Finite Group Databasebeta

← #485668

Subgroups — #485668

Order 512.

1011 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1011 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60047C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23406C211yesmaximal, characteristic
3#18339C212yesmaximal, complemented
4#12196C214yesmaximal, complemented
5#12131C212yesmaximal, complemented
6#12101C212yesmaximal, complemented
7#11767C212yesmaximal, complemented
8#11507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#575—21no—
10#3449C2211yescharacteristic
11#3234—22no—
12C22×#104—21no—
13#2809C2211yescharacteristic, complemented
14#2734C2211yescharacteristic, complemented
15#2727—21no—
16#2611C2212yes—
17#2593C2212yescomplemented
18#2556—22no—
19#2479—22no—
20#2474—22no—
21#2432—21no—
22#2373—22no—
23#2369—21no—
24#2297C2211yescharacteristic
25#2296—21no—
26#2007—21no—
27#2007C2212yes—
28#2006—21no—
29#2006C2212yes—
30#1742C2211yescharacteristic
31#1616C2214yes—
32#1613—22no—
33#1610C2214yes—
34#1607—22no—
35#1505—22no—
36#1464C2212yes—
37#1353C2214yescomplemented
38#1346C2214yescomplemented
39#1319C2212yescomplemented
40#1318C2212yescomplemented
41C22×#41—21no—
42C22×#41D411yescharacteristic
43#575—44no—
44#575—44no—
45C2×#137—22no—
46C2×#137—41no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
49C2×#135—42no—
50C22×M16—21no—
51#537—21no—
52#537C2312yes—
53#536—41no—
54#535—41no—
55#534—22no—
56#532—22no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×#126—22no—
59C2×#125D412yes—
60C2×#124—21no—
61#525—42no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C22×C42D411yescharacteristic
67#501—42no—
68#490—42no—
69#481—24no—
70#480—24no—
71#478—44no—
72#432—22no—
73C2×#104—22no—
74C2×#104—22no—
75C2×#104—44no—
76#400C2312yes—
77#399—22no—
78#399D412yes—
79#398—22no—
80#398C2312yes—
81#397D412yes—
82#396—22no—
83#395—22no—
84#394—22no—
85#394—22no—
86#391—22no—
87#391—21no—
88#391D411yescharacteristic
89#391C2311yescharacteristic
90#390—21no—
91#390D411yescharacteristic
92#390C2311yescharacteristic
93#389—22no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#386—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118#376D412yes—
119#343—21no—
120#343C2312yes—
121#327—24no—
122#327—24no—
123#324C2314yes—
124#323—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—41no—
129C2×#41—41no—
130C2×#41—41no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—41no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—41no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149#137—44no—
150#137—48no—
151#137—44no—
152AGL(1,ℤ/8)—44no—
153AGL(1,ℤ/8)—44no—
154AGL(1,ℤ/8)—48no—
155#135—416no—
156C2×Q16—42no—
157C2×SD16—42no—
158C2×SD16—42no—
159C2×D8—42no—
160C2×M16—24no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—41no—
163C2×M16—42no—
164C22×C8—41no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168#127—22no—
169#126—48no—
170#125—42no—
171#125—42no—
172#124—42no—
173#124—82no—
174#123—44no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—81no—
178C22⋊Q8—81no—
179#121—24no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183#120—44no—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—42no—
186#117—41no—
187#117—41no—
188#117—44no—
189#117—82no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4C2×D412yes—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—42no—
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225#107—44no—
226#106—44no—
227C4⋊C8—42no—
228#104—44no—
229#104—44no—
230#102—44no—
231#102—44no—
232C22⋊C8—24no—
233#97—42no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95C2×D412yes—
245#95C2×D412yes—
246C24—21no—
247C24—41no—
248C24#12011yescharacteristic
249#41—42no—
250#41—44no—
251#41—44no—
252#41—44no—
253#41—42no—
254#41—44no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257#41—82no—
258#41—82no—
259#41—82no—
260#41—82no—
261#41—82no—
262#41—82no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—81no—
272C2×Q8—81no—
273C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4#12012yes—
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D412yes—
319Q16—48no—
320SD16—48no—
321SD16—48no—
322D8—48no—
323M16—24no—
324M16—44no—
325M16—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—44no—
328C2×C8—44no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—44no—
365C42—44no—
366C42—42no—
367C42—81no—
368C42—82no—
369C42—81no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—42no—
379C23—41no—
380C23—82no—
381C23—161no—
382C23—161no—
383C23#45312yes—
384C23C2×#12011yescharacteristic
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—81no—
389Q8—82no—
390Q8—162no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—81no—
395D4—82no—
396D4—84no—
397D4—84no—
398D4—84no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—162no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—48no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
444C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
445C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C2×C4#57511yescharacteristic
447C8—44no—
448C8—84no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—42no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—81no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—81no—
460C22—82no—
461C22—81no—
462C22—82no—
463C22—81no—
464C22—164no—
465C22#300611yescharacteristic
466C22C2×#45311yescharacteristic
467C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—44no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C2—21no—
483C2—21no—
484C2—42no—
485C2—161no—
486C2—162no—
487C2#1816211yescharacteristic
488C2#3356111yescharacteristic
489C2#3356711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#23406C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60047C2semidirect
3. #18339C2semidirect
4. #12196C2semidirect
5. #12131C2semidirect
6. #12101C2semidirect
7. #11767C2semidirect
8. #11507C2semidirect
13. #2809C22semidirect
14. #2734C22semidirect
17. #2593C22semidirect
37. #1353C22semidirect
38. #1346C22semidirect
39. #1319C22semidirect
40. #1318C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600472
#234062
#183392
#121962
#121312
#121012
#117672
#115072