Finite Group Databasebeta

← #485681

Subgroups — #485681

Order 512.

1018 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1018 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59267C211yesmaximal, characteristic
2#23467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18154C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12267C212yesmaximal, complemented
6#12263C212yesmaximal, complemented
7#12214C212yesmaximal, complemented
8#12202C212yesmaximal
9#11758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11754C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic, complemented
13#3215—21no—
14#3110—21no—
15#2760C2211yescharacteristic
16#2752C2211yescharacteristic
17#2749—21no—
18#2610C2211yescharacteristic
19#2598C2211yescharacteristic
20#2564—21no—
21#2510—21no—
22#2510—21no—
23#2472—21no—
24#2471—21no—
25#2437C2211yescharacteristic
26#2418—21no—
27#2412—21no—
28#2403C2211yescharacteristic
29#2358—21no—
30#2353—21no—
31D4×C22⋊C4—21no—
32C2×#386—21no—
33#2280—21no—
34#2280C2211yescharacteristic
35#2030—21no—
36#2030C2212yescomplemented
37#2029—21no—
38#2029C2212yes—
39#1740—21no—
40#1740C2211yescharacteristic, complemented
41#1617—21no—
42#1614C2212yescomplemented
43#1605—21no—
44#1602C2212yescomplemented
45#1599—21no—
46#1599—21no—
47#1596C2212yes—
48#1596C2212yes—
49#1515—21no—
50#1506—21no—
51#1464C2211yescharacteristic, complemented
52#1464C2211yescharacteristic, complemented
53#1352C2212yescomplemented
54#1351C2212yescomplemented
55#1343C2212yes—
56#1343C2212yes—
57#1317C2212yescomplemented
58#1316C2212yes—
59C23×D4—21no—
60C24×C4D411yescharacteristic
61#544—21no—
62#544—21no—
63#544—41no—
64#544—41no—
65#543—21no—
66#543C2312yes—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—42no—
70C2×#124D411yescharacteristic
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#120—21no—
74C2×#120—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117D411yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86#497—41no—
87#489—41no—
88#484—22no—
89#474—41no—
90#464—42no—
91#461—41no—
92#451—22no—
93#450—22no—
94#450—22no—
95#440—42no—
96#432—21no—
97#432—21no—
98#401—21no—
99#400—21no—
100#400D411yescharacteristic
101#399—21no—
102#399C2311yescharacteristic
103#397—21no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#396—21no—
108#395D411yescharacteristic
109#394—21no—
110#394—21no—
111#394D411yescharacteristic
112#394D411yescharacteristic
113#393—21no—
114#393C2311yescharacteristic
115#392—21no—
116#392C2311yescharacteristic
117#392C2311yescharacteristic
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#387—21no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#386—21no—
131#386—21no—
132#386—21no—
133#386—21no—
134#386—21no—
135#386—21no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#385—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#383—21no—
151#383D411yescharacteristic
152#381—21no—
153#381—22no—
154#381D411yescharacteristic
155#381C2311yescharacteristic
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380—41no—
161#380—41no—
162#379—21no—
163#379—22no—
164#379D411yescharacteristic
165#379C2311yescharacteristic
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—42no—
171#376D411yescharacteristic
172C2×#95—21no—
173C2×#95—21no—
174#342—22no—
175#342—22no—
176#342—21no—
177#342C2312yes—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#323C2312yes—
185#323C2312yes—
186C25—21no—
187C25C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—82no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4—42no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4—41no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C2×Q16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8—42no—
223#125—41no—
224#125—41no—
225#125—42no—
226#125—42no—
227#124—41no—
228#124—41no—
229#123—82no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—82no—
239#120—44no—
240#120—82no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—44no—
248C4×D4—82no—
249#117—41no—
250#117—41no—
251#117—41no—
252#117—41no—
253#117—41no—
254#117—41no—
255#117—42no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—82no—
302C2×C22⋊C4—81no—
303C2×C22⋊C4—81no—
304C2×C22⋊C4—82no—
305C2×C22⋊C4—82no—
306C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
310C2×C42—22no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—41no—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317#107—42no—
318C4⋊C8—41no—
319C4⋊C8—41no—
320#103—42no—
321#103—42no—
322#102—42no—
323#102—42no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326#97—41no—
327#97—41no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—42no—
348#95—42no—
349#95C2×D411yescharacteristic
350#95C2×D411yescharacteristic
351#95C2×D411yescharacteristic
352#95C2×D411yescharacteristic
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—41no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—41no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—81no—
366C24—81no—
367C24—81no—
368C24#13712yes—
369C24C22×D411yescharacteristic
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—81no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—88no—
398C2×D4—88no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452Q16—162no—
453SD16—84no—
454SD16—162no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—82no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—81no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—84no—
517C22⋊C4—84no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—42no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C42—81no—
526C42—82no—
527C42—81no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—44no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—44no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—81no—
559C23—84no—
560C23—84no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—84no—
564C23—84no—
565C23—84no—
566C23—162no—
567C23—162no—
568C23—162no—
569C23C2×#12011yescharacteristic
570C23C2×#13711yescharacteristic
571C23#57511yescharacteristic
572Q8—82no—
573Q8—82no—
574Q8—82no—
575Q8—161no—
576Q8—161no—
577D4—48no—
578D4—42no—
579D4—81no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—84no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—162no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—162no—
644C2×C4—162no—
645C2×C4—162no—
646C2×C4—162no—
647C2×C4#45512yes—
648C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
649C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
650C8—82no—
651C8—82no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—24no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—44no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—168no—
687C22#300711yescharacteristic
688C22C2×#45511yescharacteristic
689C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
690C4—22no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—82no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—82no—
707C4—81no—
708C4—162no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—41no—
712C2—41no—
713C2—44no—
714C2—82no—
715C2—161no—
716C2#1816311yescharacteristic
717C2#3354611yescharacteristic
718C2#3355311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#2403C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23467C2semidirect
3. #18333C2semidirect
4. #18154C2semidirect
5. #12267C2semidirect
6. #12263C2semidirect
7. #12214C2semidirect
9. #11758C2semidirect
10. #11754C2semidirect
11. #11501C2semidirect
12. #3458C22semidirect
36. #2030C22semidirect
40. #1740C22semidirect
42. #1614C22semidirect
44. #1602C22semidirect
51. #1464C22semidirect
52. #1464C22semidirect
53. #1352C22semidirect
54. #1351C22semidirect
57. #1317C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592672
#234672
#183332
#181542
#122672
#122632
#122142
#122022
#117582
#117542
#115012