Finite Group Databasebeta

← #485695

Subgroups — #485695

Order 512.

825 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 825 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47195C211yesmaximal, characteristic
2#23469C211yesmaximal, characteristic
3#18340C212yesmaximal, complemented
4#12268C214yesmaximal, complemented
5#12218C212yesmaximal, complemented
6#12203C212yesmaximal, complemented
7#11760C212yesmaximal, complemented
8#11503C211yesmaximal, characteristic
9#3458C2211yescharacteristic
10#3236—22no—
11#2842C2211yescharacteristic
12#2735—21no—
13#2735C2212yes—
14#2707—22no—
15#2707—22no—
16#2611—21no—
17#2611C2212yes—
18#2526—22no—
19#2526—22no—
20#2483C2211yescharacteristic
21#2405—21no—
22#2312—21no—
23#2309—21no—
24#2309C2211yescharacteristic
25#2029—21no—
26#2029—21no—
27#2029C2212yes—
28#2029C2212yes—
29#1740—21no—
30#1740C2211yescharacteristic
31#1617—22no—
32#1614C2214yes—
33#1611—22no—
34#1608C2214yes—
35#1506—22no—
36#1464C2212yes—
37#1352C2214yes—
38#1344C2214yes—
39#1316C2212yes—
40#1316C2212yes—
41C23×D4D411yescharacteristic
42#544—22no—
43#544—42no—
44#543—21no—
45#543C2312yes—
46#533—22no—
47#533—42no—
48C2×#125—21no—
49C2×#125D412yes—
50C2×#123—21no—
51C2×#123—21no—
52C2×#117—21no—
53C2×#117—21no—
54C2×#117D411yescharacteristic
55C2×#117C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊C4—21no—
57#501—42no—
58#491—42no—
59#484—24no—
60#483—24no—
61#479—44no—
62#432—22no—
63#400—21no—
64#400D412yes—
65#399—21no—
66#399C2312yes—
67#398—21no—
68#398D412yes—
69#397—22no—
70#397—21no—
71#397—22no—
72#397C2312yes—
73#396—22no—
74#396—22no—
75#396—22no—
76#396—22no—
77#394—22no—
78#394—22no—
79#390—22no—
80#390—22no—
81#390—42no—
82#390—42no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#386—21no—
96#386—21no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#381—22no—
100#380—22no—
101#379—21no—
102#379—22no—
103#379—22no—
104#379—22no—
105#379D411yescharacteristic
106#379D411yescharacteristic
107#379C2311yescharacteristic
108#379C2311yescharacteristic
109C4×C22⋊C4—22no—
110#376—21no—
111#376D412yes—
112#342—22no—
113#342—22no—
114#342—21no—
115#342C2312yes—
116#328—24no—
117#328—24no—
118#324—22no—
119#323C2314yes—
120C25C2×D411yescharacteristic
121C25C2×D411yescharacteristic
122C22×D4—22no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—42no—
126C22×D4—41no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4—41no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—44no—
135#125—42no—
136#125—42no—
137#125—42no—
138#125—44no—
139#125—82no—
140#123—82no—
141#123—81no—
142#123—81no—
143C22⋊Q8—24no—
144C22⋊Q8—44no—
145C22⋊Q8—44no—
146C22⋊Q8—42no—
147C4×Q8—24no—
148C4×Q8—42no—
149#117—41no—
150#117—41no—
151#117—41no—
152#117—41no—
153#117—41no—
154#117—41no—
155#117—42no—
156#117—42no—
157#117—42no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—44no—
191C2×C22⋊C4—44no—
192C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
196C2×C42—22no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—41no—
201C2×C42C2×D412yes—
202#107—44no—
203#106—44no—
204C4⋊C8—42no—
205#103—44no—
206#103—44no—
207C22⋊C8—24no—
208#97—42no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95C2×D412yes—
220#95C2×D412yes—
221C24—21no—
222C24—21no—
223C24—21no—
224C24—21no—
225C24—21no—
226C24—41no—
227C24—41no—
228C24—41no—
229C24—41no—
230C24—82no—
231C24—82no—
232C24#13712yes—
233C24C22×D411yescharacteristic
234C2×Q8—24no—
235C2×Q8—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—81no—
244C2×D4—81no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—82no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12012yes—
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4C22×D412yes—
269C2×C8—44no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—81no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—164no—
314C22⋊C4—164no—
315C42—22no—
316C42—22no—
317C42—42no—
318C42—42no—
319C42—42no—
320C42—82no—
321C42—82no—
322C42—82no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—22no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—82no—
341C23—82no—
342C23—84no—
343C23—84no—
344C23—161no—
345C23—161no—
346C23—162no—
347C23—162no—
348C23C2×#12011yescharacteristic
349C23C2×#13711yescharacteristic
350C23#57511yescharacteristic
351Q8—84no—
352Q8—162no—
353D4—84no—
354D4—82no—
355D4—82no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4—162no—
389C2×C4—162no—
390C2×C4#45512yes—
391C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
392C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
393C8—84no—
394C22—22no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—81no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—84no—
409C22—84no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—81no—
413C22—162no—
414C22—162no—
415C22#300711yescharacteristic
416C22C2×#45511yescharacteristic
417C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
418C4—22no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—42no—
422C4—42no—
423C4—81no—
424C4—82no—
425C4—81no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—84no—
429C4—82no—
430C4—162no—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—41no—
434C2—41no—
435C2—82no—
436C2—161no—
437C2#1816311yescharacteristic
438C2#3356012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18340C2semidirect
4. #12268C2semidirect
5. #12218C2semidirect
6. #12203C2semidirect
7. #11760C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#471952
#234692
#183402
#122682
#122182
#122032
#117602
#115032