Finite Group Databasebeta

← #485694

Subgroups — #485694

Order 512.

1017 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1017 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47563C211yesmaximal, characteristic
2#23469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18333C212yesmaximal, complemented
4#12266C214yesmaximal, complemented
5#12217C212yesmaximal, complemented
6#12202C212yesmaximal, complemented
7#11758C212yesmaximal, complemented
8#11503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3458C2211yescharacteristic, complemented
10#3215—22no—
11#2840C2211yescharacteristic
12#2670—22no—
13#2670—21no—
14#2670—22no—
15#2670C2212yes—
16#2610—22no—
17#2610—22no—
18#2610—21no—
19#2610C2212yes—
20#2403—21no—
21#2403C2211yescharacteristic
22#2309—21no—
23#2309—21no—
24#2309C2211yescharacteristic
25#2029—21no—
26#2029—21no—
27#2029C2212yes—
28#2029C2212yescomplemented
29#1740—21no—
30#1740C2211yescharacteristic, complemented
31#1605—22no—
32#1602C2214yescomplemented
33#1599—22no—
34#1596C2214yes—
35#1506—22no—
36#1464C2212yescomplemented
37#1351C2214yescomplemented
38#1343C2214yes—
39#1316C2212yes—
40#1316C2212yescomplemented
41C23×D4—21no—
42C23×D4D411yescharacteristic
43#544—22no—
44#544—42no—
45#543—21no—
46#543C2312yes—
47#533—22no—
48#533—42no—
49C2×#124—22no—
50C2×#124—21no—
51C2×#124—22no—
52C2×#124D412yes—
53C2×#120—21no—
54C2×#120—21no—
55C2×#120—22no—
56C2×#120—22no—
57C2×#117—21no—
58C2×#117—22no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117D411yescharacteristic
61C2×#117C2311yescharacteristic
62#497—42no—
63#489—42no—
64#464—44no—
65#451—24no—
66#450—24no—
67#432—22no—
68#395—21no—
69#395D412yes—
70#394—22no—
71#394—21no—
72#394—22no—
73#394D412yes—
74#393—22no—
75#393—21no—
76#393—22no—
77#393C2312yes—
78#392—22no—
79#392—22no—
80#392—22no—
81#392—22no—
82#392—21no—
83#392C2312yes—
84#390—22no—
85#390—22no—
86#390—22no—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390—42no—
91#390—42no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#386—21no—
99#386—21no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#379—22no—
103#379—21no—
104#379—22no—
105#379—22no—
106#379D411yescharacteristic
107#379D411yescharacteristic
108#379C2311yescharacteristic
109#379C2311yescharacteristic
110#376—21no—
111#376D412yes—
112#342—22no—
113#342—22no—
114#342—21no—
115#342C2312yes—
116#328—24no—
117#328—24no—
118#324—22no—
119#323C2314yes—
120C25—21no—
121C25C2×D411yescharacteristic
122C25C2×D411yescharacteristic
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8C2×D412yes—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—41no—
135C22×D4—41no—
136C22×D4—41no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—84no—
140C22×D4C2×D412yes—
141C23×C4—21no—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C2×Q16—44no—
144C2×SD16—44no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—44no—
148#125—42no—
149#125—44no—
150#124—42no—
151#124—42no—
152#124—84no—
153#124—84no—
154#124—82no—
155C22⋊Q8—24no—
156C22⋊Q8—44no—
157C22⋊Q8—44no—
158C22⋊Q8—42no—
159#120—84no—
160#120—84no—
161#120—82no—
162#120—81no—
163#120—81no—
164C4×Q8—24no—
165C4×Q8—42no—
166#117—41no—
167#117—41no—
168#117—41no—
169#117—41no—
170#117—41no—
171#117—41no—
172#117—42no—
173#117—42no—
174#117—42no—
175#117—84no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—44no—
203C2×C22⋊C4—44no—
204C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—41no—
213C2×C42C2×D412yes—
214C4⋊C8—42no—
215#103—44no—
216#102—44no—
217C22⋊C8—24no—
218#97—42no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95C2×D412yes—
226#95C2×D412yes—
227C24—21no—
228C24—21no—
229C24—21no—
230C24—22no—
231C24—21no—
232C24—21no—
233C24—41no—
234C24—41no—
235C24—41no—
236C24—41no—
237C24—42no—
238C24—82no—
239C24—82no—
240C24—82no—
241C24—82no—
242C24—81no—
243C24—81no—
244C24#13712yes—
245C24C22×D411yescharacteristic
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—82no—
250C2×Q8—82no—
251C2×Q8—81no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—88no—
272C2×D4—88no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—81no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12012yes—
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4C22×D412yes—
300Q16—164no—
301SD16—164no—
302C2×C8—44no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—164no—
342C22⋊C4—164no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—42no—
346C42—44no—
347C42—44no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—82no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—22no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—41no—
371C23—42no—
372C23—41no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—82no—
376C23—82no—
377C23—84no—
378C23—84no—
379C23—84no—
380C23—161no—
381C23—161no—
382C23—162no—
383C23—162no—
384C23—162no—
385C23—162no—
386C23—164no—
387C23—164no—
388C23C2×#12011yescharacteristic
389C23C2×#13711yescharacteristic
390C23#57511yescharacteristic
391Q8—84no—
392Q8—84no—
393Q8—162no—
394Q8—162no—
395D4—84no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—84no—
399D4—84no—
400D4—88no—
401D4—84no—
402D4—164no—
403D4—162no—
404D4—164no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—48no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4#45512yes—
436C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
437C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
438C8—84no—
439C22—22no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—81no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—82no—
457C22—84no—
458C22—84no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—81no—
464C22—82no—
465C22—162no—
466C22—162no—
467C22—168no—
468C22#300711yescharacteristic
469C22C2×#45511yescharacteristic
470C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
471C4—22no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—44no—
475C4—42no—
476C4—42no—
477C4—81no—
478C4—82no—
479C4—81no—
480C4—82no—
481C4—84no—
482C4—162no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—41no—
486C2—41no—
487C2—82no—
488C2—161no—
489C2—162no—
490C2#1816311yescharacteristic
491C2#3355912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#47563C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23469C2semidirect
3. #18333C2semidirect
4. #12266C2semidirect
5. #12217C2semidirect
6. #12202C2semidirect
7. #11758C2semidirect
8. #11503C2semidirect
9. #3458C22semidirect
28. #2029C22semidirect
30. #1740C22semidirect
32. #1602C22semidirect
36. #1464C22semidirect
37. #1351C22semidirect
40. #1316C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#475632
#234692
#183332
#122662
#122172
#122022
#117582
#115032