Finite Group Databasebeta

← #485667

Subgroups — #485667

Order 512.

1141 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1141 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18332C212yesmaximal, complemented
4#12194C214yesmaximal, complemented
5#12130C212yesmaximal, complemented
6#12100C212yesmaximal, complemented
7#11765C212yesmaximal, complemented
8#11507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#575—21no—
10#3449C2211yescharacteristic
11#3213—22no—
12C22×#104—21no—
13#2811C2211yescharacteristic, complemented
14#2733—21no—
15#2733C2211yescharacteristic, complemented
16#2610—22no—
17#2610C2212yes—
18#2555—22no—
19#2555C2212yescomplemented
20#2431—22no—
21#2431—21no—
22#2372—21no—
23#2372—22no—
24#2297—21no—
25#2297C2211yescharacteristic
26#2007—21no—
27#2007C2212yes—
28#2006—21no—
29#2006C2212yes—
30#1742C2211yescharacteristic
31#1604C2214yes—
32#1601—22no—
33#1598C2214yes—
34#1595—22no—
35#1505—22no—
36#1464C2212yes—
37#1354C2214yescomplemented
38#1345C2214yescomplemented
39#1319C2212yescomplemented
40#1318C2212yescomplemented
41C22×#41—21no—
42C22×#41—21no—
43C22×#41D411yescharacteristic
44#575—44no—
45#575—44no—
46C2×#137—22no—
47C2×#137—41no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
50C2×#135—42no—
51C22×M16—21no—
52#537—21no—
53#537C2312yes—
54#536—41no—
55#535—41no—
56#534—22no—
57#532—22no—
58C2×#127—21no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124D412yes—
63#525—42no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C22×C42D411yescharacteristic
69#496—42no—
70#489—42no—
71#463—44no—
72#448—24no—
73#447—24no—
74#432—22no—
75C2×#104—22no—
76C2×#104—22no—
77C2×#104—44no—
78#395—22no—
79#395C2312yes—
80#394—22no—
81#394C2312yes—
82#393D412yes—
83#392—22no—
84#392—22no—
85#392—22no—
86#392—22no—
87#392D412yes—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—22no—
92#391D411yescharacteristic
93#391C2311yescharacteristic
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—22no—
97#390—21no—
98#390D411yescharacteristic
99#390C2311yescharacteristic
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117#376—22no—
118#376D412yes—
119#343—21no—
120#343C2312yes—
121#327—24no—
122#327—24no—
123#324C2314yes—
124#323—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—41no—
129C2×#41—41no—
130C2×#41—41no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—44no—
138C2×#41—41no—
139C2×#41—82no—
140C2×#41—82no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C22×D4C2×D412yes—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160#137—44no—
161#137—48no—
162#137—44no—
163AGL(1,ℤ/8)—44no—
164AGL(1,ℤ/8)—44no—
165AGL(1,ℤ/8)—48no—
166#135—416no—
167C2×Q16—42no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—44no—
171C2×D8—42no—
172C2×D8—44no—
173C2×M16—24no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—41no—
176C2×M16—42no—
177C22×C8—41no—
178C4⋊Q8—22no—
179#127—22no—
180#127—82no—
181#124—42no—
182#124—42no—
183#124—42no—
184#124—48no—
185#124—42no—
186#124—42no—
187#124—84no—
188#123—44no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191#121—24no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—84no—
196#121—81no—
197#121—81no—
198#120—44no—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—42no—
201#117—41no—
202#117—41no—
203#117—82no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4C2×D412yes—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—42no—
230C2×C42C2×D412yes—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C8—42no—
234#104—44no—
235#104—44no—
236#103—44no—
237#102—44no—
238C22⋊C8—24no—
239#97—42no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95C2×D412yes—
249#95C2×D412yes—
250C24—21no—
251C24—22no—
252C24—41no—
253C24#12011yescharacteristic
254#41—42no—
255#41—44no—
256#41—44no—
257#41—44no—
258#41—42no—
259#41—44no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—82no—
263#41—82no—
264#41—82no—
265#41—82no—
266#41—82no—
267#41—82no—
268#41—816no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—81no—
280C2×Q8—81no—
281C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4#12012yes—
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D412yes—
346Q16—48no—
347SD16—48no—
348SD16—48no—
349SD16—164no—
350D8—48no—
351D8—164no—
352M16—24no—
353M16—44no—
354M16—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—44no—
357C2×C8—44no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—81no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—44no—
389C42—44no—
390C42—42no—
391C42—81no—
392C42—81no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—41no—
410C23—82no—
411C23—161no—
412C23—161no—
413C23#45312yes—
414C23C2×#12011yescharacteristic
415Q8—42no—
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418Q8—81no—
419Q8—82no—
420Q8—84no—
421Q8—84no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—81no—
426D4—82no—
427D4—84no—
428D4—88no—
429D4—84no—
430D4—84no—
431D4—84no—
432D4—84no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—162no—
436D4—164no—
437D4—162no—
438D4—164no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—48no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—88no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
479C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
480C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
481C2×C4#57511yescharacteristic
482C8—44no—
483C8—84no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—42no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—81no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—81no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—81no—
505C22—82no—
506C22—164no—
507C22#300611yescharacteristic
508C22C2×#45311yescharacteristic
509C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—44no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—42no—
526C2—162no—
527C2—161no—
528C2—162no—
529C2#1816211yescharacteristic
530C2#3355911yescharacteristic
531C2#3356711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60048C2semidirect
2. #23406C2semidirect
3. #18332C2semidirect
4. #12194C2semidirect
5. #12130C2semidirect
6. #12100C2semidirect
7. #11765C2semidirect
8. #11507C2semidirect
13. #2811C22semidirect
15. #2733C22semidirect
19. #2555C22semidirect
37. #1354C22semidirect
38. #1345C22semidirect
39. #1319C22semidirect
40. #1318C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600482
#234062
#183322
#121942
#121302
#121002
#117652
#115072