Finite Group Databasebeta

← #485686

Subgroups — #485686

Order 512.

863 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 863 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46999C211yesmaximal, characteristic
2#23468C211yesmaximal, characteristic
3#18138C212yesmaximal, complemented
4#12265C214yesmaximal, complemented
5#12218C212yesmaximal, complemented
6#12203C212yesmaximal, complemented
7#11755C212yesmaximal, complemented
8#11502C211yesmaximal, characteristic
9C2×#543C2211yescharacteristic
10#3095—22no—
11#2842C2211yescharacteristic
12#2771—21no—
13#2771C2212yes—
14#2743—22no—
15#2743—22no—
16#2483C2211yescharacteristic
17#2482—21no—
18#2482C2212yes—
19#2470—22no—
20#2470—22no—
21#2405—21no—
22#2312—21no—
23#2308—21no—
24#2308C2211yescharacteristic
25#2030—21no—
26#2030C2212yes—
27#2029—21no—
28#2029C2212yes—
29C2×#342—21no—
30C2×#342C2211yescharacteristic
31#1614—22no—
32#1614C2214yes—
33#1608—22no—
34#1608C2214yes—
35#1511—22no—
36#1462C2212yes—
37#1352C2214yes—
38#1344C2214yes—
39#1317C2212yes—
40#1316C2212yes—
41C23×D4D411yescharacteristic
42#543—21no—
43#543—22no—
44#543—42no—
45#543C2312yes—
46C2×#123—21no—
47C2×#123—21no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—42no—
50C2×#117—21no—
51C2×#117D412yes—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
57#485—44no—
58#484—24no—
59#483—24no—
60#428—42no—
61#419—42no—
62#407—22no—
63#400—22no—
64#400—22no—
65#400—22no—
66#400—22no—
67#399—21no—
68#399—21no—
69#399D412yes—
70#399C2312yes—
71#397—21no—
72#397—21no—
73#397D412yes—
74#397C2312yes—
75#396—22no—
76#396—22no—
77#394—22no—
78#394—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#388—22no—
82#388—22no—
83#388—22no—
84#388—22no—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#386—21no—
90#386—21no—
91#386—22no—
92#386—22no—
93#386—42no—
94#386—42no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#381—21no—
100#381—22no—
101#381—22no—
102#381D411yescharacteristic
103#381D412yes—
104#381C2311yescharacteristic
105#380—22no—
106#379—21no—
107#379—22no—
108#379—22no—
109#379D411yescharacteristic
110#379C2311yescharacteristic
111C4×C22⋊C4—22no—
112#342—22no—
113#342—22no—
114#342—21no—
115#342C2312yes—
116#328—24no—
117#328—24no—
118#323—22no—
119#323C2314yes—
120C25C2×D411yescharacteristic
121C25C2×D411yescharacteristic
122C22×Q8—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—41no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4—41no—
129C22×D4—41no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—41no—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D412yes—
137C2×M16—42no—
138#123—82no—
139#123—81no—
140#123—81no—
141C22⋊Q8—24no—
142C22⋊Q8—24no—
143C22⋊Q8—44no—
144C22⋊Q8—44no—
145C22⋊Q8—42no—
146C22⋊Q8—44no—
147C22⋊Q8—44no—
148C22⋊Q8—42no—
149#117—42no—
150#117—42no—
151#117—82no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—44no—
193C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊C4C2×D412yes—
197C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200#107—44no—
201#106—44no—
202#103—44no—
203#103—44no—
204C22⋊C8—24no—
205C22⋊C8—42no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—21no—
209#95—22no—
210#95—21no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—44no—
219#95C2×D412yes—
220#95C2×D412yes—
221C24—21no—
222C24—21no—
223C24—21no—
224C24—21no—
225C24—22no—
226C24—21no—
227C24—21no—
228C24—41no—
229C24—41no—
230C24—82no—
231C24—82no—
232C24#12011yescharacteristic
233C24#12011yescharacteristic
234C24#13712yes—
235C24C22×D411yescharacteristic
236C2×Q8—24no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—84no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—81no—
247C2×D4—81no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—82no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—162no—
277C22×C4—162no—
278C22×C4#12012yes—
279C22×C4C22×D412yes—
280M16—84no—
281C2×C8—44no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—164no—
324C42—82no—
325C42—82no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—22no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—81no—
348C23—82no—
349C23—82no—
350C23—84no—
351C23—162no—
352C23—161no—
353C23—161no—
354C23—162no—
355C23#45512yes—
356C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
357C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
358C23C2×#12011yescharacteristic
359C23C2×#13711yescharacteristic
360C23#57511yescharacteristic
361Q8—84no—
362Q8—162no—
363D4—84no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—162no—
400C2×C4—162no—
401C2×C4—162no—
402C2×C4—164no—
403C8—84no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—22no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—42no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—84no—
430C22—82no—
431C22—162no—
432C22#300711yescharacteristic
433C22C2×#45511yescharacteristic
434C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—82no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—82no—
441C4—82no—
442C4—84no—
443C4—81no—
444C4—82no—
445C4—162no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—41no—
449C2—41no—
450C2—41no—
451C2—42no—
452C2—41no—
453C2—82no—
454C2#1816311yescharacteristic
455C2#3355212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18138C2semidirect
4. #12265C2semidirect
5. #12218C2semidirect
6. #12203C2semidirect
7. #11755C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#469992
#234682
#181382
#122652
#122182
#122032
#117552
#115022