Finite Group Databasebeta

← #485661

Subgroups — #485661

Order 512.

1062 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1062 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18152C212yesmaximal, complemented
4#12198C214yesmaximal, complemented
5#12131C212yesmaximal, complemented
6#12100C212yesmaximal, complemented
7#11761C212yesmaximal, complemented
8#11507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#575—21no—
10#3449C2211yescharacteristic
11#3109—22no—
12C22×#104—21no—
13#2854—21no—
14#2828C2212yescomplemented
15#2809C2211yescharacteristic, complemented
16#2733C2211yescharacteristic, complemented
17#2706—22no—
18#2682—21no—
19#2673—22no—
20#2598C2212yes—
21#2518—22no—
22#2464—22no—
23#2431—21no—
24#2379—21no—
25#2297C2211yescharacteristic
26#2007—21no—
27#2007C2212yes—
28#2006—21no—
29#2006C2212yes—
30#1742C2211yescharacteristic
31#1616C2214yes—
32#1613—22no—
33#1598C2214yes—
34#1595—22no—
35#1514—22no—
36#1464C2212yes—
37#1353C2214yescomplemented
38#1345C2214yescomplemented
39#1319C2212yescomplemented
40#1318C2212yescomplemented
41C22×#41—21no—
42C22×#41D411yescharacteristic
43#575—44no—
44#575—44no—
45C2×#137—22no—
46C2×#137—41no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
49C2×#135—42no—
50C22×M16—21no—
51#537—21no—
52#537C2312yes—
53#536—41no—
54#535—41no—
55#534—22no—
56#532—22no—
57C2×#127—21no—
58C2×#124—21no—
59#525—42no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×C4×D4D412yes—
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C22×C42D411yescharacteristic
68#481—24no—
69#476—42no—
70#459—42no—
71#447—24no—
72#442—44no—
73#432—22no—
74C2×#104—22no—
75C2×#104—22no—
76C2×#104—44no—
77#400C2312yes—
78#399D412yes—
79#398—22no—
80#397—22no—
81#396—22no—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#394C2312yes—
86#392—22no—
87#392—22no—
88#392—22no—
89#392—22no—
90#392D412yes—
91#391—21no—
92#391D411yescharacteristic
93#391C2311yescharacteristic
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390D411yescharacteristic
98#390C2311yescharacteristic
99#389—21no—
100#389—21no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#387—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#383D412yes—
115#382—22no—
116#380—21no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119#343—21no—
120#343C2312yes—
121#327—24no—
122#327—24no—
123#324C2314yes—
124#323—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—41no—
129C2×#41—41no—
130C2×#41—41no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—41no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C22×D4C2×D412yes—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—41no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155#137—44no—
156#137—48no—
157#137—44no—
158AGL(1,ℤ/8)—44no—
159AGL(1,ℤ/8)—44no—
160AGL(1,ℤ/8)—48no—
161#135—416no—
162C2×Q16—42no—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—42no—
165C2×D8—42no—
166C2×D8—44no—
167C2×M16—24no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—41no—
170C2×M16—42no—
171C22×C8—41no—
172C4⋊Q8—22no—
173#127—22no—
174#127—82no—
175#124—42no—
176#124—42no—
177#124—42no—
178#123—44no—
179#123—84no—
180#123—84no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183#121—24no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—81no—
188#121—81no—
189#121—84no—
190#121—82no—
191#120—44no—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196#117—41no—
197#117—41no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4C2×D412yes—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—42no—
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229#106—44no—
230C4⋊C8—42no—
231#104—44no—
232#104—44no—
233#102—44no—
234#102—44no—
235C22⋊C8—24no—
236#97—42no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95C2×D412yes—
246#95C2×D412yes—
247C24—22no—
248C24—21no—
249C24—41no—
250C24#12011yescharacteristic
251#41—42no—
252#41—44no—
253#41—44no—
254#41—44no—
255#41—42no—
256#41—44no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—82no—
260#41—82no—
261#41—82no—
262#41—82no—
263#41—82no—
264#41—82no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4#12012yes—
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D412yes—
337Q16—48no—
338SD16—48no—
339SD16—48no—
340D8—48no—
341D8—88no—
342M16—24no—
343M16—44no—
344M16—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—44no—
347C2×C8—44no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C42—22no—
379C42—22no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—42no—
383C42—81no—
384C42—81no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—82no—
403C23—161no—
404C23—161no—
405C23#45312yes—
406C23C2×#12011yescharacteristic
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—81no—
411Q8—82no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—44no—
416D4—81no—
417D4—82no—
418D4—84no—
419D4—84no—
420D4—82no—
421D4—84no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—162no—
425D4—162no—
426D4—162no—
427D4—164no—
428D4—164no—
429D4—164no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—164no—
469C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
470C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
471C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
472C2×C4#57511yescharacteristic
473C8—44no—
474C8—84no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—22no—
478C22—42no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—81no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—81no—
491C22—82no—
492C22—81no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—81no—
496C22—82no—
497C22—164no—
498C22#300611yescharacteristic
499C22C2×#45311yescharacteristic
500C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—82no—
510C4—81no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—42no—
517C2—162no—
518C2—161no—
519C2—162no—
520C2#1816211yescharacteristic
521C2#3355011yescharacteristic
522C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46318C2semidirect
2. #23406C2semidirect
3. #18152C2semidirect
4. #12198C2semidirect
5. #12131C2semidirect
6. #12100C2semidirect
7. #11761C2semidirect
8. #11507C2semidirect
14. #2828C22semidirect
15. #2809C22semidirect
16. #2733C22semidirect
37. #1353C22semidirect
38. #1345C22semidirect
39. #1319C22semidirect
40. #1318C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463182
#234062
#181522
#121982
#121312
#121002
#117612
#115072