Finite Group Databasebeta

← #485691

Subgroups — #485691

Order 512.

1037 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1037 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46387C211yesmaximal, characteristic
2#23468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18318C212yesmaximal, complemented
4#12267C214yesmaximal, complemented
5#12218C212yesmaximal, complemented
6#12202C212yesmaximal, complemented
7#11757C212yesmaximal, complemented
8#11502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#543C2211yescharacteristic, complemented
10#3193—22no—
11#2842C2211yescharacteristic
12#2752—21no—
13#2752C2212yes—
14#2678—22no—
15#2678—22no—
16#2539—21no—
17#2539C2212yes—
18#2471—22no—
19#2471—22no—
20#2403—21no—
21#2403C2211yescharacteristic
22#2309—21no—
23#2308—21no—
24#2308C2211yescharacteristic
25#2030—21no—
26#2030C2212yescomplemented
27#2029—21no—
28#2029C2212yes—
29C2×#342—21no—
30C2×#342C2211yescharacteristic, complemented
31#1614—22no—
32#1614C2214yescomplemented
33#1596—22no—
34#1596C2214yes—
35#1508—22no—
36#1462C2212yescomplemented
37#1352C2214yescomplemented
38#1343C2214yes—
39#1317C2212yescomplemented
40#1316C2212yes—
41C23×D4—21no—
42C23×D4D411yescharacteristic
43#543—21no—
44#543—22no—
45#543—42no—
46#543C2312yes—
47C2×#123—22no—
48C2×#123—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—42no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121D412yes—
53C2×#120—21no—
54C2×#120—21no—
55C2×#120—22no—
56C2×#120—22no—
57C2×#117—22no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62#484—24no—
63#480—42no—
64#468—44no—
65#450—24no—
66#448—42no—
67#407—22no—
68#399—21no—
69#399—21no—
70#399D412yes—
71#399C2312yes—
72#397—22no—
73#397—22no—
74#396—22no—
75#396—22no—
76#394—22no—
77#394—22no—
78#392—22no—
79#392—22no—
80#392—21no—
81#392—21no—
82#392D412yes—
83#392C2312yes—
84#390—22no—
85#390—22no—
86#390—22no—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#386—21no—
95#386—21no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—42no—
101#386—42no—
102#381—22no—
103#381D411yescharacteristic
104#381C2311yescharacteristic
105#379—22no—
106#379—21no—
107#379—22no—
108#379D411yescharacteristic
109#379C2311yescharacteristic
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4D412yes—
112#342—22no—
113#342—22no—
114#342—21no—
115#342C2312yes—
116#328—24no—
117#328—24no—
118#323—22no—
119#323C2314yes—
120C25—21no—
121C25C2×D411yescharacteristic
122C25C2×D411yescharacteristic
123C22×Q8—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—41no—
135C22×D4—41no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—84no—
139C22×D4C2×D412yes—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—41no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D412yes—
146C2×SD16—44no—
147C2×M16—42no—
148#123—84no—
149#123—84no—
150C22⋊Q8—24no—
151C22⋊Q8—24no—
152C22⋊Q8—44no—
153C22⋊Q8—44no—
154C22⋊Q8—42no—
155C22⋊Q8—44no—
156C22⋊Q8—44no—
157C22⋊Q8—42no—
158#121—42no—
159#121—42no—
160#121—82no—
161#120—84no—
162#120—84no—
163#120—82no—
164#120—81no—
165#120—81no—
166#117—84no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—44no—
206C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4C2×D412yes—
210C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213#107—44no—
214#103—44no—
215#102—44no—
216C22⋊C8—24no—
217C22⋊C8—42no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—44no—
225#95C2×D412yes—
226#95C2×D412yes—
227C24—21no—
228C24—21no—
229C24—21no—
230C24—21no—
231C24—22no—
232C24—21no—
233C24—21no—
234C24—22no—
235C24—41no—
236C24—41no—
237C24—42no—
238C24—82no—
239C24—82no—
240C24—82no—
241C24—82no—
242C24—81no—
243C24—81no—
244C24#12011yescharacteristic
245C24#12011yescharacteristic
246C24#13712yes—
247C24C22×D411yescharacteristic
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—162no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—88no—
272C2×D4—88no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—162no—
305C22×C4—162no—
306C22×C4#12012yes—
307C22×C4C22×D412yes—
308SD16—164no—
309M16—162no—
310C2×C8—44no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—81no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—164no—
351C42—82no—
352C42—82no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—22no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—82no—
380C23—82no—
381C23—81no—
382C23—82no—
383C23—82no—
384C23—84no—
385C23—84no—
386C23—162no—
387C23—161no—
388C23—161no—
389C23—162no—
390C23—162no—
391C23—162no—
392C23—164no—
393C23—164no—
394C23#45512yes—
395C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
396C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
397C23C2×#12011yescharacteristic
398C23C2×#13711yescharacteristic
399C23#57511yescharacteristic
400Q8—84no—
401Q8—162no—
402D4—84no—
403D4—84no—
404D4—88no—
405D4—84no—
406D4—84no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409D4—162no—
410D4—162no—
411D4—164no—
412D4—162no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—48no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—162no—
444C2×C4—162no—
445C2×C4—164no—
446C8—84no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—22no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—42no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—84no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—162no—
482C22—168no—
483C22#300711yescharacteristic
484C22C2×#45511yescharacteristic
485C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
486C4—44no—
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—84no—
494C4—81no—
495C4—162no—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—41no—
499C2—41no—
500C2—41no—
501C2—42no—
502C2—41no—
503C2—82no—
504C2—162no—
505C2#1816311yescharacteristic
506C2#3355712yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#46387C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23468C2semidirect
3. #18318C2semidirect
4. #12267C2semidirect
5. #12218C2semidirect
6. #12202C2semidirect
7. #11757C2semidirect
8. #11502C2semidirect
9. C2×#543C22semidirect
26. #2030C22semidirect
30. C2×#342C22semidirect
32. #1614C22semidirect
36. #1462C22semidirect
37. #1352C22semidirect
39. #1317C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463872
#234682
#183182
#122672
#122182
#122022
#117572
#115022