Finite Group Databasebeta

← #485696

Subgroups — #485696

Order 512.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47567C211yesmaximal, characteristic
2#23470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18333C211yesmaximal, characteristic
5#12269C212yesmaximal, complemented
6#12267C212yesmaximal
7#12219C212yesmaximal, complemented
8#12204C212yesmaximal
9#11760C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11758C211yesmaximal, characteristic
11#11504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13#3236—21no—
14#3215—21no—
15#2841C2211yescharacteristic
16#2764C2211yescharacteristic
17#2761—21no—
18#2752C2211yescharacteristic
19#2704—21no—
20#2702—21no—
21#2700—21no—
22#2698—21no—
23#2612—21no—
24#2611C2211yescharacteristic
25#2610C2211yescharacteristic
26#2601—21no—
27#2600C2211yescharacteristic
28#2586—21no—
29#2532—21no—
30#2532—21no—
31#2409—21no—
32#2319—21no—
33#2310—21no—
34#2310C2211yescharacteristic
35#2030—21no—
36#2030—21no—
37#2030C2212yes—
38#2030C2212yes—
39#1740—21no—
40#1740C2211yescharacteristic
41#1617—21no—
42#1614C2212yes—
43#1611—21no—
44#1608C2212yes—
45#1605—21no—
46#1602C2212yes—
47#1599—21no—
48#1596C2212yes—
49#1506—21no—
50#1506—21no—
51#1464C2211yescharacteristic
52#1464C2211yescharacteristic
53#1352C2212yes—
54#1351C2212yes—
55#1344C2212yes—
56#1343C2212yes—
57#1317C2212yes—
58#1317C2212yes—
59C23×Q8D411yescharacteristic
60#544—21no—
61#544—21no—
62#544—41no—
63#544—41no—
64#543—21no—
65#543C2312yes—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—42no—
69C2×#126—21no—
70C2×#125D411yescharacteristic
71C2×#124D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117D411yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79#501—41no—
80#497—41no—
81#491—41no—
82#489—41no—
83#484—22no—
84#483—22no—
85#479—42no—
86#464—42no—
87#451—22no—
88#450—22no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#400—21no—
92#400—21no—
93#400D411yescharacteristic
94#399C2311yescharacteristic
95#398—21no—
96#398—21no—
97#398—21no—
98#398—21no—
99#398—21no—
100#398D411yescharacteristic
101#397—21no—
102#397—21no—
103#397—21no—
104#397C2311yescharacteristic
105#396—21no—
106#396—21no—
107#396—21no—
108#395—21no—
109#395—21no—
110#395—21no—
111#395D411yescharacteristic
112#394—21no—
113#394—21no—
114#394D411yescharacteristic
115#393—21no—
116#393—21no—
117#393C2311yescharacteristic
118#392C2311yescharacteristic
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391—42no—
127#391—41no—
128#391—41no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#383—21no—
159#382—21no—
160#381—21no—
161#381—22no—
162#381—22no—
163#381D411yescharacteristic
164#381D411yescharacteristic
165#381C2311yescharacteristic
166#381C2311yescharacteristic
167#380—21no—
168#380—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171#376—21no—
172#376D411yescharacteristic
173#376D411yescharacteristic
174#342—22no—
175#342—22no—
176#342—21no—
177#342C2312yes—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#323C2312yes—
185#323C2312yes—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—41no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8—41no—
192C22×Q8—41no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C2×Q16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8—42no—
208#126—82no—
209#125—41no—
210#125—41no—
211#125—41no—
212#125—41no—
213#125—42no—
214#125—42no—
215#124—41no—
216#124—41no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—82no—
226C22⋊Q8—81no—
227C22⋊Q8—81no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—41no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240#117—42no—
241#117—42no—
242#117—42no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
288C2×C42—22no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—41no—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298#107—42no—
299#106—42no—
300C4⋊C8—41no—
301C4⋊C8—41no—
302#103—42no—
303#103—42no—
304#103—42no—
305#102—42no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308#97—41no—
309#97—41no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—42no—
337#95—42no—
338#95—42no—
339#95—42no—
340#95C2×D411yescharacteristic
341#95C2×D411yescharacteristic
342#95C2×D411yescharacteristic
343#95C2×D411yescharacteristic
344C24—21no—
345C24C22×D411yescharacteristic
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—81no—
359C2×Q8—81no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8—81no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#13712yes—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405Q16—162no—
406SD16—162no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—82no—
479C42—81no—
480C42—81no—
481C42—81no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23C2×#12011yescharacteristic
494C23C2×#13711yescharacteristic
495C23#57511yescharacteristic
496Q8—84no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502Q8—161no—
503Q8—161no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—162no—
568C2×C4#45512yes—
569C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
570C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
571C8—82no—
572C8—82no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22#300711yescharacteristic
590C22C2×#45511yescharacteristic
591C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—162no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—41no—
616C2—41no—
617C2—161no—
618C2#1816311yescharacteristic
619C2#3356011yescharacteristic
620C2#3356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#392C23
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23470C2semidirect
3. #18340C2semidirect
5. #12269C2semidirect
7. #12219C2semidirect
9. #11760C2semidirect
11. #11504C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#475672
#234702
#183402
#183332
#122692
#122672
#122192
#122042
#117602
#117582
#115042