21no—
260C24—21no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24—42no—
264C24—41no—
265C24—42no—
266C24—41no—
267C24—82no—
268C24—82no—
269C24—162no—
270C24#12011yescharacteristic
271C24#12011yescharacteristic
272C24C22×D411yescharacteristic
273#41—48no—
274#41—84no—
275#41—84no—
276#41—84no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—42no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—48no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—164no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—162no—
362C22×C4#12012yes—
363C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
364C22×C4C22×D412yes—
365SD16—88no—
366D8—88no—
367M16—84no—
368C2×C8—44no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—48no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—82no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—48no—
389C22⋊C4—48no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C42—82no—
403C42—81no—
404C42—81no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—41no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—84no—
439C23—81no—
440C23—84no—
441C23—84no—
442C23—162no—
443C23—161no—
444C23—161no—
445C23—161no—
446C23—161no—
447C23—162no—
448C23—162no—
449C23—164no—
450C23—164no—
451C23#45312yes—
452C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
453C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
454C23C2×#12011yescharacteristic
455C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
456C23#57511yescharacteristic
457Q8—44no—
458Q8—82no—
459D4—44no—
460D4—82no—
461D4—84no—
462D4—82no—
463D4—84no—
464D4—84no—
465D4—84no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—84no—
470D4—84no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—162no—
474D4—164no—
475D4—162no—
476D4—162no—
477D4—162no—
478D4—164no—
479D4—168no—
480D4—162no—
481D4—164no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—88no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—162no—
515C2×C4—164no—
516C8—84no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—22no—
524C22—21no—
525C22—42no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—84no—
546C22—84no—
547C22—82no—
548C22—84no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—162no—
555C22—162no—
556C22—164no—
557C22—164no—
558C22#300611yescharacteristic
559C22C2×#45311yescharacteristic
560C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—44no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—84no—
570C4—82no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—41no—
574C2—41no—
575C2—41no—
576C2—42no—
577C2—41no—
578C2—162no—
579C2—161no—
580C2—162no—
581C2#1816211yescharacteristic
582C2#3355112yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #47031C2semidirect
2. #23444C2semidirect
3. #18132C2semidirect
4. #12190C2semidirect
5. #12121C2semidirect
6. #12094C2semidirect
7. #11753C2semidirect
8. #11502C2semidirect
13. #2815C22semidirect
16. #2670C22semidirect
18. #2607C22semidirect
37. #1351C22semidirect
38. #1343C22semidirect
39. #1317C22semidirect
40. #1316C22semidirect
41. C22×#41D4semidirect
85. #393D4semidirect
93. #392D4semidirect
112. #381D4semidirect
363. C22×C4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#470312
#234442
#181322
#121902
#121212
#120942
#117532
#115022