Finite Group Databasebeta

← #485656

Subgroups — #485656

Order 512.

981 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 981 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18332C211yesmaximal, characteristic
4#18153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12199C212yesmaximal, complemented
6#12197C212yesmaximal, complemented
7#12130C212yesmaximal, complemented
8#12098C212yesmaximal, complemented
9#11765C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137—21no—
13#3449C2211yescharacteristic
14#3213—21no—
15#3112—21no—
16C2×#421—21no—
17#2832C2211yescharacteristic, complemented
18#2811C2211yescharacteristic, complemented
19#2759—21no—
20#2759—21no—
21#2745—21no—
22#2737—21no—
23#2728C2211yescharacteristic, complemented
24#2700—21no—
25#2610C2211yescharacteristic
26#2605—21no—
27#2599C2211yescharacteristic
28#2586C2211yescharacteristic, complemented
29#2474—21no—
30#2465—21no—
31#2459—21no—
32#2447—21no—
33#2409—21no—
34#2332—21no—
35#2310C2211yescharacteristic
36#2007—21no—
37#2007—21no—
38#2007C2212yes—
39#2007C2212yes—
40#1742C2211yescharacteristic
41#1610C2212yes—
42#1607—21no—
43#1604C2212yes—
44#1604C2212yes—
45#1601—21no—
46#1601—21no—
47#1598C2212yes—
48#1595—21no—
49#1514—21no—
50#1505—21no—
51#1464C2211yescharacteristic
52#1464C2211yescharacteristic
53#1354C2212yescomplemented
54#1354C2212yescomplemented
55#1346C2212yescomplemented
56#1345C2212yescomplemented
57#1319C2212yescomplemented
58#1319C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C2×#137—22no—
62C2×#137—22no—
63C2×#137—44no—
64C2×#137—44no—
65C2×#137—42no—
66C22×Q16—41no—
67C22×SD16—41no—
68C22×M16—21no—
69#537—21no—
70#537C2312yes—
71#536—41no—
72#535—41no—
73#534—21no—
74#534—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124D411yescharacteristic
79#525—42no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×#117D411yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86#496—41no—
87#489—41no—
88#480—22no—
89#477—41no—
90#463—42no—
91#460—41no—
92#448—22no—
93#448—22no—
94#447—22no—
95#440—42no—
96#432—21no—
97#432—21no—
98#421—44no—
99C2×#104—22no—
100C2×#104—22no—
101#401—21no—
102#400—21no—
103#400—21no—
104#398C2311yescharacteristic
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#397—21no—
110#397D411yescharacteristic
111#396—21no—
112#395—21no—
113#395—21no—
114#395—21no—
115#395—21no—
116#395—21no—
117#395C2311yescharacteristic
118#395C2311yescharacteristic
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394C2311yescharacteristic
122#393—21no—
123#393—21no—
124#393—21no—
125#393—21no—
126#393D411yescharacteristic
127#393D411yescharacteristic
128#392D411yescharacteristic
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#391D411yescharacteristic
139#391D411yescharacteristic
140#391C2311yescharacteristic
141#391C2311yescharacteristic
142#390—21no—
143#389—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#386—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#383—21no—
170#383D411yescharacteristic
171#381—21no—
172#381—21no—
173#381—21no—
174#380—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178#376D411yescharacteristic
179#343—21no—
180#343C2312yes—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#327—22no—
185#324C2312yes—
186#324C2312yes—
187#323—21no—
188#323—21no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—41no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—41no—
202C22×Q8—42no—
203C22×Q8—41no—
204C22×Q8—41no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217#137—44no—
218#137—44no—
219#137—44no—
220#137—416no—
221#137—44no—
222C2×Q16—42no—
223C2×Q16—42no—
224C2×Q16—48no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—48no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×D8—42no—
231C2×M16—24no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—41no—
234C2×M16—42no—
235C22×C8—41no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#124—41no—
241#124—41no—
242#124—41no—
243#124—41no—
244#124—82no—
245#123—42no—
246#123—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—81no—
252C22⋊Q8—81no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#120—42no—
260#120—42no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—41no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—82no—
268#117—41no—
269#117—41no—
270#117—42no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314#107—42no—
315C4⋊C8—41no—
316C4⋊C8—41no—
317#104—44no—
318#104—44no—
319#103—42no—
320#103—42no—
321#102—42no—
322#102—42no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325#97—41no—
326#97—41no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95C2×D411yescharacteristic
357#95C2×D411yescharacteristic
358#95C2×D411yescharacteristic
359#95C2×D411yescharacteristic
360C24—21no—
361C24—41no—
362C24#12011yescharacteristic
363#41—42no—
364#41—44no—
365#41—42no—
366#41—44no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—82no—
370#41—82no—
371#41—82no—
372#41—82no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—81no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8—81no—
396C2×Q8—81no—
397C2×Q8—81no—
398C2×Q8—81no—
399C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450Q16—48no—
451Q16—48no—
452SD16—48no—
453SD16—48no—
454SD16—84no—
455SD16—162no—
456D8—162no—
457M16—24no—
458M16—44no—
459M16—42no—
460C2×C8—44no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—81no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—42no—
517C42—81no—
518C42—81no—
519C42—81no—
520C42—81no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—82no—
534C23—161no—
535C23—161no—
536C23#45312yes—
537C23C2×#12011yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—81no—
544Q8—82no—
545Q8—82no—
546Q8—81no—
547Q8—82no—
548Q8—82no—
549Q8—81no—
550Q8—162no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—82no—
554D4—84no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—84no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—161no—
562D4—161no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—162no—
619C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
620C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
621C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
622C2×C4#57511yescharacteristic
623C8—44no—
624C8—82no—
625C8—82no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—22no—
629C22—42no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—164no—
644C22#300611yescharacteristic
645C22C2×#45311yescharacteristic
646C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—82no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—42no—
670C2—161no—
671C2—162no—
672C2#1816211yescharacteristic
673C2#3355511yescharacteristic
674C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18332C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #47174C2semidirect
2. #23408C2semidirect
4. #18153C2semidirect
5. #12199C2semidirect
6. #12197C2semidirect
7. #12130C2semidirect
8. #12098C2semidirect
9. #11765C2semidirect
10. #11763C2semidirect
11. #11510C2semidirect
17. #2832C22semidirect
18. #2811C22semidirect
23. #2728C22semidirect
28. #2586C22semidirect
53. #1354C22semidirect
54. #1354C22semidirect
55. #1346C22semidirect
56. #1345C22semidirect
57. #1319C22semidirect
58. #1319C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#471742
#234082
#183322
#181532
#121992
#121972
#121302
#120982
#117652
#117632
#115102