Finite Group Databasebeta

← #485658

Subgroups — #485658

Order 512.

1112 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1112 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18142C212yesmaximal, complemented
4#12199C214yesmaximal, complemented
5#12130C212yesmaximal, complemented
6#12100C212yesmaximal, complemented
7#11762C212yesmaximal, complemented
8#11506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#137—21no—
10C2×#537C2211yescharacteristic
11#3006—22no—
12C22×#104—21no—
13#2850—21no—
14#2832C2212yescomplemented
15#2811C2211yescharacteristic, complemented
16#2804—21no—
17#2763—22no—
18#2733C2211yescharacteristic, complemented
19#2712—22no—
20#2488—22no—
21#2436—21no—
22#2430—22no—
23#2406C2212yes—
24#2379—21no—
25C2×#391C2211yescharacteristic
26#2007—21no—
27#2007—21no—
28#2007C2212yes—
29#2007C2212yes—
30C2×#343C2211yescharacteristic
31#1604—22no—
32#1604C2214yes—
33#1598—22no—
34#1598C2214yes—
35#1510—22no—
36#1463C2212yes—
37#1354C2214yescomplemented
38#1345C2214yescomplemented
39#1319C2212yescomplemented
40#1319C2212yescomplemented
41C22×#41—21no—
42C22×#41D412yes—
43C23×Q8D411yescharacteristic
44C2×#137—22no—
45C2×#137—22no—
46C2×#137—44no—
47C2×#137—44no—
48C2×#137—42no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
50C22×Q16—41no—
51C22×SD16—41no—
52C22×M16—21no—
53#537—22no—
54#537—21no—
55#537—42no—
56#537C2312yes—
57C2×#124—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#123—22no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—41no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—41no—
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C42D411yescharacteristic
69#449—44no—
70#448—24no—
71#447—24no—
72C2×#104—22no—
73C2×#104—22no—
74C2×#104—44no—
75#417—42no—
76#407—22no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#397—22no—
80#395—22no—
81#395D412yes—
82#395C2312yes—
83#394—22no—
84#394D412yes—
85#394C2312yes—
86#393—22no—
87#393—22no—
88#393—22no—
89#393—22no—
90#392—22no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—22no—
94#391—21no—
95#391—22no—
96#391D411yescharacteristic
97#391D411yescharacteristic
98#391C2311yescharacteristic
99#391C2311yescharacteristic
100#390—21no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#382—21no—
115#382—22no—
116#381D412yes—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C2×#95—22no—
119#343—21no—
120#343C2312yes—
121#327—24no—
122#327—24no—
123#324—22no—
124#324C2314yes—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—41no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—41no—
135C2×#41—84no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—41no—
141C22×Q8—41no—
142C22×Q8—41no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D412yes—
160#137—44no—
161#137—44no—
162#137—44no—
163#137—416no—
164#137—44no—
165AGL(1,ℤ/8)—88no—
166C2×Q16—42no—
167C2×Q16—42no—
168C2×Q16—48no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—48no—
172C2×SD16—44no—
173C2×D8—44no—
174C2×M16—24no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—41no—
177C2×M16—42no—
178C2×M16—42no—
179C22×C8—41no—
180#124—42no—
181#124—42no—
182#124—82no—
183#124—82no—
184#123—84no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—82no—
189#121—24no—
190#121—24no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—44no—
195#121—42no—
196#121—82no—
197#121—81no—
198#121—81no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229#104—44no—
230#104—44no—
231#103—44no—
232#102—44no—
233C22⋊C8—24no—
234C22⋊C8—42no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95C2×D412yes—
248#95C2×D412yes—
249C24—22no—
250C24—41no—
251C24#12011yescharacteristic
252#41—42no—
253#41—44no—
254#41—42no—
255#41—44no—
256#41—48no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—82no—
260#41—82no—
261#41—82no—
262#41—84no—
263#41—84no—
264#41—84no—
265#41—82no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—81no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—81no—
288C2×Q8—81no—
289C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
290C2×D4—22no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12012yes—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D412yes—
347Q16—48no—
348Q16—48no—
349SD16—48no—
350SD16—48no—
351SD16—88no—
352D8—88no—
353M16—24no—
354M16—44no—
355M16—42no—
356M16—84no—
357C2×C8—44no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—44no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—81no—
390C23—22no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
406C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
407C23C2×#12011yescharacteristic
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—44no—
413Q8—81no—
414Q8—84no—
415Q8—81no—
416Q8—82no—
417Q8—82no—
418Q8—162no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—44no—
422D4—82no—
423D4—84no—
424D4—82no—
425D4—84no—
426D4—84no—
427D4—84no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—162no—
431D4—162no—
432D4—162no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—88no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4#45312yes—
478C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
479C2×C4#57511yescharacteristic
480C8—44no—
481C8—84no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—164no—
502C22#219912yes—
503C22#300611yescharacteristic
504C22C2×#45311yescharacteristic
505C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—22no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—82no—
514C4—81no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—81no—
518C4—82no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—22no—
522C2—41no—
523C2—162no—
524C2—162no—
525C2#1816211yescharacteristic
526C2C2×#219911yescharacteristic
527C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46099C2semidirect
2. C2×#2007C2semidirect
3. #18142C2semidirect
4. #12199C2semidirect
5. #12130C2semidirect
6. #12100C2semidirect
7. #11762C2semidirect
8. #11506C2semidirect
14. #2832C22semidirect
15. #2811C22semidirect
18. #2733C22semidirect
37. #1354C22semidirect
38. #1345C22semidirect
39. #1319C22semidirect
40. #1319C22semidirect
289. C2×Q8AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460992
C2×#20072
#181422
#121992
#121302
#121002
#117622
#115062