Finite Group Databasebeta

← #485697

Subgroups — #485697

Order 512.

1292 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1292 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45458C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12266C212yesmaximal, complemented
6#12264C212yesmaximal, complemented
7#12217C212yesmaximal, complemented
8#12205C212yesmaximal, complemented
9#11759C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11499C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13#3195—21no—
14#3007—21no—
15#2846—21no—
16#2840C2211yescharacteristic
17#2812C2211yescharacteristic
18#2736—21no—
19#2736C2211yescharacteristic
20#2684—21no—
21#2684—21no—
22#2684—21no—
23#2670—21no—
24#2670C2211yescharacteristic
25#2561—21no—
26#2561C2211yescharacteristic
27#2472—21no—
28#2472—21no—
29#2472—21no—
30#2404—21no—
31#2404C2211yescharacteristic
32#2375—21no—
33C2×#379—21no—
34C2×#379C2211yescharacteristic
35#2029—21no—
36#2029—21no—
37#2029C2212yes—
38#2029C2212yes—
39C2×#342—21no—
40C2×#342C2211yescharacteristic
41#1608—21no—
42#1608C2212yescomplemented
43#1602—21no—
44#1602—21no—
45#1602C2212yescomplemented
46#1602C2212yescomplemented
47#1596—21no—
48#1596C2212yescomplemented
49#1511—21no—
50#1508—21no—
51#1462C2211yescharacteristic
52#1462C2211yescharacteristic
53#1351C2212yescomplemented
54#1351C2212yescomplemented
55#1344C2212yescomplemented
56#1343C2212yescomplemented
57#1316C2212yes—
58#1316C2212yes—
59C26D411yescharacteristic
60C22×#41D411yescharacteristic
61C2×#137—41no—
62#543—21no—
63#543—21no—
64#543—21no—
65#543—42no—
66#543C2312yes—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—41no—
74C2×C22⋊Q8—41no—
75C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#120—21no—
77C2×#120—21no—
78C2×#120—21no—
79C2×#120—21no—
80C2×#120—21no—
81C2×#120—21no—
82C2×#120—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—41no—
88C22×C22⋊C4—41no—
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91#483—22no—
92#483—41no—
93#470—42no—
94#452—42no—
95#451—22no—
96#451—22no—
97#451—41no—
98#450—22no—
99#417—41no—
100#407—21no—
101#407—21no—
102#397—21no—
103#397—21no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397D411yescharacteristic
108#397C2311yescharacteristic
109#394—21no—
110#394—21no—
111#394—21no—
112#394—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#393—21no—
116#393—21no—
117#393—21no—
118#393—21no—
119#393—21no—
120#393—21no—
121#393—21no—
122#393D411yescharacteristic
123#393D411yescharacteristic
124#393C2311yescharacteristic
125#393C2311yescharacteristic
126#392—21no—
127#392—21no—
128#392D411yescharacteristic
129#392C2311yescharacteristic
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#381—21no—
155#381D411yescharacteristic
156#379—21no—
157#379—21no—
158#379—21no—
159#379—21no—
160#379—21no—
161#379—21no—
162#379—21no—
163#379—21no—
164#379—21no—
165#379—22no—
166#379—22no—
167#379—42no—
168#379D411yescharacteristic
169#379D411yescharacteristic
170#379C2311yescharacteristic
171#379C2311yescharacteristic
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
174#342—22no—
175#342—22no—
176#342—21no—
177#342C2312yes—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#323—21no—
183#323—21no—
184#323C2312yes—
185#323C2312yes—
186C25—21no—
187C25—21no—
188C25—22no—
189C25—41no—
190C25—41no—
191C25—42no—
192C25—41no—
193C25—82no—
194C25—82no—
195C25C2×D411yescharacteristic
196C25C2×D411yescharacteristic
197C25C2×D411yescharacteristic
198C2×#41—41no—
199C2×#41—41no—
200C2×#41—82no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—41no—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221#137—84no—
222C2×Q16—42no—
223C2×Q16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×M16—41no—
226C2×M16—41no—
227#124—82no—
228#124—82no—
229#124—82no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—82no—
249#120—42no—
250#120—42no—
251#120—82no—
252#120—82no—
253#120—82no—
254#120—82no—
255#120—82no—
256#120—81no—
257#120—81no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—82no—
321C2×C22⋊C4—82no—
322C2×C22⋊C4—84no—
323C2×C22⋊C4—84no—
324C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333#106—42no—
334#103—42no—
335#103—42no—
336#103—42no—
337#102—42no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—41no—
341C22⋊C8—41no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95C2×D411yescharacteristic
356#95C2×D411yescharacteristic
357#95C2×D411yescharacteristic
358#95C2×D411yescharacteristic
