Finite Group Databasebeta

← #485679

Subgroups — #485679

Order 512.

950 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 950 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59369C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18133C211yesmaximal, characteristic
5#12269C212yesmaximal, complemented
6#12263C212yesmaximal, complemented
7#12215C212yesmaximal, complemented
8#12204C212yesmaximal, complemented
9#11759C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11753C211yesmaximal, characteristic
11#11500C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13#3195—21no—
14#3007—21no—
15#2764C2211yescharacteristic
16#2760C2211yescharacteristic
17#2743—21no—
18#2607C2211yescharacteristic
19#2600C2211yescharacteristic
20#2572—21no—
21#2561C2211yescharacteristic
22#2527—21no—
23#2493—21no—
24#2457—21no—
25#2450—21no—
26#2419—21no—
27#2418—21no—
28#2404C2211yescharacteristic
29#2353—21no—
30#2353—21no—
31#2339—21no—
32C4×#120—21no—
33C2×#381—21no—
34C2×#381C2211yescharacteristic
35#2030—21no—
36#2030—21no—
37#2030C2212yes—
38#2030C2212yes—
39C2×#342—21no—
40C2×#342C2211yescharacteristic
41#1608—21no—
42#1608C2212yes—
43#1602—21no—
44#1602—21no—
45#1602C2212yes—
46#1602C2212yes—
47#1596—21no—
48#1596C2212yes—
49#1511—21no—
50#1508—21no—
51#1462C2211yescharacteristic
52#1462C2211yescharacteristic
53#1351C2212yes—
54#1351C2212yes—
55#1344C2212yes—
56#1343C2212yes—
57#1317C2212yes—
58#1317C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C24×C4D411yescharacteristic
61C2×#137—41no—
62#543—21no—
63#543—21no—
64#543—21no—
65#543—42no—
66#543C2312yes—
67C2×#123—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—41no—
71C2×C22⋊Q8—41no—
72C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#120—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82#483—22no—
83#483—41no—
84#470—42no—
85#452—42no—
86#451—22no—
87#451—22no—
88#451—41no—
89#450—22no—
90#417—41no—
91#407—21no—
92#407—21no—
93#401—21no—
94#400—21no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#399—21no—
99#398—21no—
100#397—21no—
101#397D411yescharacteristic
102#397C2311yescharacteristic
103#396—21no—
104#394—21no—
105#394—21no—
106#393—21no—
107#393D411yescharacteristic
108#393D411yescharacteristic
109#393C2311yescharacteristic
110#393C2311yescharacteristic
111#392D411yescharacteristic
112#392C2311yescharacteristic
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#387—21no—
123#387—21no—
124#387—21no—
125#387—21no—
126#387—21no—
127#387—21no—
128#386—21no—
129#386—21no—
130#386—21no—
131#386—21no—
132#386—21no—
133#386—21no—
134#386—21no—
135#386—21no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#385—21no—
139#385—21no—
140#385—21no—
141#385—21no—
142#385—21no—
143#383—21no—
144#383—21no—
145#381—21no—
146#381—21no—
147#381—21no—
148#381—21no—
149#381—21no—
150#381—22no—
151#381—22no—
152#381—42no—
153#381D411yescharacteristic
154#381D411yescharacteristic
155#381D411yescharacteristic
156#381C2311yescharacteristic
157#381C2311yescharacteristic
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#379—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
168#376—21no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95—21no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—41no—
173C2×#95—41no—
174#342—22no—
175#342—22no—
176#342—21no—
177#342C2312yes—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#323—21no—
183#323—21no—
184#323C2312yes—
185#323C2312yes—
186C25C2×D411yescharacteristic
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—44no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4—42no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4—41no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216#137—84no—
217C2×Q16—42no—
218C2×Q16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×M16—41no—
221C2×M16—41no—
222#123—82no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241#120—44no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—44no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—82no—
246C4×D4—81no—
247C4×D4—81no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304#106—42no—
305#103—42no—
306#103—42no—
307#103—42no—
308#102—42no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—41no—
312C22⋊C8—41no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—42no—
341#95—42no—
342#95—42no—
343#95—42no—
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D411yescharacteristic
346#95C2×D411yescharacteristic
347#95C2×D411yescharacteristic
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—22no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—42no—
355C24—81no—
356C24#12011yescharacteristic
357C24#12011yescharacteristic
358C24C22×D411yescharacteristic
359#41—44no—
360#41—82no—
361#41—82no—
362#41—82no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—81no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—161no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#13712yescomplemented
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450Q16—84no—
451Q16—162no—
452SD16—84no—
453M16—82no—
454M16—161no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—81no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—82no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—81no—
511C42—81no—
512C42—81no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—22no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—84no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23#45512yes—
544C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
545C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
546C23C2×#12011yescharacteristic
547C23C2×#13711yescharacteristic
548C23#57511yescharacteristic
549Q8—42no—
550Q8—81no—
551Q8—82no—
552Q8—82no—
553Q8—82no—
554Q8—161no—
555Q8—161no—
556D4—44no—
557D4—42no—
558D4—44no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—84no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—162no—
626C2×C4—162no—
627C2×C4—162no—
628C2×C4—161no—
629C2×C4—161no—
630C2×C4—164no—
631C8—82no—
632C8—82no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—44no—
649C22—44no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22#219712yes—
666C22#300711yescharacteristic
667C22C2×#45511yescharacteristic
668C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—82no—
682C4—81no—
683C4—82no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—162no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—22no—
690C2—41no—
691C2—41no—
692C2—41no—
693C2—42no—
694C2—82no—
695C2#1816311yescharacteristic
696C2C2×#219711yescharacteristic
697C2#3355211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#2404C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2030C2semidirect
3. #18319C2semidirect
5. #12269C2semidirect
6. #12263C2semidirect
7. #12215C2semidirect
8. #12204C2semidirect
9. #11759C2semidirect
11. #11500C2semidirect
447. C22×C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593692
C2×#20302
#183192
#181332
#122692
#122632
#122152
#122042
#117592
#117532
#115002