Finite Group Databasebeta

← #485641

Subgroups — #485641

Order 512.

1032 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1032 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60046C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23406C211yesmaximal, characteristic
3#18153C212yesmaximal, complemented
4#12197C214yesmaximal, complemented
5#12126C212yesmaximal, complemented
6#12097C212yesmaximal, complemented
7#11763C212yesmaximal, complemented
8#11507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#575—21no—
10#3449C2211yescharacteristic
11#3112—22no—
12C22×#104—21no—
13#2805—21no—
14#2724C2211yescharacteristic, complemented
15#2683C2211yescharacteristic, complemented
16#2599C2212yes—
17#2586C2212yescomplemented
18#2573—22no—
19#2477—22no—
20#2470—22no—
21#2406—21no—
22#2374—21no—
23#2360—22no—
24#2297C2211yescharacteristic
25#2296—21no—
26#2007—21no—
27#2007C2212yes—
28#2006—21no—
29#2006C2212yes—
30#1742C2211yescharacteristic
31#1610C2214yes—
32#1607—22no—
33#1604C2214yes—
34#1601—22no—
35#1514—22no—
36#1464C2212yes—
37#1354C2214yescomplemented
38#1346C2214yescomplemented
39#1319C2212yescomplemented
40#1318C2212yescomplemented
41C22×#41—21no—
42C22×#41D411yescharacteristic
43#575—44no—
44#575—44no—
45C2×#137—22no—
46C2×#137—41no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
49C2×#135—42no—
50C22×M16—21no—
51#537—21no—
52#537C2312yes—
53#536—41no—
54#535—41no—
55#534—22no—
56#532—22no—
57#525—42no—
58C2×#123—21no—
59C2×#123—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C4×Q8D412yes—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C42D411yescharacteristic
67#480—24no—
68#477—42no—
69#460—42no—
70#448—24no—
71#440—44no—
72#432—22no—
73C2×#104—22no—
74C2×#104—22no—
75C2×#104—44no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#398C2312yes—
79#397—22no—
80#397D412yes—
81#396—22no—
82#395—22no—
83#395C2312yes—
84#394—22no—
85#393D412yes—
86#391—22no—
87#391D411yescharacteristic
88#391C2311yescharacteristic
89#390D411yescharacteristic
90#390C2311yescharacteristic
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#386—21no—
106#386—21no—
107#386—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#383D412yes—
113#381—21no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119#343—21no—
120#343C2312yes—
121#327—24no—
122#327—24no—
123#324C2314yes—
124#323—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—41no—
129C2×#41—41no—
130C2×#41—41no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—41no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×Q8C2×D412yes—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—41no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151#137—44no—
152#137—44no—
153#137—48no—
154AGL(1,ℤ/8)—44no—
155AGL(1,ℤ/8)—48no—
156AGL(1,ℤ/8)—44no—
157#135—416no—
158C2×Q16—42no—
159C2×SD16—42no—
160C2×SD16—42no—
161C2×SD16—44no—
162C2×D8—42no—
163C2×M16—24no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—41no—
166C2×M16—42no—
167C22×C8—41no—
168C4⋊Q8—22no—
169#127—22no—
170#124—42no—
171#123—44no—
172#123—42no—
173#123—42no—
174#123—82no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—48no—
177C22⋊Q8—42no—
178#121—24no—
179#121—42no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182#120—44no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8—42no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—42no—
187#117—41no—
188#117—41no—
189#117—44no—
190#117—82no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—81no—
203C2×C4⋊C4—81no—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4C2×D412yes—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—42no—
221C2×C42C2×D412yes—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224#107—44no—
225C4⋊C8—42no—
226#104—44no—
227#104—44no—
228#103—44no—
229#102—44no—
230C22⋊C8—24no—
231#97—42no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95C2×D412yes—
245#95C2×D412yes—
246C24—21no—
247C24—41no—
248C24#12011yescharacteristic
249#41—42no—
250#41—44no—
251#41—44no—
252#41—44no—
253#41—42no—
254#41—44no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257#41—82no—
258#41—82no—
259#41—82no—
260#41—82no—
261#41—82no—
262#41—82no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—44no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4#12012yes—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D412yes—
323Q16—48no—
324SD16—48no—
325SD16—48no—
326SD16—88no—
327D8—48no—
328M16—24no—
329M16—44no—
330M16—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—44no—
333C2×C8—44no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—82no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—81no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—44no—
368C42—81no—
369C42—82no—
370C42—82no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—22no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—82no—
382C23—161no—
383C23—161no—
384C23#45312yes—
385C23C2×#12011yescharacteristic
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—42no—
389Q8—44no—
390Q8—81no—
391Q8—82no—
392Q8—82no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—81no—
397D4—82no—
398D4—84no—
399D4—84no—
400D4—84no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—162no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—48no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—162no—
447C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
448C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
449C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C2×C4#57511yescharacteristic
451C8—44no—
452C8—84no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—22no—
456C22—42no—
457C22—44no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—42no—
461C22—81no—
462C22—82no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—164no—
469C22#300611yescharacteristic
470C22C2×#45311yescharacteristic
471C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—44no—
480C4—42no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—81no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—42no—
489C2—82no—
490C2—162no—
491C2#1816211yescharacteristic
492C2#3354611yescharacteristic
493C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#23406C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60046C2semidirect
3. #18153C2semidirect
4. #12197C2semidirect
5. #12126C2semidirect
6. #12097C2semidirect
7. #11763C2semidirect
8. #11507C2semidirect
14. #2724C22semidirect
15. #2683C22semidirect
17. #2586C22semidirect
37. #1354C22semidirect
38. #1346C22semidirect
39. #1319C22semidirect
40. #1318C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600462
#234062
#181532
#121972
#121262
#120972
#117632
#115072