Finite Group Databasebeta

← #485659

Subgroups — #485659

Order 512.

970 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 970 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2007C211yesmaximal, characteristic
3#18147C212yesmaximal
4#12201C214yesmaximal, complemented
5#12131C212yesmaximal, complemented
6#12101C212yesmaximal, complemented
7#11764C212yesmaximal, complemented
8#11506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#137—21no—
10C2×#537C2211yescharacteristic
11#3094—22no—
12C22×#104—21no—
13#2851—21no—
14#2833C2212yescomplemented
15#2809C2211yescharacteristic, complemented
16#2805—21no—
17#2762—22no—
18#2734C2211yescharacteristic, complemented
19#2713—22no—
20#2493—22no—
21#2484C2212yes—
22#2438—22no—
23#2434—21no—
24#2381—21no—
25C2×#391C2211yescharacteristic
26#2007—21no—
27#2007—21no—
28#2007C2212yes—
29#2007C2212yes—
30C2×#343C2211yescharacteristic
31#1616—22no—
32#1616C2214yes—
33#1610—22no—
34#1610C2214yes—
35#1510—22no—
36#1463C2212yes—
37#1353C2214yescomplemented
38#1346C2214yescomplemented
39#1319C2212yescomplemented
40#1319C2212yescomplemented
41C22×#41—21no—
42C23×Q8D411yescharacteristic
43C2×#137—22no—
44C2×#137—22no—
45C2×#137—44no—
46C2×#137—44no—
47C2×#137—42no—
48C22×Q16—41no—
49C22×SD16—41no—
50C22×M16—21no—
51#537—22no—
52#537—21no—
53#537—42no—
54#537C2312yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×#125—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—41no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—41no—
62C2×#117D412yes—
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C42D411yescharacteristic
65#482—44no—
66#481—24no—
67#480—24no—
68#428—42no—
69C2×#104—22no—
70C2×#104—22no—
71C2×#104—44no—
72#418—42no—
73#407—22no—
74#401—22no—
75#400—22no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#400D412yes—
80#400C2312yes—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398D412yes—
84#398C2312yes—
85#395—22no—
86#395—22no—
87#395—22no—
88#391—22no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—22no—
92#391D411yescharacteristic
93#391D411yescharacteristic
94#391C2311yescharacteristic
95#391C2311yescharacteristic
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#383—22no—
112#382—21no—
113#381—22no—
114#381D412yes—
115#380—21no—
116#380—21no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C2×#95—22no—
119#343—21no—
120#343C2312yes—
121#327—24no—
122#327—24no—
123#324—22no—
124#324C2314yes—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—41no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—41no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—41no—
138C22×Q8—41no—
139C22×Q8—41no—
140C22×Q8—42no—
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—41no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—41no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D412yes—
151#137—44no—
152#137—44no—
153#137—44no—
154#137—416no—
155#137—44no—
156C2×Q16—42no—
157C2×Q16—42no—
158C2×Q16—48no—
159C2×SD16—42no—
160C2×SD16—42no—
161C2×SD16—48no—
162C2×M16—24no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—41no—
165C2×M16—42no—
166C2×M16—42no—
167C22×C8—41no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—82no—
171#125—82no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—44no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—81no—
176C22⋊Q8—81no—
177#121—24no—
178#121—24no—
179#121—42no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182#121—44no—
183#121—42no—
184#117—42no—
185#117—42no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—42no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216#107—44no—
217#106—44no—
218#104—44no—
219#104—44no—
220#102—44no—
221#102—44no—
222C22⋊C8—24no—
223C22⋊C8—42no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95C2×D412yes—
243#95C2×D412yes—
244C24—41no—
245C24#12011yescharacteristic
246#41—42no—
247#41—44no—
248#41—42no—
249#41—44no—
250#41—42no—
251#41—42no—
252#41—82no—
253#41—82no—
254#41—82no—
255#41—82no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—81no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—82no—
275C2×Q8—81no—
276C2×Q8—81no—
277C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12012yes—
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D412yes—
321Q16—48no—
322Q16—48no—
323SD16—48no—
324SD16—48no—
325M16—24no—
326M16—44no—
327M16—42no—
328M16—84no—
329C2×C8—44no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—44no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—82no—
362C42—81no—
363C23—22no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
372C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
373C23C2×#12011yescharacteristic
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—81no—
379Q8—84no—
380Q8—81no—
381Q8—82no—
382Q8—162no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—82no—
386D4—84no—
387D4—84no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—162no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4#45312yes—
438C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
439C2×C4#57511yescharacteristic
440C8—44no—
441C8—84no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—164no—
455C22#220112yes—
456C22#300611yescharacteristic
457C22C2×#45311yescharacteristic
458C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—22no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—81no—
469C4—82no—
470C4—81no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—22no—
476C2—41no—
477C2—162no—
478C2#1816211yescharacteristic
479C2C2×#220111yescharacteristic
480C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46205C2semidirect
4. #12201C2semidirect
5. #12131C2semidirect
6. #12101C2semidirect
7. #11764C2semidirect
8. #11506C2semidirect
14. #2833C22semidirect
15. #2809C22semidirect
18. #2734C22semidirect
37. #1353C22semidirect
38. #1346C22semidirect
39. #1319C22semidirect
40. #1319C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462052
C2×#20072
#181472
#122012
#121312
#121012
#117642
#115062