Finite Group Databasebeta

← #485643

Subgroups — #485643

Order 512.

1203 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1203 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46089C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18324C212yesmaximal, complemented
4#12198C214yesmaximal, complemented
5#12127C212yesmaximal, complemented
6#12096C212yesmaximal, complemented
7#11766C212yesmaximal, complemented
8#11505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
10C2×#537C2211yescharacteristic, complemented
11#3192—22no—
12C22×#104—21no—
13#2850—21no—
14#2828C2212yescomplemented
15#2804C2211yescharacteristic, complemented
16#2753—22no—
17#2733—21no—
18#2679C2211yescharacteristic, complemented
19#2670—22no—
20#2591C2212yes—
21#2472—22no—
22#2410—22no—
23#2403—21no—
24#2375—21no—
25C2×#390C2211yescharacteristic
26#2006—21no—
27#2006—21no—
28#2006C2212yes—
29#2006C2212yescomplemented
30C2×#343C2211yescharacteristic, complemented
31#1616—22no—
32#1616C2214yescomplemented
33#1598—22no—
34#1598C2214yescomplemented
35#1507—22no—
36#1463C2212yescomplemented
37#1353C2214yescomplemented
38#1345C2214yescomplemented
39#1318C2212yescomplemented
40#1318C2212yescomplemented
41C22×#41—21no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4D411yescharacteristic
44C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
49C22×SD16—41no—
50C22×D8—41no—
51C22×M16—21no—
52#537—22no—
53#537—21no—
54#537—42no—
55#537C2312yes—
56C2×#124—21no—
57C2×#124—22no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—41no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—41no—
63C2×#121D412yes—
64C2×#120—21no—
65C2×#120—22no—
66C2×#120—21no—
67C2×#120—22no—
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C42D411yescharacteristic
71#481—24no—
72#481—42no—
73#469—44no—
74#447—24no—
75#447—42no—
76C2×#104—22no—
77C2×#104—22no—
78C2×#104—44no—
79#407—22no—
80#400D412yes—
81#400C2312yes—
82#397—22no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#394D412yes—
88#394C2312yes—
89#393—22no—
90#392—22no—
91#392—22no—
92#392—22no—
93#392—22no—
94#391—21no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390—21no—
98#390D411yescharacteristic
99#390D411yescharacteristic
100#390C2311yescharacteristic
101#390C2311yescharacteristic
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—21no—
111#386—21no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#385—22no—
115#382—21no—
116#379—22no—
117#379—21no—
118C4×C22⋊C4D412yes—
119#343—21no—
120#343C2312yes—
121#327—24no—
122#327—24no—
123#324—22no—
124#324C2314yes—
125C25—21no—
126C25—21no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—41no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—41no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—84no—
152C22×D4—81no—
153C22×D4—81no—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162AGL(1,ℤ/8)—44no—
163AGL(1,ℤ/8)—44no—
164AGL(1,ℤ/8)—44no—
165AGL(1,ℤ/8)—416no—
166AGL(1,ℤ/8)—44no—
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—48no—
170C2×D8—42no—
171C2×D8—42no—
172C2×D8—48no—
173C2×D8—44no—
174C2×M16—24no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—41no—
177C2×M16—42no—
178C2×M16—42no—
179C22×C8—41no—
180#124—82no—
181#124—84no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—82no—
186#121—24no—
187#121—24no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—44no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—82no—
196#120—42no—
197#120—42no—
198#120—84no—
199#120—82no—
200#120—84no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—84no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—42no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236#106—44no—
237#104—44no—
238#104—44no—
239#102—44no—
240#102—44no—
241C22⋊C8—24no—
242C22⋊C8—42no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95C2×D412yes—
250#95C2×D412yes—
251C24—21no—
252C24—21no—
253C24—22no—
254C24—42no—
255C24—44no—
256C24—42no—
257C24—41no—
258C24—41no—
259C24—41no—
260C24—81no—
261C24—82no—
262C24—82no—
263C24—81no—
264C24—82no—
265C24—81no—
266C24#12011yescharacteristic
267#41—42no—
268#41—44no—
269#41—42no—
270#41—44no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—82no—
274#41—82no—
275#41—82no—
276#41—82no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—81no—
283C2×Q8—81no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—88no—
327C2×D4—88no—
328C2×D4—162no—
329C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12012yes—
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D412yes—
357SD16—48no—
358SD16—48no—
359D8—48no—
360D8—48no—
361D8—164no—
362M16—24no—
363M16—44no—
364M16—42no—
365M16—162no—
366C2×C8—44no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—44no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—82no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—42no—
402C42—82no—
403C23—22no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—22no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—41no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—88no—
431C23—84no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—161no—
435C23—161no—
436C23—164no—
437C23—164no—
438C23—162no—
439C23—164no—
440C23—162no—
441C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
442C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
443C23C2×#12011yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—82no—
447Q8—162no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—81no—
453D4—84no—
454D4—81no—
455D4—82no—
456D4—84no—
457D4—84no—
458D4—84no—
459D4—84no—
460D4—88no—
461D4—84no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—162no—
465D4—162no—
466D4—164no—
467D4—164no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4#45312yes—
505C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
506C2×C4#57511yescharacteristic
507C8—44no—
508C8—84no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—44no—
519C22—42no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—81no—
532C22—82no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—81no—
537C22—82no—
538C22—164no—
539C22—164no—
540C22—164no—
541C22—168no—
542C22#220212yes—
543C22#300611yescharacteristic
544C22C2×#45311yescharacteristic
545C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—22no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—81no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—22no—
560C2—41no—
561C2—82no—
562C2—162no—
563C2—161no—
564C2—162no—
565C2#1816211yescharacteristic
566C2#3355711yescharacteristic
567C2C2×#220211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46089C2semidirect
2. C2×#2006C2semidirect
3. #18324C2semidirect
4. #12198C2semidirect
5. #12127C2semidirect
6. #12096C2semidirect
7. #11766C2semidirect
8. #11505C2semidirect
10. C2×#537C22semidirect
14. #2828C22semidirect
15. #2804C22semidirect
18. #2679C22semidirect
29. #2006C22semidirect
30. C2×#343C22semidirect
32. #1616C22semidirect
34. #1598C22semidirect
36. #1463C22semidirect
37. #1353C22semidirect
38. #1345C22semidirect
39. #1318C22semidirect
40. #1318C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460892
C2×#20062
#183242
#121982
#121272
#120962
#117662
#115052