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—22no—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—42no—
371C24—42no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—42no—
375C24—42no—
376C24—44no—
377C24—42no—
378C24—42no—
379C24—41no—
380C24—41no—
381C24—42no—
382C24—42no—
383C24—44no—
384C24—44no—
385C24—44no—
386C24—42no—
387C24—41no—
388C24—41no—
389C24—81no—
390C24—81no—
391C24—82no—
392C24—82no—
393C24—81no—
394C24—81no—
395C24—81no—
396C24—81no—
397C24—81no—
398C24—81no—
399C24—81no—
400C24—81no—
401C24—88no—
402C24—82no—
403C24—82no—
404C24—82no—
405C24—82no—
406C24—82no—
407C24—82no—
408C24—88no—
409C24—816no—
410C24#12011yescharacteristic
411C24#12011yescharacteristic
412C24#13712yescomplemented
413C24C22×D411yescharacteristic
414#41—44no—
415#41—82no—
416#41—82no—
417#41—82no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—81no—
425C2×Q8—81no—
426C2×Q8—81no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—82no—
430C2×Q8—161no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—81no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493Q16—84no—
494Q16—162no—
495SD16—84no—
496M16—82no—
497M16—161no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—81no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—82no—
564C22⋊C4—84no—
565C22⋊C4—84no—
566C22⋊C4—84no—
567C22⋊C4—84no—
568C42—81no—
569C42—81no—
570C42—81no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—48no—
609C23—416no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—84no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—81no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—84no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—82no—
634C23—81no—
635C23—82no—
636C23—84no—
637C23—84no—
638C23—84no—
639C23—84no—
640C23—84no—
641C23—84no—
642C23—81no—
643C23—81no—
644C23—81no—
645C23—84no—
646C23—84no—
647C23—88no—
648C23—88no—
649C23—88no—
650C23—84no—
651C23—84no—
652C23—84no—
653C23—88no—
654C23—88no—
655C23—88no—
656C23—88no—
657C23—82no—
658C23#45512yes—
659C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
660C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
661C23C2×#12011yescharacteristic
662C23C2×#13711yescharacteristic
663C23#57511yescharacteristic
664Q8—42no—
665Q8—82no—
666Q8—82no—
667Q8—82no—
668Q8—81no—
669Q8—161no—
670Q8—161no—
671Q8—162no—
672D4—42no—
673D4—81no—
674D4—82no—
675D4—82no—
676D4—161no—
677D4—161no—
678D4—162no—
679D4—162no—
680D4—162no—
681D4—162no—
682D4—162no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—84no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4—162no—
733C2×C4—161no—
734C2×C4—161no—
735C2×C4—164no—
736C8—82no—
737C8—82no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—22no—
747C22—21no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—42no—
753C22—44no—
754C22—44no—
755C22—42no—
756C22—42no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—44no—
764C22—44no—
765C22—42no—
766C22—42no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—88no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—82no—
779C22—82no—
780C22—82no—
781C22—82no—
782C22—82no—
783C22—82no—
784C22—82no—
785C22—88no—
786C22—82no—
787C22—816no—
788C22—81no—
789C22—81no—
790C22—81no—
791C22—81no—
792C22—81no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22#219912yes—
796C22#300711yescharacteristic
797C22C2×#45511yescharacteristic
798C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
799C4—41no—
800C4—41no—
801C4—41no—
802C4—41no—
803C4—81no—
804C4—81no—
805C4—81no—
806C4—81no—
807C4—81no—
808C4—81no—
809C4—81no—
810C4—82no—
811C4—81no—
812C4—82no—
813C4—81no—
814C4—162no—
815C2—21no—
816C2—21no—
817C2—22no—
818C2—41no—
819C2—41no—
820C2—41no—
821C2—42no—
822C2—82no—
823C2—82no—
824C2—161no—
825C2#1816311yescharacteristic
826C2C2×#219911yescharacteristic
827C2#3355111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#45458C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2029C2semidirect
3. #18319C2semidirect
4. #18133C2semidirect
5. #12266C2semidirect
6. #12264C2semidirect
7. #12217C2semidirect
8. #12205C2semidirect
9. #11759C2semidirect
10. #11753C2semidirect
11. #11499C2semidirect
42. #1608C22semidirect
45. #1602C22semidirect
46. #1602C22semidirect
48. #1596C22semidirect
53. #1351C22semidirect
54. #1351C22semidirect
55. #1344C22semidirect
56. #1343C22semidirect
412. C24#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454582
C2×#20292
#183192
#181332
#122662
#122642
#122172
#122052
#117592
#117532
#114992