Finite Group Databasebeta

← #485642

Subgroups — #485642

Order 512.

1052 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1052 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12196C212yesmaximal, complemented
6#12194C212yesmaximal, complemented
7#12128C212yesmaximal, complemented
8#12098C212yesmaximal, complemented
9#11763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575—21no—
13#3449C2211yescharacteristic
14#3112—21no—
15#3109—21no—
16C22×#104—21no—
17#2799C2211yescharacteristic, complemented
18#2797—21no—
19#2728C2211yescharacteristic, complemented
20#2599C2211yescharacteristic
21#2598C2211yescharacteristic
22#2593C2211yescharacteristic, complemented
23#2578—21no—
24#2577—21no—
25#2557—21no—
26#2555C2211yescharacteristic, complemented
27#2516—21no—
28#2464—21no—
29#2444—21no—
30#2407—21no—
31#2368—21no—
32#2367—21no—
33#2364—21no—
34C4×#123—21no—
35#2297C2211yescharacteristic
36#2007—21no—
37#2007C2212yes—
38#2006—21no—
39#2006C2212yes—
40#1742C2211yescharacteristic
41#1616C2212yes—
42#1613—21no—
43#1610C2212yes—
44#1607—21no—
45#1604C2212yes—
46#1601—21no—
47#1598C2212yes—
48#1595—21no—
49#1514—21no—
50#1514—21no—
51#1464C2211yescharacteristic
52#1464C2211yescharacteristic
53#1354C2212yescomplemented
54#1353C2212yescomplemented
55#1346C2212yescomplemented
56#1345C2212yescomplemented
57#1319C2212yescomplemented
58#1318C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61#575—44no—
62#575—44no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137—41no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
67C2×#135—42no—
68C22×M16—21no—
69#537—21no—
70#537C2312yes—
71#536—41no—
72#535—41no—
73#534—21no—
74#534—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77C2×#124—21no—
78#525—42no—
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C42D411yescharacteristic
89#481—22no—
90#480—22no—
91#477—41no—
92#476—41no—
93#460—41no—
94#459—41no—
95#448—22no—
96#447—22no—
97#442—42no—
98#440—42no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101C2×#104—22no—
102C2×#104—22no—
103C2×#104—44no—
104#400—21no—
105#400—21no—
106#400C2311yescharacteristic
107#399D411yescharacteristic
108#398—21no—
109#398C2311yescharacteristic
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#397—21no—
114#397D411yescharacteristic
115#395C2311yescharacteristic
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394C2311yescharacteristic
120#393D411yescharacteristic
121#392—21no—
122#392—21no—
123#392D411yescharacteristic
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391D411yescharacteristic
127#391C2311yescharacteristic
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390D411yescharacteristic
131#390C2311yescharacteristic
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#383D411yescharacteristic
165#383D411yescharacteristic
166#381—21no—
167#380—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C2×#95—21no—
179#343—21no—
180#343C2312yes—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#327—22no—
185#324C2312yes—
186#324C2312yes—
187#323—21no—
188#323—21no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—41no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—41no—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220#137—44no—
221#137—48no—
222#137—44no—
223AGL(1,ℤ/8)—44no—
224AGL(1,ℤ/8)—44no—
225AGL(1,ℤ/8)—48no—
226#135—416no—
227C2×Q16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×D8—42no—
232C2×D8—42no—
233C2×M16—24no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—41no—
236C2×M16—42no—
237C22×C8—41no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#124—41no—
243#124—41no—
244#124—44no—
245#123—44no—
246#123—42no—
247#123—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—44no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—82no—
260#120—42no—
261#120—42no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—81no—
271C4×D4—81no—
272C4×D4—82no—
273#117—41no—
274#117—41no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—42no—
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323#107—42no—
324#106—42no—
325C4⋊C8—41no—
326C4⋊C8—41no—
327#104—44no—
328#104—44no—
329#103—42no—
330#102—42no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335#97—41no—
336#97—41no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95C2×D411yescharacteristic
360#95C2×D411yescharacteristic
361#95C2×D411yescharacteristic
362#95C2×D411yescharacteristic
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—41no—
366C24#12011yescharacteristic
367#41—42no—
368#41—44no—
369#41—44no—
370#41—44no—
371#41—42no—
372#41—44no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—82no—
376#41—82no—
377#41—82no—
378#41—82no—
379#41—82no—
380#41—82no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463Q16—48no—
464SD16—48no—
465SD16—48no—
466SD16—84no—
467D8—48no—
468D8—84no—
469M16—24no—
470M16—44no—
471M16—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—44no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—81no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—42no—
532C42—81no—
533C42—81no—
534C42—81no—
535C42—81no—
536C42—81no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—82no—
557C23—161no—
558C23—161no—
559C23#45312yes—
560C23C2×#12011yescharacteristic
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—81no—
566Q8—82no—
567Q8—81no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—81no—
573D4—82no—
574D4—84no—
575D4—81no—
576D4—84no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—84no—
580D4—84no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—161no—
584D4—161no—
585D4—162no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—162no—
641C2×C4—162no—
642C2×C4—162no—
643C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
644C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
645C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
646C2×C4#57511yescharacteristic
647C8—44no—
648C8—82no—
649C8—82no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—22no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—81no—
672C22—82no—
673C22—81no—
674C22—164no—
675C22#300611yescharacteristic
676C22C2×#45311yescharacteristic
677C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—42no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—42no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—82no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—42no—
700C2—82no—
701C2—161no—
702C2—162no—
703C2#1816211yescharacteristic
704C2#3354611yescharacteristic
705C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59799C2semidirect
2. #23406C2semidirect
3. #18153C2semidirect
4. #18152C2semidirect
5. #12196C2semidirect
6. #12194C2semidirect
7. #12128C2semidirect
8. #12098C2semidirect
9. #11763C2semidirect
10. #11761C2semidirect
11. #11507C2semidirect
17. #2799C22semidirect
19. #2728C22semidirect
22. #2593C22semidirect
26. #2555C22semidirect
53. #1354C22semidirect
54. #1353C22semidirect
55. #1346C22semidirect
56. #1345C22semidirect
57. #1319C22semidirect
58. #1318C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#597992
#234062
#181532
#181522
#121962
#121942
#121282
#120982
#117632
#117612
#115072