Finite Group Databasebeta

← #485685

Subgroups — #485685

Order 512.

1145 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1145 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46996C211yesmaximal, characteristic
2#23468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18133C212yesmaximal, complemented
4#12263C214yesmaximal, complemented
5#12217C212yesmaximal, complemented
6#12202C212yesmaximal, complemented
7#11753C212yesmaximal, complemented
8#11502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#543C2211yescharacteristic, complemented
10#3007—22no—
11#2840C2211yescharacteristic
12#2760—22no—
13#2760—22no—
14#2760—21no—
15#2760C2212yes—
16#2404—22no—
17#2404—22no—
18#2404—21no—
19#2404C2212yes—
20#2403—21no—
21#2403C2211yescharacteristic
22#2308—21no—
23#2308—21no—
24#2308C2211yescharacteristic
25#2030—21no—
26#2030C2212yescomplemented
27#2029—21no—
28#2029C2212yes—
29C2×#342—21no—
30C2×#342C2211yescharacteristic, complemented
31#1602—22no—
32#1602C2214yescomplemented
33#1596—22no—
34#1596C2214yes—
35#1511—22no—
36#1462C2212yescomplemented
37#1351C2214yescomplemented
38#1343C2214yes—
39#1317C2212yescomplemented
40#1316C2212yes—
41C22×#41—21no—
42C22×#41D412yes—
43C23×D4—21no—
44C23×D4D411yescharacteristic
45C2×#137—42no—
46#543—21no—
47#543—22no—
48#543—42no—
49#543C2312yes—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—42no—
52C2×#120—21no—
53C2×#120—21no—
54C2×#120—22no—
55C2×#120—22no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61#452—44no—
62#451—24no—
63#450—24no—
64#417—42no—
65#407—22no—
66#401—22no—
67#401—22no—
68#393—21no—
69#393—22no—
70#393—22no—
71#393—22no—
72#393—21no—
73#393—22no—
74#393D412yes—
75#393C2312yes—
76#392—22no—
77#392—22no—
78#392—21no—
79#392—21no—
80#392D412yes—
81#392C2312yes—
82#386—22no—
83#386—22no—
84#386—21no—
85#386—21no—
86#386—22no—
87#386—22no—
88#386—22no—
89#386—22no—
90#386—22no—
91#386—22no—
92#386—22no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#386—42no—
99#386—42no—
100#381—22no—
101#381—21no—
102#381—22no—
103#381—22no—
104#381—22no—
105#381D411yescharacteristic
106#381D412yes—
107#381C2311yescharacteristic
108#379—21no—
109#379—22no—
110#379D411yescharacteristic
111#379C2311yescharacteristic
112#342—22no—
113#342—22no—
114#342—21no—
115#342C2312yes—
116#328—24no—
117#328—24no—
118#323—22no—
119#323C2314yes—
120C25—21no—
121C25C2×D411yescharacteristic
122C25C2×D411yescharacteristic
123C2×#41—42no—
124C2×#41—42no—
125C2×#41—84no—
126C2×#41—84no—
127C2×#41—82no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8C2×D412yes—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—84no—
146C22×D4C2×D412yes—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—41no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D412yes—
155#137—88no—
156C2×Q16—44no—
157C2×SD16—44no—
158C2×M16—42no—
159C22⋊Q8—24no—
160C22⋊Q8—24no—
161C22⋊Q8—44no—
162C22⋊Q8—44no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—44no—
165C22⋊Q8—44no—
166C22⋊Q8—42no—
167#120—84no—
168#120—84no—
169#120—82no—
170#120—81no—
171#120—81no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—44no—
203C2×C22⋊C4—84no—
204C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4C2×D412yes—
208C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
209#103—44no—
210#102—44no—
211C22⋊C8—24no—
212C22⋊C8—42no—
213#95—21no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—21no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—44no—
226#95C2×D412yes—
227#95C2×D412yes—
228C24—21no—
229C24—21no—
230C24—21no—
231C24—21no—
232C24—22no—
233C24—21no—
234C24—22no—
235C24—21no—
236C24—44no—
237C24—42no—
238C24—41no—
239C24—41no—
240C24—82no—
241C24—82no—
242C24—82no—
243C24—81no—
244C24—81no—
245C24#12011yescharacteristic
246C24#12011yescharacteristic
247C24#13712yescomplemented
248C24C22×D411yescharacteristic
249#41—48no—
250#41—84no—
251#41—84no—
252#41—84no—
253#41—816no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—82no—
258C2×Q8—82no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8—84no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—88no—
291C2×D4—88no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—162no—
321C22×C4—162no—
322C22×C4#12012yes—
323C22×C4C22×D412yes—
324Q16—88no—
325SD16—88no—
326M16—84no—
327C2×C8—44no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—81no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—81no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—81no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—164no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—24no—
371C23—22no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—48no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—41no—
387C23—82no—
388C23—82no—
389C23—81no—
390C23—82no—
391C23—82no—
392C23—84no—
393C23—162no—
394C23—161no—
395C23—161no—
396C23—164no—
397C23—162no—
398C23—164no—
399C23—162no—
400C23—162no—
401C23#45512yes—
402C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
403C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
404C23C2×#12011yescharacteristic
405C23C2×#13711yescharacteristic
406C23#57511yescharacteristic
407Q8—44no—
408Q8—84no—
409Q8—82no—
410Q8—84no—
411Q8—162no—
412D4—44no—
413D4—82no—
414D4—84no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—84no—
418D4—84no—
419D4—84no—
420D4—84no—
421D4—88no—
422D4—88no—
423D4—84no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—88no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—88no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—162no—
458C2×C4—164no—
459C8—84no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—22no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—42no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—44no—
472C22—42no—
473C22—44no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—44no—
478C22—42no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—84no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—162no—
495C22—168no—
496C22#300711yescharacteristic
497C22C2×#45511yescharacteristic
498C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—81no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—81no—
505C4—82no—
506C4—84no—
507C4—81no—
508C4—162no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—41no—
512C2—41no—
513C2—41no—
514C2—42no—
515C2—41no—
516C2—82no—
517C2—84no—
518C2#1816311yescharacteristic
519C2#3355112yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#46996C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23468C2semidirect
3. #18133C2semidirect
4. #12263C2semidirect
5. #12217C2semidirect
6. #12202C2semidirect
7. #11753C2semidirect
8. #11502C2semidirect
9. C2×#543C22semidirect
26. #2030C22semidirect
30. C2×#342C22semidirect
32. #1602C22semidirect
36. #1462C22semidirect
37. #1351C22semidirect
39. #1317C22semidirect
247. C24#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#469962
#234682
#181332
#122632
#122172
#122022
#117532
#115022