Finite Group Databasebeta

← #485689

Subgroups — #485689

Order 512.

843 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 843 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46998C211yesmaximal, characteristic
2#23469C211yesmaximal, characteristic
3#18155C212yesmaximal, complemented
4#12264C214yesmaximal, complemented
5#12217C212yesmaximal, complemented
6#12203C212yesmaximal, complemented
7#11756C212yesmaximal, complemented
8#11503C211yesmaximal, characteristic
9#3458C2211yescharacteristic
10#3113—22no—
11#2840C2211yescharacteristic
12#2737—22no—
13#2737—22no—
14#2736—21no—
15#2736C2212yes—
16#2599—21no—
17#2599C2212yes—
18#2483C2211yescharacteristic
19#2458—22no—
20#2458—22no—
21#2405—21no—
22#2312—21no—
23#2309—21no—
24#2309C2211yescharacteristic
25#2029—21no—
26#2029—21no—
27#2029C2212yes—
28#2029C2212yes—
29#1740—21no—
30#1740C2211yescharacteristic
31#1611—22no—
32#1608C2214yes—
33#1605—22no—
34#1602C2214yes—
35#1515—22no—
36#1464C2212yes—
37#1351C2214yes—
38#1344C2214yes—
39#1316C2212yes—
40#1316C2212yes—
41C23×D4D411yescharacteristic
42#544—22no—
43#544—42no—
44#543—21no—
45#543C2312yes—
46#533—22no—
47#533—42no—
48C2×#123—21no—
49C2×#123—21no—
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×C4×Q8D412yes—
52C2×#117—21no—
53C2×#117—21no—
54C2×#117D411yescharacteristic
55C2×#117C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊C4—21no—
57#483—24no—
58#475—42no—
59#462—42no—
60#451—24no—
61#441—44no—
62#432—22no—
63#398—21no—
64#398D412yes—
65#397—22no—
66#397—21no—
67#397—22no—
68#397C2312yes—
69#395—21no—
70#395D412yes—
71#394—22no—
72#394—22no—
73#393—22no—
74#393—22no—
75#393—22no—
76#393—21no—
77#393—22no—
78#393C2312yes—
79#390—22no—
80#390—22no—
81#390—42no—
82#390—42no—
83#388—22no—
84#388—22no—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#386—21no—
96#386—21no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#383—21no—
100#383D412yes—
101#381—22no—
102#380—22no—
103#379—21no—
104#379—22no—
105#379—22no—
106#379—22no—
107#379D411yescharacteristic
108#379D411yescharacteristic
109#379C2311yescharacteristic
110#379C2311yescharacteristic
111C4×C22⋊C4—22no—
112#342—22no—
113#342—22no—
114#342—21no—
115#342C2312yes—
116#328—24no—
117#328—24no—
118#324—22no—
119#323C2314yes—
120C25C2×D411yescharacteristic
121C25C2×D411yescharacteristic
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8C2×D412yes—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4—41no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4—41no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C2×Q16—44no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—44no—
138#125—42no—
139#125—44no—
140#123—82no—
141#123—81no—
142#123—81no—
143C22⋊Q8—24no—
144C22⋊Q8—44no—
145C22⋊Q8—44no—
146C22⋊Q8—42no—
147C4×Q8—24no—
148C4×Q8—42no—
149C4×Q8—42no—
150C4×Q8—42no—
151C4×Q8—82no—
152#117—41no—
153#117—41no—
154#117—41no—
155#117—41no—
156#117—41no—
157#117—41no—
158#117—42no—
159#117—42no—
160#117—42no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—44no—
190C2×C22⋊C4—44no—
191C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
195C2×C42—22no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—41no—
200C2×C42C2×D412yes—
201#106—44no—
202C4⋊C8—42no—
203#103—44no—
204#103—44no—
205C22⋊C8—24no—
206#97—42no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—21no—
210#95—22no—
211#95—21no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95C2×D412yes—
220#95C2×D412yes—
221C24—21no—
222C24—21no—
223C24—21no—
224C24—21no—
225C24—21no—
226C24—41no—
227C24—41no—
228C24—41no—
229C24—41no—
230C24—82no—
231C24—82no—
232C24#13712yes—
233C24C22×D411yescharacteristic
234C2×Q8—24no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—82no—
238C2×Q8—81no—
239C2×Q8—82no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—81no—
248C2×D4—81no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—82no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12012yes—
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4C22×D412yes—
273Q16—88no—
274C2×C8—44no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—81no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—164no—
315C22⋊C4—164no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—42no—
319C42—42no—
320C42—42no—
321C42—82no—
322C42—82no—
323C42—82no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—22no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—82no—
342C23—82no—
343C23—84no—
344C23—84no—
345C23—161no—
346C23—161no—
347C23—162no—
348C23—162no—
349C23C2×#12011yescharacteristic
350C23C2×#13711yescharacteristic
351C23#57511yescharacteristic
352Q8—44no—
353Q8—84no—
354Q8—82no—
355Q8—84no—
356Q8—162no—
357D4—84no—
358D4—82no—
359D4—82no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4—162no—
393C2×C4—162no—
394C2×C4#45512yes—
395C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
396C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
397C8—84no—
398C22—22no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—81no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—84no—
413C22—84no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—81no—
417C22—162no—
418C22—162no—
419C22#300711yescharacteristic
420C22C2×#45511yescharacteristic
421C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
422C4—22no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—42no—
426C4—42no—
427C4—81no—
428C4—82no—
429C4—81no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—84no—
433C4—82no—
434C4—162no—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—41no—
438C2—41no—
439C2—82no—
440C2—161no—
441C2#1816311yescharacteristic
442C2#3355512yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18155C2semidirect
4. #12264C2semidirect
5. #12217C2semidirect
6. #12203C2semidirect
7. #11756C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#469982
#234692
#181552
#122642
#122172
#122032
#117562
#115032