Finite Group Databasebeta

← #485665

Subgroups — #485665

Order 512.

1017 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1017 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2007C211yesmaximal, characteristic
3#18325C212yesmaximal
4#12197C214yesmaximal, complemented
5#12130C212yesmaximal, complemented
6#12101C212yesmaximal, complemented
7#11768C212yesmaximal, complemented
8#11506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#137—21no—
10C2×#537C2211yescharacteristic
11#3193—22no—
12C22×#104—21no—
13#2811C2211yescharacteristic, complemented
14#2806—21no—
15#2734C2211yescharacteristic, complemented
16#2586—22no—
17#2586C2212yescomplemented
18#2583C2212yes—
19#2549—22no—
20#2451—22no—
21#2434—21no—
22#2369—21no—
23#2368—22no—
24C4×C22⋊Q8—21no—
25C2×#391C2211yescharacteristic
26#2007—21no—
27#2007—21no—
28#2007C2212yes—
29#2007C2212yes—
30C2×#343C2211yescharacteristic
31#1610—22no—
32#1610C2214yes—
33#1604—22no—
34#1604C2214yes—
35#1507—22no—
36#1463C2212yes—
37#1354C2214yescomplemented
38#1346C2214yescomplemented
39#1319C2212yescomplemented
40#1319C2212yescomplemented
41C22×#41—21no—
42C23×Q8D411yescharacteristic
43C2×#137—22no—
44C2×#137—22no—
45C2×#137—44no—
46C2×#137—44no—
47C2×#137—42no—
48C22×Q16—41no—
49C22×SD16—41no—
50C22×M16—21no—
51#537—22no—
52#537—21no—
53#537—42no—
54#537C2312yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—41no—
60C2×C22⋊Q8D412yes—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—41no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C42D411yescharacteristic
66#484—42no—
67#480—24no—
68#468—44no—
69#450—42no—
70#448—24no—
71C2×#104—22no—
72C2×#104—22no—
73C2×#104—44no—
74#407—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#398D412yes—
78#398C2312yes—
79#395—22no—
80#395—22no—
81#395—22no—
82#395—22no—
83#395D412yes—
84#395C2312yes—
85#391—21no—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#391—22no—
89#391—21no—
90#391—22no—
91#391—21no—
92#391—22no—
93#391D411yescharacteristic
94#391D411yescharacteristic
95#391C2311yescharacteristic
96#391C2311yescharacteristic
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—21no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#380—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4D412yes—
118C2×#95—22no—
119#343—21no—
120#343C2312yes—
121#327—24no—
122#327—24no—
123#324—22no—
124#324C2314yes—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—41no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—41no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—41no—
139C22×Q8—41no—
140C22×Q8—41no—
141C22×Q8—42no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—41no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—41no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D412yes—
153#137—44no—
154#137—44no—
155#137—44no—
156#137—416no—
157#137—44no—
158C2×Q16—42no—
159C2×Q16—42no—
160C2×Q16—48no—
161C2×SD16—42no—
162C2×SD16—42no—
163C2×SD16—48no—
164C2×SD16—44no—
165C2×M16—24no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—41no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16—42no—
170C22×C8—41no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—82no—
174C22⋊Q8—28no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—81no—
181C22⋊Q8—81no—
182#121—24no—
183#121—24no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—44no—
188#121—42no—
189C4×Q8—82no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—42no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222#107—44no—
223#104—44no—
224#104—44no—
225#103—44no—
226#102—44no—
227C22⋊C8—24no—
228C22⋊C8—42no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95C2×D412yes—
244#95C2×D412yes—
245C24—41no—
246C24#12011yescharacteristic
247#41—42no—
248#41—44no—
249#41—42no—
250#41—44no—
251#41—42no—
252#41—42no—
253#41—82no—
254#41—82no—
255#41—82no—
256#41—82no—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—81no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—81no—
280C2×Q8—81no—
281C2×Q8—81no—
282C2×Q8—81no—
283C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—162no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12012yes—
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D412yes—
327Q16—48no—
328Q16—48no—
329SD16—48no—
330SD16—48no—
331SD16—164no—
332M16—24no—
333M16—44no—
334M16—42no—
335M16—162no—
336C2×C8—44no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—44no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—28no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C22⋊C4—28no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42—82no—
369C42—82no—
370C42—82no—
371C42—81no—
372C23—22no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—82no—
378C23—82no—
379C23—82no—
380C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
381C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
382C23C2×#12011yescharacteristic
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—81no—
388Q8—84no—
389Q8—81no—
390Q8—82no—
391Q8—84no—
392Q8—84no—
393Q8—162no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—82no—
397D4—84no—
398D4—84no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—162no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4#45312yes—
449C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C2×C4#57511yescharacteristic
451C8—44no—
452C8—84no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—164no—
466C22#220512yes—
467C22#300611yescharacteristic
468C22C2×#45311yescharacteristic
469C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—22no—
473C4—44no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—44no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—82no—
481C4—81no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—22no—
487C2—41no—
488C2—162no—
489C2#1816211yescharacteristic
490C2#3355811yescharacteristic
491C2C2×#220511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59923C2semidirect
4. #12197C2semidirect
5. #12130C2semidirect
6. #12101C2semidirect
7. #11768C2semidirect
8. #11506C2semidirect
13. #2811C22semidirect
15. #2734C22semidirect
17. #2586C22semidirect
37. #1354C22semidirect
38. #1346C22semidirect
39. #1319C22semidirect
40. #1319C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599232
C2×#20072
#183252
#121972
#121302
#121012
#117682
#115062