Finite Group Databasebeta

← #485646

Subgroups — #485646

Order 512.

1083 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1083 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18332C212yesmaximal, complemented
4#12199C214yesmaximal, complemented
5#12126C212yesmaximal, complemented
6#12096C212yesmaximal, complemented
7#11765C212yesmaximal, complemented
8#11507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#575—21no—
10#3449C2211yescharacteristic, complemented
11#3213—22no—
12C22×#104—21no—
13#2854—21no—
14#2832C2212yescomplemented
15#2808—21no—
16#2696—22no—
17#2683C2211yescharacteristic, complemented
18#2679C2211yescharacteristic, complemented
19#2678—22no—
20#2610C2212yes—
21#2526—22no—
22#2472—22no—
23#2404—21no—
24#2375—21no—
25#2297C2211yescharacteristic
26#2007—21no—
27#2007C2212yescomplemented
28#2006—21no—
29#2006C2212yes—
30#1742C2211yescharacteristic, complemented
31#1604C2214yescomplemented
32#1601—22no—
33#1598C2214yes—
34#1595—22no—
35#1505—22no—
36#1464C2212yescomplemented
37#1354C2214yescomplemented
38#1345C2214yescomplemented
39#1319C2212yescomplemented
40#1318C2212yescomplemented
41C22×#41—21no—
42C22×#41D411yescharacteristic
43#575—44no—
44#575—44no—
45C2×#137—22no—
46C2×#137—41no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
49C2×#135—42no—
50C22×M16—21no—
51#537—21no—
52#537C2312yes—
53#536—41no—
54#535—41no—
55#534—22no—
56#532—22no—
57C2×#124D412yes—
58#525—42no—
59C2×#123—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#120—21no—
63C2×#120—21no—
64C2×#120—22no—
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C42D411yescharacteristic
68#496—42no—
69#489—42no—
70#463—44no—
71#448—24no—
72#447—24no—
73#432—22no—
74C2×#104—22no—
75C2×#104—22no—
76C2×#104—44no—
77#400—22no—
78#397—22no—
79#397—22no—
80#396—22no—
81#395C2312yes—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#394C2312yes—
86#393—22no—
87#393—22no—
88#393D412yes—
89#392—22no—
90#392D412yes—
91#391D411yescharacteristic
92#391C2311yescharacteristic
93#390—21no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390—21no—
97#390D411yescharacteristic
98#390C2311yescharacteristic
99#389—21no—
100#389—21no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#387—22no—
108#386—22no—
109#386—21no—
110#386—22no—
111#386—21no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#381—21no—
115#380—21no—
116#379—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118#376D412yes—
119#343—21no—
120#343C2312yes—
121#327—24no—
122#327—24no—
123#324C2314yes—
124#323—22no—
125C25—21no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—41no—
130C2×#41—41no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—41no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—42no—
138C2×#41—41no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×Q8C2×D412yes—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C22×D4C2×D412yes—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—41no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155#137—44no—
156#137—44no—
157#137—48no—
158AGL(1,ℤ/8)—44no—
159AGL(1,ℤ/8)—48no—
160AGL(1,ℤ/8)—44no—
161#135—416no—
162C2×Q16—42no—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—44no—
166C2×D8—42no—
167C2×D8—44no—
168C2×M16—24no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—41no—
171C2×M16—42no—
172C22×C8—41no—
173C4⋊Q8—22no—
174#127—22no—
175#124—42no—
176#124—42no—
177#124—42no—
178#123—44no—
179#123—84no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—84no—
183#121—24no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—82no—
188#120—42no—
189#120—44no—
190#120—42no—
191#120—84no—
192#120—82no—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—42no—
195#117—41no—
196#117—41no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—81no—
222C2×C22⋊C4—81no—
223C2×C22⋊C4C2×D412yes—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C8—42no—
231#104—44no—
232#104—44no—
233#103—44no—
234#102—44no—
235C22⋊C8—24no—
236#97—42no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95C2×D412yes—
246#95C2×D412yes—
247C24—21no—
248C24—22no—
249C24—41no—
250C24—42no—
251C24—81no—
252C24—82no—
253C24—82no—
254C24—81no—
255C24#12011yescharacteristic
256#41—42no—
257#41—44no—
258#41—44no—
259#41—44no—
260#41—42no—
261#41—44no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—82no—
265#41—82no—
266#41—82no—
267#41—82no—
268#41—82no—
269#41—82no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—82no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4#12012yes—
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D412yes—
337Q16—48no—
338SD16—48no—
339SD16—48no—
340SD16—164no—
341D8—48no—
342D8—164no—
343M16—24no—
344M16—44no—
345M16—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—44no—
348C2×C8—44no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—81no—
385C42—82no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—22no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—82no—
404C23—84no—
405C23—161no—
406C23—161no—
407C23—164no—
408C23—162no—
409C23—164no—
410C23—162no—
411C23#45312yes—
412C23C2×#12011yescharacteristic
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—81no—
417Q8—82no—
418Q8—84no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—81no—
423D4—82no—
424D4—84no—
425D4—84no—
426D4—84no—
427D4—84no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—162no—
431D4—162no—
432D4—164no—
433D4—164no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—162no—
473C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
474C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
475C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
476C2×C4#57511yescharacteristic
477C8—44no—
478C8—84no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—22no—
482C22—42no—
483C22—44no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—42no—
487C22—81no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—164no—
502C22—168no—
503C22#300611yescharacteristic
504C22C2×#45311yescharacteristic
505C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—81no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—81no—
518C4—82no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—42no—
522C2—82no—
523C2—162no—
524C2—162no—
525C2#1816211yescharacteristic
526C2#3355911yescharacteristic
527C2#3356411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46287C2semidirect
2. #23406C2semidirect
3. #18332C2semidirect
4. #12199C2semidirect
5. #12126C2semidirect
6. #12096C2semidirect
7. #11765C2semidirect
8. #11507C2semidirect
10. #3449C22semidirect
14. #2832C22semidirect
17. #2683C22semidirect
18. #2679C22semidirect
27. #2007C22semidirect
30. #1742C22semidirect
31. #1604C22semidirect
36. #1464C22semidirect
37. #1354C22semidirect
38. #1345C22semidirect
39. #1319C22semidirect
40. #1318C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462872
#234062
#183322
#121992
#121262
#120962
#117652
#115072