Finite Group Databasebeta

← #485645

Subgroups — #485645

Order 512.

990 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 990 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18324C211yesmaximal, characteristic
5#12201C212yesmaximal, complemented
6#12199C212yesmaximal, complemented
7#12128C212yesmaximal, complemented
8#12098C212yesmaximal, complemented
9#11768C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11766C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137—21no—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14#3193—21no—
15#3192—21no—
16C22×#104—21no—
17#2852—21no—
18#2833C2211yescharacteristic, complemented
19#2832C2211yescharacteristic, complemented
20#2799C2211yescharacteristic, complemented
21#2775—21no—
22#2759—21no—
23#2758—21no—
24#2728C2211yescharacteristic, complemented
25#2702—21no—
26#2698—21no—
27#2591C2211yescharacteristic
28#2583C2211yescharacteristic
29#2510—21no—
30#2505—21no—
31#2450—21no—
32#2444—21no—
33#2409—21no—
34#2378—21no—
35C2×#391C2211yescharacteristic
36#2007—21no—
37#2007—21no—
38#2007C2212yes—
39#2007C2212yes—
40C2×#343C2211yescharacteristic
41#1616—21no—
42#1616C2212yes—
43#1610—21no—
44#1610C2212yes—
45#1604—21no—
46#1604C2212yes—
47#1598—21no—
48#1598C2212yes—
49#1507—21no—
50#1507—21no—
51#1463C2211yescharacteristic
52#1463C2211yescharacteristic
53#1354C2212yescomplemented
54#1353C2212yescomplemented
55#1346C2212yescomplemented
56#1345C2212yescomplemented
57#1319C2212yescomplemented
58#1319C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C2×#137—22no—
62C2×#137—22no—
63C2×#137—44no—
64C2×#137—44no—
65C2×#137—42no—
66C22×Q16—41no—
67C22×SD16—41no—
68C22×M16—21no—
69#537—21no—
70#537—21no—
71#537—21no—
72#537—42no—
73#537C2312yes—
74C2×#126—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—41no—
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—41no—
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C42D411yescharacteristic
86#484—41no—
87#481—22no—
88#481—41no—
89#480—22no—
90#469—42no—
91#468—42no—
92#450—41no—
93#448—22no—
94#447—22no—
95#447—41no—
96C2×#104—22no—
97C2×#104—22no—
98C2×#104—44no—
99#407—21no—
100#407—21no—
101#401—21no—
102#400—21no—
103#400—21no—
104#400—21no—
105#400—21no—
106#400—21no—
107#400—21no—
108#400D411yescharacteristic
109#400C2311yescharacteristic
110#398—21no—
111#398—21no—
112#398D411yescharacteristic
113#398C2311yescharacteristic
114#397—21no—
115#397—21no—
116#397—21no—
117#397—21no—
118#396—21no—
119#395—21no—
120#395—21no—
121#395D411yescharacteristic
122#395C2311yescharacteristic
123#394—21no—
124#394D411yescharacteristic
125#394C2311yescharacteristic
126#393—21no—
127#393—21no—
128#393—21no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391D411yescharacteristic
135#391D411yescharacteristic
136#391C2311yescharacteristic
137#391C2311yescharacteristic
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#383—21no—
170#383—21no—
171#382—21no—
172#381—21no—
173#380—21no—
174#380—21no—
175C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
176C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
177C2×#95—21no—
178C2×#95—21no—
179#343—21no—
180#343C2312yes—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#327—22no—
185#324—21no—
186#324—21no—
187#324C2312yes—
188#324C2312yes—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—41no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—41no—
201C22×Q8—41no—
202C22×Q8—41no—
203C22×Q8—42no—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220#137—44no—
221#137—44no—
222#137—44no—
223#137—416no—
224#137—44no—
225C2×Q16—42no—
226C2×Q16—42no—
227C2×Q16—48no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—48no—
231C2×SD16—42no—
232C2×D8—42no—
233C2×M16—24no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—41no—
236C2×M16—42no—
237C2×M16—41no—
238C2×M16—41no—
239C22×C8—41no—
240#126—82no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—82no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264C4×D4—81no—
265C4×D4—81no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—42no—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314#107—42no—
315#106—42no—
316#104—44no—
317#104—44no—
318#103—42no—
319#102—42no—
320#102—42no—
321#102—42no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8—41no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95C2×D411yescharacteristic
357#95C2×D411yescharacteristic
358#95C2×D411yescharacteristic
359#95C2×D411yescharacteristic
360C24—21no—
361C24—41no—
362C24#12011yescharacteristic
363#41—42no—
364#41—44no—
365#41—42no—
366#41—44no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—82no—
370#41—82no—
371#41—82no—
372#41—82no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—81no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8—82no—
392C2×Q8—81no—
393C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—161no—
413C2×D4—161no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457Q16—48no—
458Q16—48no—
459SD16—48no—
460SD16—48no—
461SD16—162no—
462D8—162no—
463M16—24no—
464M16—44no—
465M16—42no—
466M16—161no—
467M16—161no—
468C2×C8—44no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—42no—
521C42—81no—
522C42—81no—
523C42—81no—
524C23—22no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
540C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
541C23C2×#12011yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—81no—
547Q8—84no—
548Q8—81no—
549Q8—82no—
550Q8—82no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—84no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—161no—
563D4—161no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—162no—
626C2×C4#45312yes—
627C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
628C2×C4#57511yescharacteristic
629C8—44no—
630C8—82no—
631C8—82no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—82no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—164no—
652C22#220312yes—
653C22#300611yescharacteristic
654C22C2×#45311yescharacteristic
655C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—22no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—82no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—22no—
678C2—41no—
679C2—161no—
680C2—162no—
681C2#1816211yescharacteristic
682C2#3355811yescharacteristic
683C2C2×#220311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18324C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46349C2semidirect
2. C2×#2007C2semidirect
3. #18325C2semidirect
5. #12201C2semidirect
6. #12199C2semidirect
7. #12128C2semidirect
8. #12098C2semidirect
9. #11768C2semidirect
10. #11766C2semidirect
11. #11506C2semidirect
18. #2833C22semidirect
19. #2832C22semidirect
20. #2799C22semidirect
24. #2728C22semidirect
53. #1354C22semidirect
54. #1353C22semidirect
55. #1346C22semidirect
56. #1345C22semidirect
57. #1319C22semidirect
58. #1319C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463492
C2×#20072
#183252
#183242
#122012
#121992
#121282
#120982
#117682
#117662
#115062