Finite Group Databasebeta

← #485637

Subgroups — #485637

Order 512.

1484 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18142C212yesmaximal, complemented
4#12194C214yesmaximal, complemented
5#12126C212yesmaximal, complemented
6#12096C212yesmaximal, complemented
7#11762C212yesmaximal, complemented
8#11505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
10C2×#546—22no—
11C2×#537C2211yescharacteristic, complemented
12#3006—22no—
13C22×#104—21no—
14#2683C2211yescharacteristic, complemented
15#2682—21no—
16#2679C2211yescharacteristic, complemented
17#2555C2212yescomplemented
18#2534—22no—
19#2461—22no—
20#2424—22no—
21#2406C2212yes—
22#2403—21no—
23#2358—21no—
24C4×#121—21no—
25C2×#390C2211yescharacteristic
26#2006—21no—
27#2006—21no—
28#2006C2212yes—
29#2006C2212yescomplemented
30C2×#343C2211yescharacteristic, complemented
31#1604—22no—
32#1604C2214yescomplemented
33#1598—22no—
34#1598C2214yescomplemented
35#1510—22no—
36#1463C2212yescomplemented
37#1354C2214yescomplemented
38#1345C2214yescomplemented
39#1318C2212yescomplemented
40#1318C2212yescomplemented
41C22×#41—21no—
42C22×#41D412yes—
43C23×D4—21no—
44C23×D4D411yescharacteristic
45C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
51C22×SD16—41no—
52C22×D8—41no—
53C22×M16—21no—
54#546—416no—
55#537—22no—
56#537—21no—
57#537—42no—
58#537C2312yes—
59C2×#124—22no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—41no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—41no—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—21no—
71C2×#120—22no—
72C2×#120—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C42D411yescharacteristic
80#449—44no—
81#448—24no—
82#447—24no—
83C2×#104—22no—
84C2×#104—22no—
85C2×#104—44no—
86#417—42no—
87#407—22no—
88#396—22no—
89#396—22no—
90#395D412yes—
91#395C2312yes—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394D412yes—
95#394C2312yes—
96#392—22no—
97#392—22no—
98#390—22no—
99#390—21no—
100#390D411yescharacteristic
101#390D411yescharacteristic
102#390C2311yescharacteristic
103#390C2311yescharacteristic
104#389—21no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#386—22no—
109#386—21no—
110#386—21no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#381D412yes—
116#380—21no—
117#379—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120#343—21no—
121#343C2312yes—
122#327—24no—
123#327—24no—
124#324—22no—
125#324C2314yes—
126C25—21no—
127C25—21no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—41no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—48no—
138C2×#41—41no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8C2×D412yes—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—48no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—81no—
157C22×D4—81no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168AGL(1,ℤ/8)—44no—
169AGL(1,ℤ/8)—44no—
170AGL(1,ℤ/8)—44no—
171AGL(1,ℤ/8)—416no—
172AGL(1,ℤ/8)—44no—
173AGL(1,ℤ/8)—88no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—48no—
177C2×SD16—44no—
178C2×D8—42no—
179C2×D8—42no—
180C2×D8—48no—
181C2×D8—44no—
182C2×M16—24no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—41no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—42no—
187C22×C8—41no—
188#124—48no—
189#123—48no—
190#123—48no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—48no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—42no—
195#121—28no—
196#121—24no—
197#121—24no—
198#121—48no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—48no—
202#121—42no—
203#121—44no—
204#121—42no—
205#120—42no—
206#120—48no—
207#120—48no—
208#120—42no—
209#120—82no—
210C4×D4—48no—
211C4×D4—48no—
212C4×D4—82no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—48no—
242C2×C22⋊C4—48no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—42no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249#104—44no—
250#104—44no—
251#103—44no—
252#102—44no—
253C22⋊C8—24no—
254C22⋊C8—42no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95C2×D412yes—
260#95C2×D412yes—
261C24—21no—
262C24—22no—
263C24—21no—
264C24—42no—
265C24—44no—
266C24—44no—
267C24—42no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24—81no—
272C24—81no—
273C24—82no—
274C24—82no—
275C24—81no—
276C24#12011yescharacteristic
277#41—42no—
278#41—44no—
279#41—42no—
280#41—44no—
281#41—48no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—82no—
285#41—82no—
286#41—82no—
287#41—84no—
288#41—84no—
289#41—84no—
290#41—82no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×D4—28no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—88no—
339C2×D4—88no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12012yes—
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D412yes—
376SD16—48no—
377SD16—48no—
378SD16—88no—
379D8—48no—
380D8—48no—
381D8—88no—
382M16—24no—
383M16—44no—
384M16—42no—
385M16—84no—
386C2×C8—44no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—44no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—81no—
400C22⋊C4—28no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—81no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—44no—
422C42—42no—
423C23—22no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—24no—
427C23—22no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—84no—
451C23—88no—
452C23—88no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—161no—
456C23—161no—
457C23—164no—
458C23—164no—
459C23—162no—
460C23—162no—
461C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
462C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
463C23C2×#12011yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—44no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—48no—
474D4—44no—
475D4—48no—
476D4—81no—
477D4—84no—
478D4—81no—
479D4—82no—
480D4—84no—
481D4—82no—
482D4—88no—
483D4—84no—
484D4—84no—
485D4—88no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—162no—
489D4—164no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—88no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—164no—
528C2×C4#45312yes—
529C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
530C2×C4#57511yescharacteristic
531C8—44no—
532C8—84no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—44no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22—42no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—81no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—82no—
556C22—81no—
557C22—82no—
558C22—81no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—164no—
563C22—164no—
564C22—164no—
565C22—168no—
566C22#219612yes—
567C22#300611yescharacteristic
568C22C2×#45311yescharacteristic
569C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—44no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—41no—
585C2—84no—
586C2—82no—
587C2—161no—
588C2—162no—
589C2#1816211yescharacteristic
590C2C2×#219611yescharacteristic
591C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59814C2semidirect
2. C2×#2006C2semidirect
3. #18142C2semidirect
4. #12194C2semidirect
5. #12126C2semidirect
6. #12096C2semidirect
7. #11762C2semidirect
8. #11505C2semidirect
11. C2×#537C22semidirect
14. #2683C22semidirect
16. #2679C22semidirect
17. #2555C22semidirect
29. #2006C22semidirect
30. C2×#343C22semidirect
32. #1604C22semidirect
34. #1598C22semidirect
36. #1463C22semidirect
37. #1354C22semidirect
38. #1345C22semidirect
39. #1318C22semidirect
40. #1318C22semidirect
342. C2×D4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598142
C2×#20062
#181422
#121942
#121262
#120962
#117622
#115052