Finite Group Databasebeta

← #485644

Subgroups — #485644

Order 512.

1069 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1069 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2006C211yesmaximal, characteristic
3#18325C212yesmaximal, complemented
4#12200C214yesmaximal, complemented
5#12126C212yesmaximal, complemented
6#12097C212yesmaximal, complemented
7#11768C212yesmaximal, complemented
8#11505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
10C2×#537C2211yescharacteristic
11#3193—22no—
12C22×#104—21no—
13#2851—21no—
14#2830C2212yescomplemented
15#2727—21no—
16#2724C2211yescharacteristic, complemented
17#2723—22no—
18#2707—22no—
19#2683C2211yescharacteristic, complemented
20#2583C2212yes—
21#2480—22no—
22#2437—22no—
23#2405—21no—
24#2376—21no—
25C2×#390C2211yescharacteristic
26#2006—21no—
27#2006—21no—
28#2006C2212yes—
29#2006C2212yes—
30C2×#343C2211yescharacteristic
31#1610—22no—
32#1610C2214yescomplemented
33#1604—22no—
34#1604C2214yescomplemented
35#1507—22no—
36#1463C2212yes—
37#1354C2214yescomplemented
38#1346C2214yescomplemented
39#1318C2212yescomplemented
40#1318C2212yescomplemented
41C22×#41—21no—
42C23×D4D411yescharacteristic
43C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
48C22×SD16—41no—
49C22×D8—41no—
50C22×M16—21no—
51#537—22no—
52#537—21no—
53#537—42no—
54#537C2312yes—
55C2×#126—22no—
56C2×#125—21no—
57C2×#123—21no—
58C2×#123—21no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—41no—
61C2×C22⋊Q8D412yes—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—41no—
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C42D411yescharacteristic
68#484—42no—
69#480—24no—
70#468—44no—
71#450—42no—
72#448—24no—
73C2×#104—22no—
74C2×#104—22no—
75C2×#104—44no—
76#407—22no—
77#399—22no—
78#398D412yes—
79#398C2312yes—
80#397—22no—
81#397—22no—
82#397—22no—
83#396—22no—
84#396—22no—
85#396—22no—
86#395D412yes—
87#395C2312yes—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#393—22no—
91#390—22no—
92#390D411yescharacteristic
93#390D411yescharacteristic
94#390C2311yescharacteristic
95#390C2311yescharacteristic
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#386—21no—
106#386—21no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#382—21no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380—22no—
116#379—22no—
117#379—21no—
118C4×C22⋊C4D412yes—
119#343—21no—
120#343C2312yes—
121#327—24no—
122#327—24no—
123#324—22no—
124#324C2314yes—
125C25—21no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—41no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—41no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—41no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D412yes—
153AGL(1,ℤ/8)—44no—
154AGL(1,ℤ/8)—44no—
155AGL(1,ℤ/8)—44no—
156AGL(1,ℤ/8)—416no—
157AGL(1,ℤ/8)—44no—
158C2×SD16—42no—
159C2×SD16—42no—
160C2×SD16—48no—
161C2×SD16—44no—
162C2×D8—42no—
163C2×D8—42no—
164C2×D8—48no—
165C2×M16—24no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—41no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16—42no—
170C22×C8—41no—
171#126—84no—
172#125—82no—
173#123—42no—
174#123—42no—
175#123—82no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—44no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—84no—
182#121—24no—
183#121—24no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—44no—
188#121—42no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—84no—
223C2×C22⋊C4—81no—
224C2×C22⋊C4—81no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—42no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230#107—44no—
231#104—44no—
232#104—44no—
233#103—44no—
234#102—44no—
235C22⋊C8—24no—
236C22⋊C8—42no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95C2×D412yes—
246#95C2×D412yes—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—42no—
250C24—44no—
251C24—41no—
252C24—41no—
253C24—41no—
254C24—81no—
255C24—82no—
256C24#12011yescharacteristic
257#41—42no—
258#41—44no—
259#41—42no—
260#41—44no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—82no—
264#41—82no—
265#41—82no—
266#41—82no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—82no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—162no—
298C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12012yes—
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D412yes—
330SD16—48no—
331SD16—48no—
332SD16—164no—
333D8—48no—
334D8—48no—
335M16—24no—
336M16—44no—
337M16—42no—
338M16—162no—
339C2×C8—44no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—44no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—42no—
380C42—82no—
381C23—22no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—22no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23—41no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23—82no—
401C23—88no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—161no—
405C23—161no—
406C23—164no—
407C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
408C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
409C23C2×#12011yescharacteristic
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—82no—
413Q8—84no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—81no—
419D4—84no—
420D4—81no—
421D4—82no—
422D4—84no—
423D4—84no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—162no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—162no—
466C2×C4—162no—
467C2×C4#45312yes—
468C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
469C2×C4#57511yescharacteristic
470C8—44no—
471C8—84no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—44no—
482C22—42no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—82no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—164no—
495C22—164no—
496C22—164no—
497C22#220312yes—
498C22#300611yescharacteristic
499C22C2×#45311yescharacteristic
500C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—22no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4—81no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—22no—
516C2—41no—
517C2—82no—
518C2—161no—
519C2—162no—
520C2#1816211yescharacteristic
521C2#3355711yescharacteristic
522C2C2×#220311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC2×#2006C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46199C2semidirect
3. #18325C2semidirect
4. #12200C2semidirect
5. #12126C2semidirect
6. #12097C2semidirect
7. #11768C2semidirect
8. #11505C2semidirect
14. #2830C22semidirect
16. #2724C22semidirect
19. #2683C22semidirect
32. #1610C22semidirect
34. #1604C22semidirect
37. #1354C22semidirect
38. #1346C22semidirect
39. #1318C22semidirect
40. #1318C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461992
C2×#20062
#183252
#122002
#121262
#120972
#117682
#115052