Finite Group Databasebeta

← #485654

Subgroups — #485654

Order 512.

1008 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1008 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23407C211yesmaximal, characteristic
3#18339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12200C212yesmaximal, complemented
6#12196C212yesmaximal, complemented
7#12129C212yesmaximal, complemented
8#12097C212yesmaximal, complemented
9#11767C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13#3449C2211yescharacteristic
14#3234—21no—
15#3112—21no—
16C2×#421—21no—
17#2830C2211yescharacteristic, complemented
18#2800—21no—
19#2784C2211yescharacteristic, complemented
20#2757—21no—
21#2736—21no—
22#2735—21no—
23#2724C2211yescharacteristic, complemented
24#2707—21no—
25#2611C2211yescharacteristic
26#2599C2211yescharacteristic
27#2593C2211yescharacteristic, complemented
28#2531—21no—
29#2480—21no—
30#2480—21no—
31#2478—21no—
32#2458—21no—
33#2405—21no—
34#2335—21no—
35#2309C2211yescharacteristic
36#2006—21no—
37#2006—21no—
38#2006C2212yes—
39#2006C2212yes—
40#1742C2211yescharacteristic
41#1616C2212yescomplemented
42#1613—21no—
43#1610C2212yescomplemented
44#1610C2212yescomplemented
45#1607—21no—
46#1607—21no—
47#1604C2212yescomplemented
48#1601—21no—
49#1514—21no—
50#1505—21no—
51#1464C2211yescharacteristic
52#1464C2211yescharacteristic
53#1354C2212yescomplemented
54#1353C2212yescomplemented
55#1346C2212yescomplemented
56#1346C2212yescomplemented
57#1318C2212yescomplemented
58#1318C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
66C22×SD16—41no—
67C22×D8—41no—
68C22×M16—21no—
69#537—21no—
70#537C2312yes—
71#536—41no—
72#535—41no—
73#534—21no—
74#534—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77C2×#126—21no—
78C2×#125D411yescharacteristic
79#525—42no—
80C2×#123—21no—
81C2×#123—21no—
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×#117D411yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86#501—41no—
87#490—41no—
88#481—22no—
89#480—22no—
90#480—22no—
91#478—42no—
92#477—41no—
93#460—41no—
94#448—22no—
95#440—42no—
96#432—21no—
97#432—21no—
98#421—44no—
99C2×#104—22no—
100C2×#104—22no—
101#400C2311yescharacteristic
102#399D411yescharacteristic
103#398—21no—
104#398—21no—
105#398C2311yescharacteristic
106#398C2311yescharacteristic
107#397—21no—
108#397—21no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#397—21no—
114#397—21no—
115#397D411yescharacteristic
116#397D411yescharacteristic
117#396—21no—
118#396—21no—
119#396—21no—
120#396—21no—
121#395C2311yescharacteristic
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#393—21no—
127#393—21no—
128#393D411yescharacteristic
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390D411yescharacteristic
132#390D411yescharacteristic
133#390C2311yescharacteristic
134#390C2311yescharacteristic
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#383D411yescharacteristic
168#380—21no—
169#380—21no—
170#379—21no—
171#379—21no—
172#379—21no—
173#379—21no—
174#379—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178#376D411yescharacteristic
179#343—21no—
180#343C2312yes—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#327—22no—
185#324C2312yes—
186#324C2312yes—
187#323—21no—
188#323—21no—
189C25—21no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—41no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4—21no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214AGL(1,ℤ/8)—44no—
215AGL(1,ℤ/8)—44no—
216AGL(1,ℤ/8)—44no—
217AGL(1,ℤ/8)—416no—
218AGL(1,ℤ/8)—44no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—48no—
222C2×SD16—42no—
223C2×D8—42no—
224C2×D8—42no—
225C2×D8—48no—
226C2×M16—24no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—41no—
229C2×M16—42no—
230C22×C8—41no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#126—82no—
236#125—41no—
237#125—41no—
238#124—41no—
239#124—41no—
240#123—42no—
241#123—42no—
242#123—42no—
243#123—42no—
244#123—81no—
245#123—81no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#120—42no—
255#120—42no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8—41no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262#117—41no—
263#117—41no—
264#117—42no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—82no—
312C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322#107—42no—
323#107—42no—
324#106—42no—
325C4⋊C8—41no—
326C4⋊C8—41no—
327#104—44no—
328#104—44no—
329#103—42no—
330#102—42no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335#97—41no—
336#97—41no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95C2×D411yescharacteristic
357#95C2×D411yescharacteristic
358#95C2×D411yescharacteristic
359#95C2×D411yescharacteristic
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—42no—
363C24—41no—
364C24—42no—
365C24—81no—
366C24—81no—
367C24—81no—
368C24—81no—
369C24—81no—
370C24#12011yescharacteristic
371#41—42no—
372#41—44no—
373#41—42no—
374#41—44no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—82no—
378#41—82no—
379#41—82no—
380#41—82no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—81no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447SD16—48no—
448SD16—48no—
449SD16—84no—
450D8—48no—
451D8—48no—
452M16—24no—
453M16—44no—
454M16—42no—
455C2×C8—44no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—81no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—81no—
526C42—81no—
527C42—81no—
528C42—81no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—84no—
549C23—82no—
550C23—84no—
551C23—161no—
552C23—161no—
553C23—162no—
554C23—162no—
555C23—162no—
556C23—162no—
557C23—162no—
558C23#45312yes—
559C23C2×#12011yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—82no—
564Q8—81no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—81no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—84no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—161no—
580D4—161no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—162no—
633C2×C4—162no—
634C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
635C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
636C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
637C2×C4#57511yescharacteristic
638C8—44no—
639C8—82no—
640C8—82no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—82no—
660C22—81no—
661C22—82no—
662C22—81no—
663C22—82no—
664C22—81no—
665C22—168no—
666C22—164no—
667C22#300611yescharacteristic
668C22C2×#45311yescharacteristic
669C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—82no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—42no—
692C2—82no—
693C2—161no—
694C2—162no—
695C2#1816211yescharacteristic
696C2#3355611yescharacteristic
697C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#23407C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #47180C2semidirect
3. #18339C2semidirect
4. #18153C2semidirect
5. #12200C2semidirect
6. #12196C2semidirect
7. #12129C2semidirect
8. #12097C2semidirect
9. #11767C2semidirect
10. #11763C2semidirect
11. #11509C2semidirect
17. #2830C22semidirect
19. #2784C22semidirect
23. #2724C22semidirect
27. #2593C22semidirect
41. #1616C22semidirect
43. #1610C22semidirect
44. #1610C22semidirect
47. #1604C22semidirect
53. #1354C22semidirect
54. #1353C22semidirect
55. #1346C22semidirect
56. #1346C22semidirect
57. #1318C22semidirect
58. #1318C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#471802
#234072
#183392
#181532
#122002
#121962
#121292
#120972
#117672
#117632
#115092