Finite Group Databasebeta

← #485639

Subgroups — #485639

Order 512.

1074 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1074 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18142C211yesmaximal, characteristic
5#12197C212yesmaximal, complemented
6#12195C212yesmaximal, complemented
7#12128C212yesmaximal, complemented
8#12098C212yesmaximal, complemented
9#11764C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137—21no—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14#3094—21no—
15#3006—21no—
16C22×#104—21no—
17#2799C2211yescharacteristic, complemented
18#2745—21no—
19#2728C2211yescharacteristic, complemented
20#2605—21no—
21#2586C2211yescharacteristic, complemented
22#2572C2211yescharacteristic, complemented
23#2527—21no—
24#2493—21no—
25#2484C2211yescharacteristic
26#2477—21no—
27#2438—21no—
28#2419—21no—
29#2409—21no—
30#2406C2211yescharacteristic
31#2368—21no—
32#2359—21no—
33#2339—21no—
34C2×#391C2211yescharacteristic
35#2290—21no—
36#2007—21no—
37#2007—21no—
38#2007C2212yes—
39#2007C2212yes—
40C2×#343C2211yescharacteristic
41#1616—21no—
42#1616C2212yes—
43#1610—21no—
44#1610C2212yes—
45#1604—21no—
46#1604C2212yes—
47#1598—21no—
48#1598C2212yes—
49#1510—21no—
50#1510—21no—
51#1463C2211yescharacteristic
52#1463C2211yescharacteristic
53#1354C2212yescomplemented
54#1353C2212yescomplemented
55#1346C2212yescomplemented
56#1345C2212yescomplemented
57#1319C2212yescomplemented
58#1319C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C23×Q8D411yescharacteristic
62C2×#137—22no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137—44no—
65C2×#137—44no—
66C2×#137—42no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
68C22×Q16—41no—
69C22×SD16—41no—
70C22×M16—21no—
71#537—21no—
72#537—21no—
73#537—21no—
74#537—42no—
75#537C2312yes—
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—41no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—41no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C42D411yescharacteristic
89#482—42no—
90#481—22no—
91#480—22no—
92#449—42no—
93#448—22no—
94#447—22no—
95#428—41no—
96C2×#104—22no—
97C2×#104—22no—
98C2×#104—44no—
99#418—41no—
100#417—41no—
101#407—21no—
102#407—21no—
103#401—21no—
104#400—21no—
105#400—21no—
106#400—21no—
107#400—21no—
108#400D411yescharacteristic
109#400C2311yescharacteristic
110#398—21no—
111#398D411yescharacteristic
112#398C2311yescharacteristic
113#397—21no—
114#397—21no—
115#395—21no—
116#395—21no—
117#395D411yescharacteristic
118#395C2311yescharacteristic
119#394D411yescharacteristic
120#394C2311yescharacteristic
121#393—21no—
122#393—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391D411yescharacteristic
130#391D411yescharacteristic
131#391C2311yescharacteristic
132#391C2311yescharacteristic
133#389—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#383—21no—
162#381—21no—
163#381—21no—
164#381—21no—
165#381D411yescharacteristic
166#381D411yescharacteristic
167#380—21no—
168#380—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175#376—21no—
176C2×#95—21no—
177C2×#95—21no—
178C2×#95—21no—
179#343—21no—
180#343C2312yes—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#327—22no—
185#324—21no—
186#324—21no—
187#324C2312yes—
188#324C2312yes—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—44no—
199C2×#41—41no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—41no—
204C22×Q8—41no—
205C22×Q8—41no—
206C22×Q8—42no—
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—41no—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225#137—44no—
226#137—44no—
227#137—44no—
228#137—416no—
229#137—44no—
230AGL(1,ℤ/8)—84no—
231C2×Q16—42no—
232C2×Q16—42no—
233C2×Q16—48no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—48no—
237C2×SD16—42no—
238C2×D8—42no—
239C2×M16—24no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—41no—
242C2×M16—42no—
243C2×M16—41no—
244C2×M16—41no—
245C22×C8—41no—
246#123—44no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—82no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266C4×D4—44no—
267C4×D4—81no—
268C4×D4—81no—
269#117—41no—
270#117—41no—
271#117—82no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—42no—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318#107—42no—
319#106—42no—
320#104—44no—
321#104—44no—
322#103—42no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95C2×D411yescharacteristic
361#95C2×D411yescharacteristic
362#95C2×D411yescharacteristic
363#95C2×D411yescharacteristic
364C24—21no—
365C24—41no—
366C24#12011yescharacteristic
367#41—42no—
368#41—44no—
369#41—42no—
370#41—44no—
371#41—44no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—82no—
375#41—82no—
376#41—82no—
377#41—82no—
378#41—82no—
379#41—82no—
380#41—82no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—81no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
402C2×D4—24no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471Q16—48no—
472Q16—48no—
473SD16—48no—
474SD16—48no—
475SD16—84no—
476D8—84no—
477M16—24no—
478M16—44no—
479M16—42no—
480M16—82no—
481M16—82no—
482C2×C8—44no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—81no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—81no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C42—42no—
533C42—81no—
534C42—81no—
535C42—81no—
536C23—22no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
552C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
553C23C2×#12011yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—81no—
560Q8—84no—
561Q8—81no—
562Q8—82no—
563Q8—81no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—42no—
568D4—44no—
569D4—82no—
570D4—81no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—84no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—161no—
577D4—161no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—162no—
642C2×C4#45312yes—
643C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
644C2×C4#57511yescharacteristic
645C8—44no—
646C8—82no—
647C8—82no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—164no—
668C22#219712yes—
669C22#300611yescharacteristic
670C22C2×#45311yescharacteristic
671C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—22no—
675C4—42no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—82no—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—41no—
695C2—82no—
696C2—162no—
697C2#1816211yescharacteristic
698C2C2×#219711yescharacteristic
699C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18142C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59941C2semidirect
2. C2×#2007C2semidirect
3. #18147C2semidirect
5. #12197C2semidirect
6. #12195C2semidirect
7. #12128C2semidirect
8. #12098C2semidirect
9. #11764C2semidirect
10. #11762C2semidirect
11. #11506C2semidirect
17. #2799C22semidirect
19. #2728C22semidirect
21. #2586C22semidirect
22. #2572C22semidirect
53. #1354C22semidirect
54. #1353C22semidirect
55. #1346C22semidirect
56. #1345C22semidirect
57. #1319C22semidirect
58. #1319C22semidirect
401. C2×Q8AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599412
C2×#20072
#181472
#181422
#121972
#121952
#121282
#120982
#117642
#117622
#115062